3/4 Kleiber Yasası ve Metabolizma Hızı İle Bağlantısı

Mavi balinalar, Dünya’da var olan en büyük hayvanlardır. Yetişkin bir mavi balina, baştan kuyruğa 23 m ile 30.5 m arasındadır. Ağırlığı da yaklaşık 177 ton kadar olur. Bunu günümüzün en büyük kara memelisi olan Afrika çalı filinin 3,7 m yüksekliği ve 2 -7 ton kütlesi ile karşılaştırın. İşte bu noktada aklınıza şu soru gelebilir. Neden karada mavi balina büyüklüğünde memeliler yok? Kısa cevap elbette yerçekimidir.

Sonuçta canlıların boyutu bulundukları ortama bağlıdır. Boyut üzerindeki en büyük sınırlayıcı faktörlerden biri yerçekimidir. Ağırlığımız, hareket etmek için uzuvlarımızı kullanma biçimimiz bu kuvvetten etkilenir. Canlılar büyüdükçe yerçekimi kuvvetinin önemi artar.

Karada, yerçekiminin etkisi sudakinden çok daha fazladır. Aslında yerçekimi bir hayvanın boyutunu, iskeletinin vücudunun ağırlığını destekleyebileceği oranda sınırlar. Bu konuyu 1638 yılında Galileo Galilei tarafından kalem alınan “Dialogues Concerning Two New Sciences” (İki Yeni Bilime İlişkin Diyaloglar) adlı makalesinde ilk kez yer aldı. O zamandan sonra da Kare Küp Yasası olarak bilinmeye başladı.

Kare-Küp Yasası Nedir?

Organizmalar üç boyutludur. Organizma büyüklüğü arttıkça, geometrik özellikleri de değişir. Ama bu değişim farklı oranlarda olur. Organizmanın yüzey alanı, büyümenin karesi kadar artar. Hacim ise üç boyutta yer aldığı için, boyuttaki artışın küpü oranında artar. Bir fili orijinal boyutunun 10 katına çıkardığımızı hayal edin. Bu sadece filin eskisinden 10 kat daha büyük olduğu anlamına gelmez.

Göz önünde bulundurulması gereken boyutla ilgili iki özellik daha vardır. Bunlardan ilki yüzey alanı yani bir hayvanı kaplayan derisidir. Diğeri ise hacimdir. Bir filin boyutunu 10 katına çıkardığınız zaman yüzey alanı 10 çarpı 10 yani 100 katına çıkar. Ancak bu durumda hacmi ise 1000 katına çıkacaktır.

Uzunluk, yüzey alanı ve hacim arasındaki ilişki. Burada L uzunluk, S alan V ise hacim anlamına geliyor.

Kare küp yasası neden karasal hayvanların daha da fazla büyüyemediğinin sebebini söyler.

Çünkü küçük bir artış bile hacim anlamında önemli bir farka neden olacaktır. Bu da hayvana çok büyük bir baskı yapacak ve yürümesini zorlaştıracaktır. Ancak söz konusu hayvan suyun içinde yaşıyorsa örneğin bir balinaysa, yerçekimi kuvveti ona da etki etse bile işin içine başka kuvvetler de karışır. Bunlardan bir tanesi de suyun kaldırma kuvvetidir. Bu sayede balinalar vücutlarında karasal hayvanların hissettiği yükü taşımadıkları için daha büyük olabilirler.

Bunları, 1883 yılında Max Rubner adlı bir biyolog, şöyle ifade ediyordu. Eğer bir hayvan diğerinden boy ya da uzunluk olarak L defa büyükse, o zaman cilt yüzeyi L2 kadar, kütlesi V de, L3 kadar büyük olacaktır. Böylece L, kütlenin 1/3’üncü kuvvetiyle orantılıdır. Bu tez, eğer filler ve kediler küre olsaydı doğru olabilirdi. Yine de kare küp kuralı, aynı ya da benzer türlerdeki metabolizma karşılaştırmasında işe yaramaktadır. Ancak farklı canlılar arasında bu kural işlememektedir.

Metabolik Hız ve Vücut Isısı

Doğanın birçok yerinde geçerli olan bir kural var: Boyca büyük olan türler daha uzun ömürlüdür. Bunun, besin zinciri kurallarından tutun da, korunma için geliştirilen stratejilere kadar pek çok nedeni vardır. Ayrıca, farklı büyüklük ve biçimde olan türler arasında, metabolizma, soluk alıp verme ve benzeri yaşamsal belirtiler incelendiğinde, birbirinden farklı değerler bulunur. İşte tüm bunların büyüklükle artan ölçüde değiştiği ve uzun yaşama olanak sağladığı ileri sürülür.

Deniz memelileri için, donmamanın tek yolu, suyun neden olduğu ısı kaybıyla mücadele etmek için yeterli ısı üretmesini sağlayacak kadar büyümektir. Daha fazla hücre, enerji üreten daha fazla birim anlamına gelir, bu da daha fazla ısı demektir. Görselde bu ürkütücü boyutu görebilirsiniz.

Vücut boyutu arttıkça organizmaların içsel ve dışsal kimi süreçleri değişir. Büyük boyutlu türlerde kemikler kısalarak daha da genişler, metabolizmaları ve kalp atışları da yavaşlar. Dış süreçlerde ise büyük türler daha geç gelişir, daha az yavruları olur ve daha uzun yaşar. Bu gibi farklılıklardan yola çıkıp araştırma yapan bilim insanları çeşitli kuramlar geliştirir.

Metabolizma Nedir?

Her canlı enerji üretmek için besin tükettiğinde ısı üretir. Hücrelerdeki bu kimyasal reaksiyonlar genellikle metabolizma olarak bilinir. Organizmalar, metabolizmanın yarattığı ısıyı, yüzeyleri oranında atarlar. Daha küçük hayvanlar, hacimlerine kıyasla daha fazla yüzey alanına sahip olma eğilimindedir. Bu, metabolizma yoluyla üretilen ısıyı derileri aracılığıyla daha hızlı kaybettikleri anlamına gelir. Bu nedenle, daha küçük hayvanlar daha hızlı bir metabolizmaya sahiptir. Bu nedenle daha fazla yemek yemeleri gerekir. Örneğin bir farenin hayatta kalabilmesi için her gün vücut ağırlığının yaklaşık üçte birini yemek yemesi gerekir. Hayvanın bedeninden attığı ısı yüzeyiyle orantılı olduğundan, N2 ile, yani M1/3 ile orantılıdır.

Kleiber yasası 1930’larda İsviçreli kimyager Max Kleiber tarafından önerildi. Yasanın temel fikri, bir hayvanın kütlesinin büyüklüğü ile toplam metabolik hızı arasındaki ilişkiyi formüle edebilmekti. Kleiber yasasına göre: metabolizma, kütlenin 3/4’üncü kuvvetine eşittir.

Kleiber Yasası

Büyük hayvanlar ise tam tersi bir problemle karşı karşıyadır. Büyük türler küçük türler kadar hızlı bir metabolizmaya sahip olsalardı, vücutlarının oluşturduğu ısıyı atamayıp ölürlerdi. Bu nedenle, bu büyük hayvanlar vücutlarını yavaşlatır ve sonuç olarak daha az yemek tüketirler. 1930’larda İsviçreli biyolog Max Kleiber, farklı büyüklükteki hayvanların metabolik hızlarına bakmaya başladığında, California Üniversitesi’nde hayvancılık bölümünde çalışıyordu. Araştırmaları sonucunda Kleiber yasası olarak bilinen oldukça güzel bir matematiksel kural keşfetti. Kleiber yasası, bir hayvanın metabolik hızının, ağırlığının dörtte üçü kadar arttığını belirtir.

Kleiber’in ilk keşfinden bu yana dünyanın dört bir yanındaki bilim insanları, yaşam süresinden yüzey alanına kadar değişen şeyleri hesaba katan başka benzer yasalar keşfettiler. Bu amaçla bitkiler üzerinde çalışmalar yapan bilim insanları metabolizma oranı ve boyla ilgili olarak da hemen hemen aynı cevabı buldular. Bitkiler de hayvanlar gibi aynı kurala uyuyorlardı. Bir organizmanın yaptığı her şey üzerinde bu kadar kesin bir matematiksel bağlantı olması birçok gerçekten ilgi çekici.



Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • How Large Should Whales Be?; Yayınlanma tarihi: 10 Ocak 2013; Yayınlandığı Yer: Plos one; Bağlantı: https://journals.plos.org/
  • Body Size and Temperature: Why They Matter; Yayınlandığı Yer: Nature; Bağlantı: https://www.nature.com/
  • How evolution shapes the geometries of life: Scientists solve a longstanding biological puzzle; Yayınlanma tarihi: 14 Şubat 2014; Bağlantı: https://phys.org/

Dip Not

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu