Günlük Hayatımızda Matematik

Paranın Matematiği: 72 Kuralı Nedir Ve Nasıl Çalışır?

Paranız olsun olmasın faiz sizin için bazen de size karşı durmaksızın çalışır. Neler olup bittiğini anlayabilmeniz için bir miktar matematik bilmeniz işe yarayacaktır. 72 kuralı olarak bilinen pratik kural, kolay faiz hesabı yapmanızı ve paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını bulmanızı sağlar. Tasarruf yapmak yerine harcama yapmayı seven biriyseniz aynı hesabı borcunuzun ne kadar zaman içinde iki katına çıkacağınız hesaplamak için de kullanabilirsiniz.

İki tür faiz vardır, basit faiz ve bileşik faiz. Basit faiz yönteminde anapara sabit kalmakta böylece her dönem elde edilen faiz geliri de aynı olmaktadır. Bileşik faiz yönteminde ise her dönem elde edilen faiz anaparaya eklenir. Sonraki dönemler için faiz artan anapara üzerinden hesaplanır. Her dönem anapara arttığı için elde edilen faiz geliri de sürekli olarak artmaktadır. Faiz haram benim işim olmaz demeyin. Banka borçlarınızın ödememeniz durumunda şaşırtıcı rakamlara ulaşması da aynı nedendendir.

Basit bir örnek vermemiz gerekirse; 1.000 TL %10 faiz oranı ile 1 yıl içinde 100 TL faiz getirir. Toplam para 1.100 TL olur. İkinci yıla geçildiğinde anaparamız 1.100 TL olmuştur. Bu işlemi 1.000 x (1,1)= 1.100 TL biçiminde de gösterebiliriz. İkinci yılın sonunda 110 TL’lik faiz geliri ile birlikte toplam paramız 1.210 TL olur. Bu hesabı 1.000 x (1,1 )x (1,1)= 1.210 TL olarak da bulabiliriz.

Bileşik faizin ürkütücü yüzü yıllar geçtikçe kendini göstermeye başlar. 3. yıl için paramızı hesaplamak istersek bir kez daha 1,1 ile çarpmamız gerekecektir. Öyleyse bileşik faiz formülünü şu şekilde yazabiliriz.

Anapara x (1 + Faiz Oranı)Dönem Sayısı

Burada dikkat edilmesi gereken nokta faiz oranı ve dönem sayısı arasındaki uyumdur. Uyumdan kasıt faiz oranı yıllık ise dönem sayısı da yıl olmalıdır. Yıldan daha kısa süreler için hesap yapmamız gerekirse örneğin bir yıl içinde 12 kez faiz hesaplaması yapılıyorsa, aylık faiz oranı kullanılmalıdır.

72 Kuralı Bize Ne Anlatır?

Peki, belirli bir faiz oranı üzerinden paranızı ikiye katlamanız için kaç yıl geçmesi gerekir? Faiz oranı %100 ise 1 yıl sonra paranızın iki katına çıkacağını hemen hesaplayabilirsiniz. Peki, faiz oranı %12 ise paranız kaç yıl sonra iki katına çıkacaktır? Bu soruyu kafadan hesaplamanız mümkün değildir. Cevap %10 faiz oranı ile 7,27 yıl, %15 faiz oranı ile 4,96 yıl, %30 faiz oranı ile 2,64 yıl biçimindedir.

72 kuralı olarak bilinen pratik kural paranızın kaç yıl sonra iki katına çıkacağını bulmak için işe yarar. Bunun için 72 sayısını, yüzde kısmını hesaba katmadan faiz oranına bölmeniz yeterli. Örneğin %15 faiz oranı ile paramızın kaç katına çıkacağını bulmak için 72 / 15 = 4,8 yıl olarak bulabiliyoruz. Tam cevap ise 4,96 yıldır. Ancak gördüğünüz gibi aralarında küçük bir fark vardır.  

Tabloya baktığımızda yöntemler arasındaki farkın en az olduğu faiz oranı %8’dir. Faiz oranı %8 iken paranızın iki katına çıkma süresi tam olarak hesaplandığında 9,01 yıl, 72 kuralı ise hesaplandığında 9 yıldır. 72 kuralı düşük faiz oranlarında iki katına çıkma süresini olması gerekenden biraz daha fazla hesaplar. Yüksek faiz oranlarında ise olması gerekenden biraz daha az bir cevaba ulaşırsınız.

Bu arada bu kuralı sadece bileşik faizi hesaplarken değil, değişimin her yıl sabit oranda olduğu başka hesaplamalarda da kullanabilirsiniz. Ekonomiden örnekler verecek olursak, büyüme rakamı için her yıl aynı oranlarda büyüyen bir ekonominin kaç yıl sonra iki katına çıkacağı bulunabilir. Ancak yine de yaklaşık olan bir cevap verebilmek için işe yarayabilir bu hesaplamadır.

Peki Neden 72?

Bu arada bazı meraklı okurlarımızın aklına elbette neden 72 sorusu gelecektir. Bunun da arkasında elbette basit bir denklem çözümü var. Yukarıda size bileşik faiz formülünü vermiştik. Şimdi bu formülde anaparamızı 1, ulaşmak istediğimiz parayı da 2 olarak alalım. Faiz oranına R, aradan geçen zamana da N diyelim. Bu durumda denklemimiz 1 .(1+R)N = 2 biçiminde olacaktır. Şimdi bu denklemi çözme zamanı. 1 çarpanımız zaten etkisiz eleman. Çözülecek denklemimiz (1+R)N = 2.

İki tarafında logaritmasını alarak işe başlayalım. Logaritma kurallarını uygularsak N. ln( 1+R)= ln2 bulduk. ln2= .693 kadardır. Şimdi küçük bir hile yapacağız. Aradaki fark az olduğu için ln(1+R)=R olarak kabul edeceğiz. Zaten tam değil yaklaşık cevap bulmamız bu nedenden. Bu durumda denklem N. R= .693 haline geldi. R’yi ondalık sayı yerine tam sayı olarak kullanmak için sağ tarafı 100 ile çarpalım. N = 69.3 / R sonucuna ulaştık. Ama 69.3 bulduk. 72 nereden geldi diyebilirsiniz.

Sonuçta bu kural pratik hesaplama yapabilmek adına kullanılıyor ve doğal olarak 69.3 ile işlem yapmak fazla da pratik sayılmaz. Sonraki sayı olan 70’i kullansak bu seferde sadece 7,5 ve 2 için kolay işlem yapabileceğiz. Oysaki 72 sayısının bölen sayısı çok daha fazla. Bu nedenle de uygun sayımız 72.

İncelemek isterseniz: The Rule of 72; https://betterexplained.com/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu