Aritmetik

Zihinden İşlem Yapmayı Kolaylaştıracak Bazı Basit Yöntemler

İdeal şartlarda matematikte ezber yapmak ve pratik yollar çok fazla önerilmez; çünkü matematikte esas olan çocuğun zihinsel şemaları kendi başına oluşturmasıdır. Ancak “Matematikte ezber hiç yoktur” demek de yanlıştır. Çünkü ezberleme yeteneği insan zihninin muhteşem özelliklerinden biridir ve bunu kullanmaktan kaçınmak kendini gereksiz yere frenlemek gibidir. Çocuğun hiçbir bilişsel yeteneği frenlenmemelidir.

Ezber, bazen kavramanın öncüsü bazen de sonucudur. Örneğin, ilkokul üçüncü sınıftaki bir çocuk, ritmik sayma kavramını öğrendikten sonra bunun sonucu olarak çarpım tablosunu kendiliğinden öğrenebilir. Çocuk işlemler sırasında çarpım tablosuna ihtiyaç duyacak ve ritmik sayma ile sonucu bulacaktır. Ancak, şema iyice oturuncaya kadar işlemleri yavaş yapar. Çünkü her defasında birden başlayarak zincirleme ritmik saymak zorunda kalacaktır. Bu da bu yöntemin dezavantajıdır. Avantajı ise çocuğun çarpmayla ilgili zihinsel şemayı kendi başına oluşturmasıdır.

Bunun tam tersi yol da gayet makuldür. Önce çocuktan çarpım tablosunu ezberlemesi istenir. Çocuk eğer kolay ezberleme yeteneğine sahipse bu görevi kısa sürede yerine getirecektir. Ritmik saymaları ise sonradan, Matematikle haşır neşir oldukça kendiliğinden kavrayacaktır. Yani bu yöntemde ilkin düşünmeksizin ezberlemek gerekiyor, çocuğun gerekli şemayı sonradan oluşturması bekleniyor. Bu yöntemin avantajı; çocuğun çarpma işlemini oldukça hızlı bir şekilde yapmasıdır. Ancak, eğer ezberlemeyi sevmiyorsa, başlarda sıkıntı çekilebilir. Ezberleme güçlüğü çeken bir çocuğu zorlamak onun dersten soğumasına neden olabilir.

Bu sorunu biraz da okuma yazma öğrenmeye benzetebiliriz. Hangi yöntem iyidir diye çok tartışılmıştır: Harften mi başlamalı, cümleden mi? Cümleden başlamak çocuğun daha hızlı öğrenmesini ve daha hızlı okumasını sağlar ve hayat boyu da bu devam eder. Harften başlamak, çocuğa seslerin yazıya geçirilmesi mantığını kavratır ancak biraz daha yavaş okumasını sağlar. Her iki yöntemin de avantajları ve dezavantajları vardır. Kişisel olarak cümleden başlamanın daha avantajlı göründüğünü düşünüyorum.

Ancak eğitimde şu ya da bu yöntem daha iyidir demek yanlıştır. Her yöntemin kendine göre avantajları ve dezavantajları olabilir. Bu biraz da çocuğun bilişsel yeteneklerine ve kişisel özelliklerine bağlıdır. Bu girişten sonra size zihinden işlem yapmanın çok basit bazı pratik yollarını göstermek istiyorum. Bu yöntemleri çocuk kendi kendine de keşfedebilir. Ancak, uygun görürseniz, zorlamamak kaydıyla çocuğa öğretebilirsiniz. Sevgiyle yapıldığı sürece her yöntem iyidir ve sonuca ulaştırır. İnsan zihninin adapte olma yeteneğine saygı duymak gerekir.

Zihinden matematik yapmak için çok basit birkaç yöntem

  • 2’ye Bölme: İkiye bölünecek olan sayı tek basamaklıysa direk yarısı alınır. İki basamaklıysa, onlar ve birler basamağının ayrı ayrı yarısı alınır ve sonuçlar toplanır. Örnek: 38÷2 işlemi yapılacaksa; önce 30’un yarısı alınır (15); bulunan sonuç bir cebe konur. Ardından 8’in yarısı alınır (4) ve bu da öbür cebe konur. Sonra çocuğa: “Şimdi iki cebindeki sayıları topla” denir. (15+4=19) Cebe koymak, işlemi çocuğun zihninde somutlaştıracağından, ara sonuçları kolay hatırlamasını sağlar.
  • 4’e Bölme: Dörde bölünecek sayının iki kez yarısı alınır. Örnek: 12÷4 işlemini yapmak için: Önce 12’nin yarısı alınır (6) ve sonra 6’nın yarısı alınır. Sonuç 3.
  • 8’e Bölme: Sekize bölünecek sayının üç kez yarısı alınır. Örnek: 20÷8 işlemini yapmak için: Önce 20’nin yarısı (10), sonra 10’un yarısı (5) ve sonra 5’in yarısı alınır. Sonuç 2,5. Bu arada çocuk kaç kez yarılama yapacağını unutmamak için parmaklarını kullanabilir. 4’e bölerken iki parmak; 8’e bölerken 3 parmak açmak ve her bölmeden sonra bir parmağı kapatmak gerekir.
  • 16’ya Bölme: On altıya bölmek için peş peşe 4 kez yarılama yapılır.Örnek: 200÷16 işlemini yapmak için dört parmak açılır ve her yarılama sonucunda bir parmak kapatılır. İşlemler şu şekilde yürür: 200’ün yarısı 100’dür. 100’ün yarısı 50’dir. 50’nin yarısı 25’tir. 25’in yarısı 12,5’tur.
  • 5’e Bölme: 5’e bölünecek sayı 10’a bölünüp iki katı alınır. Örnek: 60’ı 5’e bölelim. 60’ı ona bölüyoruz (6) ve 6’nın iki katını alıyoruz, sonuç 12. Bu işlemin alternatifi, önce sayının iki katını almak, sonra 10’a bölmektir.
  • 5’le Çarpma: 5’le çarpılacak sayı önce 10’la çarpılır; sonra yarısı alınır. Örnek: 60’ın 5 katını bulalım. Önce onla çarpıyoruz (600) ve sonra da yarısını alıyoruz, sonuç 300. Bu işlemin alternatifi: Sayıyı önce yarılamak, sonra 10 ile çarpmaktır.
  • 15’le Çarpma: Sayıyı onla çarp, yarısını ekle. Örnek: 24’ü 15’le çarpalım. Önce onla çarpıyoruz (240); sonra yarısını (120) ekliyoruz. (Yine cepler kullanılabilir.) 240+120=360 olur.
  • 25’le Çarpma: Önce 100’le çarpıyoruz, sonra 4’e bölüyoruz. (Ya da tam tersi.) Örnek: 18’i 25’le çarpalım. Önce 100’le çarpıyoruz (1800); sonra 4’e bölüyoruz, yani iki kez yarılıyoruz. 900 ve sonra 450. Sonuç 450.

Bu yöntemler daha da geliştirilebilir. Burada önemli olan, işlemleri zihinsel olarak yapmaya çocuğu alıştırmaktır. Hepsini bir anda öğretmek yerine, yeri geldikçe örneklerle göstermek önemlidir. Bunun dışında, çocuk eğer kendi şemalarını oluşturabiliyorsa; ona başka şemaları dayatmaya gerek yoktur. Genellikle çocuklar birkaç yöntemi kavradıktan sonra, diğer şemaları kendileri oluşturmaya başlarlar. Görüldüğü gibi bir sayıyı zihinden yarılamak, zihinden iki katına çıkarmak, zihinden onla çarpmak ve bölmek, basit olduğu kadar önemli işlemlerdir.

Sinan İpek

Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.