Hayatınızda pek çok kez olmasa da en az bir kez fırça kullanmış olduğunuz neredeyse kesindir. Fırçayı elinizde tuttuğunuzu ve kılların birbirine yapışması için ıslattığınızı düşünelim. Bildiğiniz üzere fırçanın tüyleri ıslattığınız zaman birbirine yapışacaktır. Ama aslında fırçayı sadece suda tutarsanız, tüylerin hiç yapışmadığını göreceksiniz.
Yani tüylerin birbirine yapışmasını sağlayan şey tam olarak fırçanın ıslaklığı değildir. Aksine, yüzey gerilimi adı verilen bir olgudur. Aslında yüzey gerilimini gözlemleyeceğiniz bir çok gündelik olgu vardır. Hepimizin, bir bardağa gazlı bir içecek koyduğumuz zaman belli bir noktaya kadar suyun bardağın seviyesinin üzerine çıktığını ancak taşmadığını gözlemlemişizdir. Aşağıdaki görselde gördüğünüz bu durumun nedeni de yüzey gerilimidir.
Yüzey Gerilimi Nedir?
Basilisk kertenkelesi ayaklarıyla vücutlarını hem yüzeyin üstünde hem de dik tutan kuvvetler üreterek görünüşte mucizevi bir şekilde suyun üzerinde hareket etme eylemini gerçekleştirirler. Bu suyun üzerinde koşma eylemi aslında suyun yüzey gerilimi sayesinde mümkün olur.
Yüzey gerilimi, herhangi bir sıvının yüzey seviyesindeki atomları arasında artan bir bağlayıcı kuvvet ile karakterize edilir. Bir sıvıyı, birbirlerine çekim kuvvetleri uygulayan moleküller topluluğu olarak düşünün. Sıvının derinliklerinde bir molekül, her yönden eşit kuvvetler hissedecektir. Ancak sıvının yüzeyine yakın bir yerde olan bir molekül için durum farklıdır. Basitçe düşünmeniz gerekir ise, üst kısmı daha boştadır. Yani yüzey ile arasında az sayıda molekül vardır. Doğal olarak ona etki eden moleküller alt taraftadır.
Hava, sıvı moleküllerini yukarı doğru çekerken, komşu su molekülleri de diğer yönlere çekmeye devam ederler. Bu eşit olmayan kuvvetler nedeniyle sıvı yüzeyinde hafif bir eğilme meydana gelir. Bir sıvının özelliklerine bağlı bu eğim aşağı doğru (içbükey) ya da dışa doğru ( dışbükey) olacaktır. Günlük yaşamımızda en yaygın sıvı olan su, içbükey bir davranış gösterir. Bir sıvının yüzeyinin gerilmesi durumunda da yüzey gerilimi oluşur. ( Ek okumalar: Cheerios Etkisi: Yüzen Cisimler Neden Birbirine Yapışır?)
Enerji Cinsinden Yüzey Gerilimi
Yüzey gerilimini enerji cinsinden de düşünebiliriz. Enerji, hepimizin sezgisel olarak anladığı bir kavramdır. Örneğin, gergin bir lastik bant veya çarpmak üzere olan bir dalga, serbest bırakılmayı bekleyen büyük miktarda enerjinin depolandığı durumlardır.
Bir komşuyla temas halinde olan bir molekül, olmadığı duruma göre daha düşük bir enerji durumundadır. İç moleküllerin sahip olabilecekleri bolca komşusu vardır, ancak sınır moleküllerinin komşuları yoktur. Sıvının enerjisini en aza indirgemesi için sınırdaki moleküllerin sayısı en aza indirilmelidir. Bu nedenle, yüzey gerilimini en aza indirmek için sıvılar yüzey alanlarını en aza indirme eğilimindedir. İşin içine matematiğin karıştığı nokta da burasıdır.
İzoperimetrik Teorem Nedir?
İzoperimetrik Teorem, ‘aynı çevreye sahip düzlemsel şekiller arasında çemberin en büyük alan kapsadığını’ ifade eder. Üç boyutta ise, belirli bir hacmi çevreleyen en küçük yüzey alanına sahip bölge bir küredir. Yüzey gerilimi bilgimizle birlikte bu, su damlacıklarının neden küresel bir şekil aldığını da açıklayacaktır.
İzoperimetrik teorem, doğadaki diğer birçok fenomen hakkında bize belli bir fikir verir. Örneğin, bize bir kedinin soğuk bir kış gecesinde açıkta kalan yüzey alanını en aza indirmek için neden kıvrıldığını da söyler.
Son olarak, sabun filminde yüzey geriliminin etkilerini oldukça belirgin bir biçimde görmek mümkündür. Sabun filmleri hava ile çevrelenmiş ince sıvı tabakalarıdır. Örneğin, iki sabun köpüğü temas ederse birleşir ve aralarında ince bir film oluşur.
Minimal yüzeyler olarak adlandırılan bu şekiller, birçok güzel özelliğe sahip, iyi çalışılmış matematiksel nesnelerdir. Detaylara göz atmak isterseniz: Sabun Köpükleri Neden Her Zaman Küreseldir?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Isoperimetric inequality. Bağlantı: https://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality
- Watching water. Yayınlanma tarihi: 11 Nisan 2016; Bağlantı: https://plus.maths.org
- Jesus Christ walked on water. Bağlantı: https://www.nationalgeographic.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
