Pi Sayısından Daha İlgi Çekici 6 Sayı İle Tanışın

Matematik dünyasının en meşhur sayısı elbette Pi sayısıdır. Bu nedenle büyük küçük herkesin bu sayı hakkında bir bilgisi bulunur. Ancak matematikçilerin ilginç buldukları başka sayılar da vardır. Mesela Tau sayısı veya Belphegor asalı ile ilgili bir bilginiz olmama ihtimali yüksek. Bu yazıda 6 ilgi çekici sayıyı sizlere tanıtalım…

1- Tau sayısı

Pi sayısı, kitaplara, sanata ve on binlerce basamak sayı ezberleyen meraklılara ilham kaynağı oldu. Pi sayısı ile ilgili bir çok ilginç detaya bu yazımızdan erişebilirsiniz. Binlerce Yıldır Dünyayı Büyüleyen Pi Sayısı Hakkında Bazı İlginç Bilgiler

Fakat Pi’den daha ilginç bir sayı var ise o da iki Pi’dir. Diğer bir deyişle Pi sayısının iki katıdır. Hatta bazı matematikçiler pi sayısının başka bir matematik sabiti olan bu sayı ile değiştirilmesi gerektiğini öne sürüyor. Bu yeni sabit (τ) ile sembolize edilen Tau sayısıdır.

Tau sayısı olarak bilinen bu sayı yaklaşık olarak 6,28 değerine sahiptir. Pi bir çemberin çevresini çapıyla ilişkilendirir. Oysa tau sayısı bir çemberin çevresini yarıçapıyla ilişkilendirir. Birçok matematikçi de bu ilişkinin çok daha önemli olduğunu düşünüyor.

Pi sayısı bildiğiniz gibi yarım çemberin radyan cinsinden açı ölçüsüdür. Bu durum bazı konularda kafa karıştırır: Mesela, bir pastayı dörde kestiğinizi düşünelim. Bu durumda dörtte bir pasta yukarıdaki gösterimde de gördüğünün gibi π/2 radyandır.

Yani π/4 radyan değildir. Buna karşılık Tau sayısı kullandığımızda bir dilimin açısı τ/4 radyan olacaktır. Tau sayısı, tam çemberin radyan cinsinden açı ölçüsü olarak daha kullanışlıdır.

Ancak Pi, matematiğe o kadar yerleşti ki, çıkarmak son derece zor. Tau’yu Pi’nin yerine kullanmak yerine ikisini beraber öğretmek daha pratik bir yaklaşım olur. Ayrıca hatırlatalım. Bu duruma Pi günü yerine 8 Haziran tarihinde Dünya Tau gününü kutlamak zorunda kalabiliriz.

2- Doğal Logaritma: e

18. yüzyıl matematikçisi Leonhard Euler’in anısına “e” olarak tanımladığımız bu sayı muhtemel Pi’den sonra en çok bilinen sayıdır. Sonsuza uzanan değeri ondalık basamakların ilk altısıyla 2,718281 olarak kabul edilen bu sayı, kendisini tanıtan matematikçinin ismiyle “Euler sayısı” olarak da bilinmektedir.

Büyümeyle ilgili konularda e sayısı kilit role sahiptir. Örneğin ekonomik büyüme ve nüfus büyümesi bunlar arasındadır. Radyoaktif bozunma modelleri de yine e sayısını temel alır.

Ama tüm bu büyüme ilişkilerinin içinde ilgimizi en çok çeken şey ise elbette paradır. Aslında, e’yi tanımlamanın başka yolları da vardır ve sonuçta tüm tanımlar birbirine eşdeğerdir. Bu alternatif yollardan birisi de bileşik faiz hesaplarında karşımıza çıkmaktadır.

Daha fazla bilgi için: Euler Sayısı Diğer Adıyla e Sayısı Nedir ve Neden Önemlidir?

3- Hayali Bir Sayı: i

Bizlere negatif bir sayının karekökü olmayacağı söylense de i sayısı bir kural yıkıcı olarak ortaya çıkmıştır. Cebir, sayıları temsil etmek için x ve y gibi sembollerin kullanıldığı denklemlerin dilidir.

Ancak “Hangi sayının karesi -1 yapar?” ya da cebirsel olarak ifade edersek x²=-1 sorusunu sorarsak bunun reel sayılarda bir karşılığı yoktur. Çünkü bu sorunun cevabının -1’in karekökü diğer deyişle x=√ -1 biçiminde olur.

Bu da bizi sanal sayılar fikrine götürecektir. Sanal (imaginary) sayılar adı, filozof ve matematikçi Rene Descartes tarafından 1637 yılında verildi. Devamında da Euler bu sayılara bir kimlik kazandırdı. Bu sayede de √-1 , “i” olarak gösterilmeye başlandı.

Sanal sayılar işin içine karıştığı zaman karşımıza yeni bir sayı sistemi çıkar. Bu sistemin adı karmaşık sayı sistemidir. Artık yeni sistemimizde 1, 2 gibi sayıların yanı sıra 1+2i, -3+i gibi sayılar da vardır.  Daha fazla bilgi için: Karmaşık Sayılar Nedir ve Neden Öğrenmemiz Gerekir?

4- i Üzeri i

i sayısını garip buluyorsanız bir de i üzeri i sayısını düşünün. Baştan söyleyelim, şaşırabilirsiniz. Çünkü bu sayının sonucu gerçek bir sayıdır ve tam olarak söylemek gerekirse 0.2078795763507619085… biçiminde uzayıp giden bir irrasyonel sayıdır.

Ancak hatırlatalım. i üstü i tek bir değere sahip değildir. Seçilen açıya bağlı olarak sonsuz sayıda değer alabilmektedir. Bu sonucun nasıl ortaya çıktığını anlayabilmeniz için temel düzeyde logaritma ve ayrıca Euler özdeşliğini bilmeye ihtiyacınız var.

Euler özdeşliği ise e^ix= cosx +isinx biçimindedir.  Euler özdeşliğinde x yerine açılar yerleştirerek ilginç sonuçlara ulaşabilirsiniz. Çözümü detaylı incelemek isterseniz: Karmaşık Sayılarda i Üzeri i Kaçtır?

Euler’ın belirttiği gibi, i üzeri i’nin tek bir belirli değeri yok. Çözdüğünüz açıya bağlı olarak “sonsuz sayıda” değer alıyor. (Bu yüzden i üzeri i günü bile ilan edemiyoruz.)

5- Apéry Sabiti

Matematikçilerin en gizemli bulduğu sayılardan biridir Apery sabiti yani zeta(3). 1979’da Fransız matematikçi Roger Apery, 1,2020569 ile başlayan ve sonsuza dek devam eden bir sayının irrasyonel olduğunu kanıtlayarak ona Apery sabiti dedi ve ayrıca zeta(3) olarak yazılır.

Burada zeta(3), 3 sayısını yerleştirdiğinizde Riemann zeta fonksiyonudur. Matematikteki en büyük problemlerden biri olan Riemann hipotezi, Riemann zeta fonksiyonunun ne zaman sıfıra eşit olduğu hakkında tahminde bulunur ve kanıtlanırsa, matematikçilerin asal sayıların nasıl dağıldığını daha iyi tahmin etmelerine olanak tanıyacak. Detaylar burada: Riemann Hipotezi: Dünyanın En Zor ve Ünlü Problemi

Peki bu sabiti bu denli ilginç kılan nedir? Apery sabiti, elektronun manyetizmasını ve açısal momentuma olan yönelimini gösteren denklemler gibi fizikteki büyüleyici noktalarda ortaya çıkıyor. Bunun nedeni de henüz net olarak bilinmiyor.

6- Belphegor Asalı

1000000000000066600000000000001

Yukarıdaki sayıya dikkatli bakacak olursanız bazı ilginçlikler fark edeceksiniz. Öncelikle bu sayı Belphegor Asalı olarak isimlendirilmektedir. Sayıda rakamlarının dizilişi soldan sağa ve sağdan sola aynıdır yani palindromik bir asal sayıdır.

Ayrıca tam ortasında 666, bunun iki yanında da 13’er adet 0 bulunur. Bu şeytani sayı 1 0(13) 666 0(13) 1 olarak kısaltılır. Buradaki (13), 1 ile 666 arasındaki sıfırların sayısını gösteriyor.

Batı kültürlerinde 666 ve 13 sayılarına atfedilen uğursuzluktan dolayı bu sayıya cehennemin yedi prensinden biri olan Belphegor’un adı verilmiş. Sayının, pi’nin baş aşağı hali gibi görünen kendi şeytani sembolü bile var.

Sembol, gizemli Voynich el yazmasındaki bir gliften türetildi. 22,5 x 16 cm boyutlarındaki Voynich El Yazması, tamamı elle üretilmiş yaklaşık 200 sayfa görüntü ve metin içeriyor. Voynich el yazması nedir diye merak ederseniz göz atabilirsiniz. Voynich El Yazması Nedir ve Neden Ünlüdür?

Kaynak: Numbers That Are Cooler Than Pi; Yayınlanma tarihi: 14 Mart 2019; Bağlantı https://www.livescience.com/

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel