Temel Matematik

Çıkarma İşlemini Toplama Yoluyla Yapabilirsiniz

Başlık yanlış değil. Gerçekten de çıkarma işlemini toplama işlemi yardımıyla yapabilirsiniz. Bilgisayarlar bunu her zaman yapıyorlar. Belki duymuşsunuzdur, bilgisayarların bildiği tek işlem toplamadır. Bu nedenle diğer işlemleri da toplama yardımıyla yaparlar. Mesela çarpmayı seri biçimde toplayarak yaparlar. 8×5 işlemini yapmak için 8’i beş kez toplarlar. Zaten çarpmanın tanımı da bu olduğu için elbette bundan fazla da şaşırtıcı bir durum bulunmaz. Aynı mantık bölme işlemi için de geçerlidir. Sonuçta bölme işlemi ise peş peşe yapılan çıkarma işlemi anlamına gelir. Peki, ama eğer bilgisayarlar sadece toplama işlemi yapıyorlar ise çıkarma işlemi nasıl yapılıcak?

Aslında cevap kolay. A – B işlemini yapmak için çıkanın (B’nin) tamamlayıcısı bulunup A’ya ekleme yapmak gerekiyor. Yani sonuçta işlemi yine toplama haline getiriyoruz. Ancak elde edilen sonuçta en soldaki 1 sayısını da siliyoruz. Aslında hepsi bu kadar. Bu noktada akla gelen ilk soru elbette bir sayının tamamlayıcısının nasıl bulunacağı olacaktır. Aslında bu da oldukça basit. Hemen anlatalım.

Bir sayının tamamlayıcısını nasıl bulunur?

İşe önce sayının birler basamağından başlıyoruz. Sıfırları atlıyor ve sıfır olmayan ilk basamağı 10’a tamamlayan rakamla değiştiriyoruz. Bundan itibaren soldaki tüm basamakları hep 9’a tamamlayan rakamlar ile değiştirmemiz gerekiyor. Hemen size bir örnek verelim. Tamamlayıcısını bulmak istediğimiz sayımız 128 olsun. İlk olarak işe birler basamağı yani 8 sayısı ile başlıyoruz. Bu sayıyı 10’a tamamlayan rakam olan 2’yi hemen 8’in altına yazıyoruz. Sola doğru devam ediyoruz. Sıradaki 2’yi 9’a tamamlayan rakamı, yani 7’yi, altına yazıyor ve yine devam ediyoruz. En son 1’i 9’a tamamlayan rakam olan 8’i yazıyoruz. İşlem bu kadar. Bu durumda 128’in tamamlayıcısı 872 sayısı oluyor.

İkinci bir örnek daha verelim. Bu sefer tamamlayıcısını bulmak istediğimiz sayı 740 olsun. İlk olarak birler basamağı 0 olduğu için onu atlıyoruz. Sırada 4 sayısı var. Bu sayının 10 sayısına tamamlayanı ise 6. Sonrasında da solunda 7 sayısı bulunuyor. Bu sayının 9’a tamamlayanı ise 2’dir. Demek ki 740’ın tamamlayıcısı 260 imiş. Artık tamamlayıcı sayıyı nasıl bulacağımızı öğrendiğimize göre, toplama yardımıyla çıkarma işlemi yapmayı öğrenebiliriz. Bu yöntem özellikle çıkarma işleminde zorluk çeken öğrenciler için avantaj sağlayacaktır.

Şimdi de 975’ten 740 sayısını çıkaralım. 740’ın tamamlayıcısını az evvel 260 olarak bulmuştuk. Şimdi 975 ile 260 sayısını normal biçimde toplamamız gerekiyor. Bulduğumuz sonuçta, en soldaki 1 sayısını da atmalıyız. Çıkarma işleminin sonucu 235 oldu.

Yalnız bu konuda dikkat etmeniz gereken bir şey var. Eğer çıkan sayının basamakları, eksilenin basamaklarından az ise, çıkan sayının solundaki boş basamakları 9’lar ile dolduruyoruz. Bunu daha iyi anlayabilmek için 1267 – 138 işlemini aynı mantıkla yapalım. 138’in tamamlayıcısı 9862 biçiminde olur.. En başa 9 koymamızın nedeni, eksilen 4 basamaklı olduğu için, çıkanda soldaki boş basamakları 9 ile doldurmamız gerekmesi. Şimdi 1267 + 9862 işlemini yapıyoruz. Sonuç 1129.

Bilgisayarlar Tamamlayıcı Sayıyı Nasıl Buluyor?

Az önce de aktardığımız gibi çıkarmayı toplama yolu ile yapma bilgisayarların temel çalışma biçimidir. Ancak bir bilgisayar için bu oldukça kolay bir işlemdir. Sonuçta bilgisayarlar İkilik sayı sistemini kullandıklarından sayının basamakları 0 ya da 1’dir. Bilgisayar 0’ları 1 yapar, 1’leri de 0 ve sonuca 1 ekler. Böylece sayının tamamlayıcısını bulmuş olur. Son bir örnek ile yazımızı sonlandıralım. Öncelikle ikilik tabandaki 1110010 sayısının tamamlayıcısını bulalım. Önce her basamağı değiştiriyoruz. Sonucumuz 0001101 olur. Daha sonra da bu sonuca 1 ekliyoruz. 0001101 + 1 = 0001110 ( Toplama işleminin ikilik tabanda yaptığımızı anımsatalım.

Bilgisayarlar elektronik mantık devrelerini kullandıkları için bu işlemleri oldukça hızlı bir şekilde yaparlar. Dolayısıyla çıkarma işlemi onlar için basit birkaç toplama işleminden ve sayıları bellekte oraya buraya itelemekten ibarettir. Bu tür görevler mantık devreleriyle kolayca ayarlanabilir.

Göz Atmak İsterseniz

Not: Bu makalenin yazarı “Beyin Kırıcı” adlı bir roman yazdı. Destek olmak için satın almak isteyebilirsiniz.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm

Bir Yorum

Başa dön tuşu