Temel Matematik

Basit ve Etkili Bir Karekök Alma Yöntemi

Bir tam sayının karekökünün yaklaşık değerini sadece bir toplama ve bir bölme işlemi ile bulabileceğinizi biliyor muydunuz? Elbette yöntem yaklaşık bir sonuç veriyor; ancak bu kadar az işlemle yaklaşık da olsa bir sonuç bulmak hiç de fena sayılmaz. Gayet basit olan bu yöntemi bir örnekle açıklayalım. Diyelim ki 120’nin karekökünün yaklaşık değerini bulmak istiyoruz. Yapacağımız işlem:

Karekök Alma Yöntemi

Kısaca açıklarsak: Karekökü istenen sayı olan 120 ile ona en yakın tam kare sayı olan 121’i topluyoruz. Bulduğumuz toplamı, tam kare sayının (yani 121’in) karekökünün iki katına bölüyoruz. Bu kadar! Peki, bulduğumuz bu sonuç iyi bir yaklaşım mı? Yani kaç basamağı doğru? Bunu anlamak için karekök 120’nin gerçek sonucu ile bulduğumuz değeri karşılaştıralım:

Gördüğümüz gibi virgülden sonraki üç basamağı tutturmuşuz ki bu çok iyi bir tahmin sayılır. Ancak, her zaman böyle olmuyor. Örneğin 132’nin karekökünü alalım.

Gerçek değer ile karşılaştıralım:

Görüldüğü gibi bu kez virgülden sonra ilk basamakta hata çıktı. Ancak yine de bulduğumuz değer, gerçek değere oldukça yakın. Peki, bu yöntemle bulduğumuz değerin ne zaman iyi ne zaman kötü bir yaklaşım olduğunu söyleyebilir miyiz? Çünkü, hata payı bilinmeyen bir yaklaşım çok da kullanışlı sayılmaz.

Biraz inceledikten sonra şunu görüyoruz ki karekökü alınan sayı bir tam kareye ne kadar yakınsa, yöntem o kadar iyi sonuç veriyor. Dikkat ederseniz yukarıdaki örnekte 120 sayısı bir tam kare olan 121’e çok yakın. Gelgelelim 132 sayısı aralarında bulunduğu iki tam karenin ikisine de (121 ve 144) uzak, bu yüzden de daha kötü bir sonuç veriyor. Bunu aşağıdaki görselle daha iyi anlayabiliriz.

Hesap makinenizin yakınınızda olmadığı durumlarda bu karekök alma işlemi sonucu yaklaşık tahmin etmenize yarayacaktır.

Yukarda anlattığımız yöntemi bir de formül olarak yazalım. y sayısı x’e en yakın tam kareyi göstermek üzere aşağıdaki ifade x’in karekökünün yaklaşık değerini verir. x sayısı y’ye ne kadar yakınsa, yöntem o kadar iyi sonuç verir.

Not: Yazarımızın Beyin Kırıcı adlı bir romanını aşağıdaki linkten satın alarak kendisine destek vermeyi düşünebilirsiniz. https://www.kitapyurdu.com/

Göz atmak isterseniz:

Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu