BİLİM İNSANLARI

Fibonacci Dizisi ve Leonardo Fibonacci

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano or de Pisa, 1170-1240) İtalya’da yaşamış, bir matematikçiydi ve tarih boyunca takma adı ile anıldı: fillius ve bonacci kelimelerinin birleşimi olan ve İtalyanca’da “iyinin oğlu” ifadesine benzer bir anlam taşıyan Fibonacci.

İfade edildiğine göre Fibonacci’nin babası (Guglielmo) iyi bir insan olmanın yanında Kuzey Afrika’ya yolculuklar yapan bir tacirdi. Oğlu da bu yolculukların sayesinde Hint – Arap rakamlarının büyüsünü keşfetmişti.

Devamında Fibonacci aracılığı ile, Hint Arap sayı sistemi Avrupa ile tanışacaktı. Fakat sayısız avantajlarına rağmen bu sistemi oturtmak kolay olmayacaktı.

O dönemde gerçekleşen Haçlı Seferleri üzerinde “Arap” etiketi olan herhangi bir şeyi şüpheli hale getiriyordu. Hatta 1299 yılında Arap rakamları, “üzerilerinde değişiklik yapılması Romen rakamlarına göre daha kolay” olduğu gerekçesiyle yasaklanmıştı.

Fibonacci, 32 yaşındayken, Arap rakam sisteminin önemini açıklayan Liber abaci (1202) adlı kitabını yayımladı ve bu yöntemi ticaret dünyasında karşısına çıkan sorunlara (döviz alım satımı, ticari muhasebe, ağırlık ve uzunlukların birimlerini çevirmek vs.) uygulayarak Romen rakamlarından daha pratik olduğunu göstermeye uğraştı.

Fibonacci Dizisi ve Tavşan Problemi

Bir adam 4 tarafı duvarlarla çevrili bir alana 2 tavşan koyar. Eğer her ay her çift yeni bir çift doğuruyor ise, 1 yıl sonunda toplam kaç çift üremiş olur?

Fibonacci Dizisi

Fibonacci, bu soruyu “Flos (1225)” adını verdiği bir makalede ele aldı. Ayrıca, bu çalışmada tarihe Fibonacci dizisi olarak geçecek bir sayı dizisi üretti.

Seri, 0 ve 1 sayıları ile başlayacak ve üçüncü elemandan itibaren önceki iki sayının toplamına eşit olacak şekilde düşünülmüştü. Bu seri yardımıyla Fibonacci tavşan problemini tavşanlar için biyolojik olarak çok isabetli bir model olmasa da çözmeyi başardı.

Buna karşılık söz konusu model, bir kovanda sadece kraliçe arının yumurtalarını bırakarak üremeyi gerçekleştirdiği, arıların üreme şemasını mükemmel şekilde açıklıyordu.

  • Yumurtalar döllenirse işçi (dişi) arılar doğmaktadır. Bu arıların genetik bilgisinin yarısı anneden (kraliçe arı) yarısı da babadan (erkek arı) gelmektedir.
  • Yumurtalar döllenmezse erkek arılar doğmaktadır. Bu nedenle, işçi arıların iki erkek arıların tek ebeveyni vardır. Bunların genetik bilgilerinin tamamı anneden gelir.

Arılar tek istisna da değil; Fibonacci sayıları doğadaki birçok fenomenin perde arkasında bulunmaktadır: Taç yaprakların dizilimi, hortumların oluşumu vs.

Peki bu nasıl mümkün olmaktadır? Bu sayıların kombinasyonu matematiksel bir sihir olarak düşünülebilir mi?

Etrafımızdaki birçok matematiksel yapının arkasında bulunan bu sayıların gizemi yüzyıllar boyunca uzmanları büyülemeye devam etti ve hatta günümüzde sadece Fibonacci sayılarının gözlemlenebildiği yeni alanları belirleyen yayınlar söz konusu. ( İlginç bir örnek için: Fibonacci ve Borsada Altın Oran)

Orta çağ matematiğinden “altın oran” kavramına

Peki gerçekte Fibonacci dizisi sayılarının ardında ne kadar “sihir” var? Fibonacci ne oranda bu sayıların ve aralarındaki ilişkiyi ortaya çıkaran oranın kaşifi sayılabilir?

Tarihe baktığımızda, Gopala (1135) ve Hemanchandra (1150) gibi birçok Hintli matematikçinin söz konusu formüle atıflar yaptığı göze çarpmaktadır; Fibonacci henüz doğmadan çok önce yaptıkları çalışmalarda bu formülden bahsedilmektedir.

Birkaç yüzyıl sonra, Fibonacci dizisi üzerine yaptığı araştırmalar sonucu büyülenen Kepler ise “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611) adlı eserinde tarihe “altın oran” olarak geçecek kavramı geliştirmiştir.

Kepler ardışık sayılar arasındaki oranı kullanarak diziyi yeniden keşfetmişti. 2’nin 3’e oranı, 3’ün 5’e, 5’in 8’e şeklinde devam ederek bütün elemanları inceledi.

Bu işlemin sonucunda, her aşamadan sonra daha da belirginleşen bir oranın söz konusu olduğunu (altın oran) gördü. Bu oranı (Yunan heykeltıraş Fidas’ın onuruna, Fibonacci’nin değil) phi sayısı ile sembolize etti: φ = 1.618.

Kepler’in Fibonacci serisinden esinlenerek geliştirdiği biyolojik oto-replikasyon (kendini kopyalama) süreci kısa bir süre öncesine kadar (Phyllotaxis denilen ve yaprakların bitkilerin gövdesinde dizilişini ifade eden fenomen bilimsel olarak da incelenene kadar) biyologlar tarafından göz ardı edildi.

Fibonacci heykeli

Ne şekilde olursa olsun, altın oranın doğumuna yol açan Fibonacci sayı dizisi, Fibonacci’ye matematikçilerin nezdinde ölümsüzlük verilmesine yetti. Bu doğrultuda 19. yüzyılda Pisa’da bir Fibonacci anıtı oluşturuldu ve halen bu heykel şehir mezarlığında ziyarete açıktır.

Deniz Karagöz

Kaynak: https://www.bbvaopenmind.com/en/fibonacci-and-his-magic-numbers/ 

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Deniz Karagöz

Hukuk eğitimi almış olmama rağmen matematik her zaman ilgimi çeken bir bilim olmuştur. Matematiksel.org bana bu ilgimi üretkenliğe çevirme şansı veren kaliteli bir ortam. Bu yüzden gerek çevirilerim gerekse yazılarımla katkıda bulunabilmek benim için oldukça anlamlı. Aynı zamanda buradan beslenerek öğrenmeye de devam ediyorum. İyi okumalar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı