İkinci dereceden y = ax2 + bx + c fonksiyonunun bir grafiği, parabol adı verilen U şeklinde bir eğri oluşturur. Bu ikinci dereceden denklemin gerçek (sanal olmayan) çözümleri mevcut ise bunlar parabolün x eksenini kestiği noktalar olur.. Tüm paraboller x eksenini iki ayrı yerde kesmez. Parabol x eksenini yalnızca bir kez keserse bu çakışan köklerin olduğu yani iki kökün birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bu durumu temsil eden en basit denklem y=x2 biçimindedir. Parabol x eksenine temas etmez ise gerçek kökler yoktur. Şimdi parabol ile ilgili verdiğimiz bu ön bilgiden sonra y=x2 denkleminin çiziminden (grafiğinden) yararlanarak çarpma işlemini nasıl yapabileceğimize bakalım.
Parabol Kullanarak Çarpma İşlemi Yapma
Şekle göre [AB] doğru parçasının y-eksenini kestiği yer ab olacaktır. (Yalnız dikkat ediniz a’yı solda b’yı sağda alıyoruz.) Aşağıdaki GeoGebra uygulamasını deneyebilirsiniz. Uygulama için buraya tıklayınız.
İSPAT: y=x2 bir parabol, –a ve b, x ekseni üzerinde alınan noktalar olsun. A=(-a, a2) ve B=(b,b2) olduğu açıktır. Şimdi AB doğrusunun denklemini yazalım. Bunun için iki noktası bilinen doğrunun denklemi formülünden yararlanıyoruz.
Burada: x1=b , y1=b2 , x2=-a ve y2=a2 aldığımızı söyleyelim. Bu durumda AB’nin denklemi aşağıdaki gibi olacaktır.
buluruz. Bu yazdığımız denklemin AB’nin denklemi olduğunu hatırlayalım. AB ile y ekseninin kesim noktasını bulmak için AB’nin denkleminde x=0 yazmamız gerekiyor.
elde ederiz ki bu da zaten varmak istediğimiz sonuçtur. Ayrıca göz atmak isterseniz:
Matematiksel
