Günlük Hayatımızda Matematik

Paranın Matematiği: 72 Kuralı Nedir Ve Nasıl Çalışır?

Paranızı ikiye katlamak ister misiniz? O zaman 72 kuralını öğrenin. Tasarruf yapmak yerine harcama yapmayı seven biriyseniz aynı kuralı borcunuzun ne kadar zaman içinde iki katına çıkacağınız hesaplamak için de kullanabilirsiniz.

72 kuralı
72 kuralı olarak bilinen pratik kural, kolay faiz hesabı yapmanızı ve paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını bulmanızı sağlar.

Matematikle aranızın iyi olmasa da parasal konularda biraz matematikle ilgili olmakta fayda vardır. Sonucunda faiz hesapları matematik gerektirir. Faiz hesapları, basit ve bileşik faiz olmak üzere ikiye ayrılır. Basit faiz, anaparanızın her değerlendirme döneminde belli oranda getiri sağlamasıdır. Dönem sonunda anaparanın faizi çekilir ve tekrar anaparaya faiz işletilir.

Bileşik faizin basit faizden farkı ise dönem sonunda anaparanın getirdiği faizin çekilmeyip bir sonraki dönemde anapara ile faizin birlikte değer kazanmasıdır. Böylece anaparanızın faiz getirisi yanı sıra, elde ettiğiniz faizin de faiz getirisine sahip olmuş olursunuz, dolayısıyla da basit faize göre büyüme oranı hem
daha hızlı hem de daha yüksektir. Faiz haram benim işim olmaz demeyin. Banka borçlarınızın ödememeniz durumunda şaşırtıcı rakamlara ulaşması da aynı nedendendir.

Bileşik faizle hesaplama yaptığınız zaman vade uzadıkça aradaki fark büyür. Dolayısıyla kredi alırken ne kadar kısa vadeli alınırsa o kadar iyidir.

Basit faizi hesaplamak çok kolaydır. Aylık %2 faiz oranıyla yıllık faiz 12 x %2 = %24’tür. Yani 100 TL yatırırsanız 12 ay sonra 24 TL elde edersiniz. Ancak bileşik faiz hesabı biraz daha karışıktır. Bileşik faizin ürkütücü ya da güldürücü yüzü yıllar geçtikçe kendini göstermeye başlar.

Faiz yıllık olarak hesaplanırsa, 1.000 TL %10 faiz oranı ile 1 yıl içinde 100 TL faiz getirir. Toplam para 1.100 TL olur. Bu işlemi 1.000 x (1,1)= 1.100 TL biçiminde de gösterebiliriz. İkinci yılın sonunda 110 TL’lik faiz geliri ile birlikte toplam paramız 1.210 TL olur. Bu hesabı 1.000 x (1,1 )x (1,1)= 1.210 TL olarak da bulabiliriz. 3. yıl için paramızı hesaplamak istersek bir kez daha 1,1 ile çarpmamız gerekecektir. Bu da bizi anapara x (1+ faiz oranı) yıl formülüne götürecektir.

72 Kuralı Bize Ne Anlatır?

72 kuralı herhangi bir paranın, ne kadar sürede kendini ikiye katlayacağını hesaplamak için kullanılır. Çok basit bir tekniktir. 72 sayısını paranızın büyüme oranına böldüğünüzde çıkan sonuç yaklaşık olarak paranızın ne zaman ikiye katlayacağını verir.

72 Kuralı Nedir Ve Nasıl Çalışır?
Bir yatırımın değerini ikiye katlamasının veya değerinin yarısını kaybetmesinin ne kadar süreceğini tahmin eden matematiksel bir formüldür.. 72 Kuralını hesaplamak için 72 sayısını bir yatırımın veya hesabın getiri oranına bölersiniz. Bu kural yalnızca bileşik faiz getiren yatırımlar için kullanılmaktadır. En çok %6 ile %10 arasındaki faiz oranlarında etkilidir.

Eğer bankaya 1.000 TL yatırıyorsanız ve yıllık %12 net getiri elde ediyorsanız paranızın ne kadar sürede iki katına çıkacağını hesaplamak için 72’yi 12’ye bölersiniz. Sonuç 6 olacaktır. Demek ki paranız yaklaşık 6 yıl sonra iki katı değere yani 2.000 TL’ye ulaşır.

Bir borcun iki katına çıkmasının kaç hafta süreceğini hesaplamak istiyorsanız, 72’yi faiz oranına bölerek oldukça iyi bir tahmin elde edebilirsiniz. Örneğin haftada %5 faiz öderseniz, borç yaklaşık 14 haftada iki katına çıkacaktır. Eğer üniversite harçları yılda %5 oranında artarsa ​​öğrenim masrafları 72/5 veya yaklaşık 14,4 yılda ikiye katlanacaktır. Kredi kartlarınıza %15 faiz öderseniz, borcunuz yalnızca 72/15 yani 4,8 yılda iki katına çıkacaktır!

72 kuralı yatırım hayatınızı da kolaylaştırabilir. Bundan 3 yıl önce 50.000 TL ödeyerek aldığınız bir ev bugün 100.000 TL ise yani iki katına çıkmışsa, 72 kuralıyla yıllık ortalama ne kadar prim yaptığını hesaplarsınız. 72 / 3 = 24. Sonuç, evinizin yıllık ortalama %24 prim yaptığınız gösterir.

72 Kuralı Nedir Ve Nasıl Çalışır?
Bileşik faiz, üstel büyümeye bir örnektir. Bu büyüme çeşidinin grafiği çizilince bir eğri şeklinde görünür.

72 kuralı elbette yaklaşık bir değer verir. Düşük faiz oranlarında iki katına çıkma süresini olması gerekenden biraz daha fazla hesaplar. Yüksek faiz oranlarında ise olması gerekenden daha az bir cevaba ulaşırsınız.

Tabloya baktığımızda yöntemler arasındaki farkın en az olduğu faiz oranı %8’dir. Faiz oranı %8 iken paranızın iki katına çıkma süresi tam olarak hesaplandığında 9,01 yıl, 72 kuralı ise hesaplandığında 9 yıldır. Bu kuralı değişimin her yıl sabit oranda olduğu başka hesaplamalarda da kullanabilirsiniz.

Peki Neden 72 Sayısı?

Bu arada bazı meraklı okurlarımızın aklına elbette neden 72 sorusu gelecektir. Bunun da arkasında basit bir denklem çözümü var. Bileşik faiz formülü P( 1+ R)N biçimindedir. Şimdi bu formülde anaparamızı 1 ( P=1) ve ulaşmak istediğimiz parayı da 2 olarak alalım. Faiz oranına R, aradan geçen zamana da N diyelim.

Bu durumda denklemimiz 1. (1+R)N = 2 biçiminde olacaktır. Bu durumda (1+R)N = 2 denklemini çözmemiz gerekecektir. İki tarafında logaritmasını alarak işe başlayalım. Logaritma kurallarını uygularsak N. ln( 1+R)= ln2 bulduk. ln2= .693 kadardır. Şimdi küçük bir hile yapacağız. Aradaki fark az olduğu için ln(1+R)=R olarak kabul edeceğiz.

Zaten tam değil yaklaşık cevap bulmamız bu nedenden. Bu durumda denklem N. R= .693 haline geldi. R’yi ondalık sayı yerine tam sayı olarak kullanmak için sağ tarafı 100 ile çarpalım. N = 69.3 / R sonucuna ulaştık. Ama 69.3 bulduk. 72 nereden geldi diyebilirsiniz.

Sonuçta bu kural pratik hesaplama yapabilmek adına kullanılıyor ve doğal olarak 69.3 ile işlem yapmak fazla da pratik sayılmaz. Sonraki sayı olan 70’i kullansak bu seferde sadece 7,5 ve 2 için kolay işlem yapabileceğiz. Oysaki 72 sayısının bölen sayısı çok daha fazla. Bu nedenle de uygun sayımız 72.


Kaynaklar ve ileri okumalar için:


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu