Yaşamda Arka Planda Bir Yerlerde Bir ‘e’ Gizlidir

Yaşamda değişim ya da büyümeyi içeren bir şey yapmak istediğimizde muhtemelen arka planda bir yerlerde bir e gizlidir.

7 Şubat 2018 tarihi bir kutlamayı hak etmektedir neden derseniz bu tarih 2.718281’den başlayan (ve sonsuza kadar devam eden) e matematiksel sabitini anımsatmaktadır. Pi Günü gibi, gün, ay ve yıl, bu sabitin ilk birkaç rakamına karşılık gelir; bu da parti verme zamanının geldiği anlamına gelir.(Gün/ay /yıl sözleşmesini kullanan kişiler bu makaleyi kaydedebilir ve 2 Temmuz’da kutlayabilir.)

Peki, e gününü nasıl kutlarsın?

2,7 adet patlıcan musakka yapıp yersin mesela, bu bir yol olabilir ancak belki de kutlama için bunun yerine, yapmanız gereken ilk şey bir tasarruf hesabına biraz para yatırmaktır.

Neden derseniz, e sayısıyla genellikle karşılaşılan yer, bu formüldür bu da faiz hesaplamaları ile ilgilidir.

A = P.e rt 

Burada A, t yıl sonra elde edilen para miktarıdır; P  yatırılan para; r  faiz oranını ve t paranın hesapta bulunduğu süreyi belirtir.

Lise faiz oranları dersleriniz biraz sisli ise, işte bir yenileyici.

1000 dolar ve yıllık faiz oranı yüzde 10 olan bir hesabı açarsanız (rüyayı görmek güzel), yıl sonunda elde ettiğiniz para miktarı faizin ne sıklıkta bir araya getirileceğine bağlıdır. Onu yıl boyunca bir kez topladıysanız, 1,100 dolarla sonuçlanacaksınız. Altı ay sonra bir kez birleştirirseniz, yılın ilk yarısında kazandığınız faiz daha sonra yılın ikinci yarısında daha fazla ilgi kazanmaya devam eder. Altı ay sonra, 50 $ faiz kazanırsınız. Gelecek altı ayda, bu toplam 1.050 dolar, yıl sonunda toplam 1.102.50 dolar toplam 52.50 dolar kazanacak. Yıl içinde üç kez iki kez yerine koyarsanız 1.103.37 dolarla sonuçlanırsınız.

Yaşamda değişim ya da büyümeyi içeren bir şey yapmak istediğimizde muhtemelen arka planda bir yerlerde bir e gizlidir.

Bileşik faiz hesaplamaları, e sayısının en net kullanım alanıdır.(On yıllar önce doğal logaritmalar tablolarında gizlice bir görünüm vermişti, fakat hiç kimse ona bir sayı olarak bakmadı.) 1683’te Jacob Bernoulli, bileşik faiz konusu ile uğraşıyordu. Yıl boyunca, faiz ekleme formülünün uygulanması sonucunda (n kez diyelim) formülün, A = P (1 + r/n)olacağını hesapladı. Bernoulli, faizleri kesintisiz olarak birleştirmek isterseniz, n’nin sonsuzluğa gittiği gibi

P (1 + r/n)de limitini alacağını keşfetti. İşte bu noktada r değeri 1’e ayarladığınızda e sayısı ortaya çıkar. (Bir yan not olarak, bankalar sıklıkla yıllık yüzde oranından çok ilgi gördüklerini dikkate alan yıllık yüzde verimi bildirmektedir.)

Bernoulli kendisinin 2 ile 3 arasında olduğunu belirtmekten öte, e’nin değerini tam anlamadı. Fakat birkaç on yıl sonra, Leonhard Euler e’yi adlandırdı ve bunun başka bir ifadenin sınırı olduğunu buldu; sonsuz toplam yani 1 + 1 / 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + ….

Bu onun, e sayısının ilk 18 basamağını hesaplamasını sağladı ve π gibi, bu sayının bir kesir olarak yazılamayacağını gösterdi. Euler aslında kendi adını koymak için e harfini seçmedi, buna daha sonraları biz Euler sabiti dedik.

e sayısı, elbette sadece banka hesaplamalarında karşınız çıkmaz. Okul yıllarından hatırlarsanız,

y = ex fonksiyonunun türevini bulmanız istendiğinde sonuç yine aynı çıkar yani türevi kendisidir. Türev, bir işlevin belirli bir noktada ne kadar hızlı değiştiğinin bir ölçüsüdür. Herhangi bir noktada bu işlevin ne kadar hızlı arttığını bilmek için, o noktadaki işlevin değerine bakmanız yeterlidir.

Üstel fonksiyonların birçoğunun türevi vardır. Örneğin, y = 2 x fonksiyonunun türevi yaklaşık (0.69) 2 xdir. y = 4x fonksiyonunun türevi yaklaşık olarak (1.39) 4x dir. Yalnızca taban e olduğunda,  ex in türevi ex  dir.

Aşağıda y = ex fonksiyonunun grafiğini görebilirsiniz. Herhangi bir noktadaki (x, ex ) grafiğin eğimi yine ex dir:

Aşağıdaki videoda açıklandığı gibi bazı insanlar bu sebeple e’yi büyümenin doğal kuvveti olarak tanımlar. ( Video dili ingilizcedir)

Π gibi, sabit e de matematiğin her yerinde görülüyor anlaşılan ve bu iki sayı da genellikle en güzel eşitliklerden birinin parçasıdır aslında e + 1 = 0  dir.

Nüfus denklemlerinde, ünlü çan eğrisinde, tekrarlanan deneylerde başarının olasılıklarının hesaplamalarında, kısaca değiştirmek ya da büyüme ile ilgili olan herhangi bir şeyin içinde arka planda saklanan bir e bulunur anlayacağınız. Bu sayı da pi gibi kutlanmayı hak ediyor o halde…

Meraklısına Çevirinin Orjinali :

https://slate.com/technology/2018/02/how-to-celebrate-e-day-feb-7-2018-with-the-mathematical-constant.html

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Emir Emirmahmudoglu

Y.Emir Emirmahmudoglu 1973 K.Maraş doğumlu, İTÜ’de Matematik ve mühendislik okuduktan sonra, Ankara Üniversitesinde Hukuk okudu. Uzun yıllar Ankara ve İstanbul’da dershanelerde Matematik, Fizik ve Felsefe öğretmenliği yaptı. Amsterdam’da Vrije Universiteit’da Yapay Zeka eğitimi aldı ve hali hazırda yeniden burada Matematik öğretmenliği okuyor. Rotterdam’da yaşıyor. Halen evreni ve varoluş sorunlarımızı düşünmekten büyük zevk alıyor. Ve bu zevki çocuğu da dahil tüm çocuklara aşılamak istiyor. -Vicdan ve matematiğin doğru orantılı olduğuna inanıyor...

Bunlara da Göz Atın

Sanatçının Bakış Açısı ve Metni Kurgulaması Bağlamında Matematik ve Edebiyat İlişkisi Üzerine Bir İnceleme

İnsanda hayranlık, coşkunluk, duygudaşlık, haz gibi hisleri açığa çıkaran güzel sanatlar, birbirleriyle doğrudan ya da …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');