Geodezik Eğri Nedir? Nerelerde Karşımıza Çıkar?

Geodezik eğri, bir yüzey üzerinde alınan iki nokta arasındaki en kısa mesafedir. A noktasından C noktasına birçok farklı yoldan gidilebilir fakat en kısası AC doğru parçasıdır. O zaman düzlemdeki geodezikler doğru parçalarıdır.

Geodezik Eğri, en kısa mesafe

Peki, engebeli bir arazi üzerinde ilerleyen bir arabayı düşünelim. Bu araba, arazi engebelerinin ayırt edilemeyeceği kadar yüksek bir noktadan seyreden gözlemci için, araba oldukça dolambaçlı bir şekilde, sağa-sola hareket edip duracaktır. O halde, sanılanın aksine iki nokta arasındaki en kısa mesafenin her zaman düz bir çizgi olması gerekmiyor.

Aslına bakacak olursanız, düz bir çizgi ancak özel bir yüzey üzerinde var olabiliyor. “Düz bir yüzey üzerinde .” Peki, eğri bir yüzey üzerindeki geodezik eğri nedir? Küreyi düşünelim.

Bir küre üzerindeki en kısa mesafe, merkezi, kürenin merkezi olan ve bu iki noktadan geçen bir büyük çemberin yay parçası ile ifade edilir.

Geodezik eğri, küre

Yerküremizin şekli küreye benzemektedir. Bunun üzerinden konuşacak olursak geodezik eğrilerin günlük yaşamımızda da özellikle havacılık sektöründe büyük önemi vardır.  Hava şirketleri, yakıttan tasarruf etmek için iki şehir arasındaki minimum uzaklığı veren rotadan yani geodezik eğriden faydalanır.

Uzaydan bakan bir gözlemci için bu rota eğik olacaktır. Dünya’nınki gibi eğri bir yüzey üzerinde, iki nokta arasındaki en kısa mesafe her zaman eğri olmak durumundadır. Bu gerçeğin fark edilmesiyle matematikçiler, düz çizgi kavramını eğik yüzeyleri de dâhil edecek şekilde yeniden tanımladılar. Yalnızca düz değil, her türlü yüzey üzerinde iki nokta arasındaki en kısa rotaya geodezik adını verdiler.

Doğada da geodezik eğri örneklerini görebiliriz. Suyun akışını izlediyseniz bunu fark etmeniz daha kolay olacaktır. Su akışı her zaman en kısa ve en kolay yolu seçer. Su akışı bir geodezik eğridir. Yine elektrik akımı da su gibidir. Su nasıl kendine en dirençsiz ve en kolay yolu seçiyorsa elektronlar da aynısını yapıyor.

Hemen aklıma şu soru geliyor: Elektrik Tellerindeki Kuşları Neden Elektrik Çarpmıyor?

elektrik teli kuşlar

Elinizi uzattığınızda elektrik teline dokunabilseydiniz akım vücudunuz yoluyla toprağa geçerek muhtemel sonuç çarpılacaktınız. Bu yüzden elektrik telleri yüksektedir. Peki, kuşların ayrıcalığı nedir?

Elektrik telleri üzerine konan kuşların toprakla teması yoktur. Onlar elektriğin eve dönmesi yolunda bir kısa yol değillerdir. Elektrik onların vücudundan geçmektense, kendisine kuş vücudundan daha az direnç gösteren, iki ayakları arasındaki teli tercih eder. Kuşlar da bu nedenle bütün bir gün boyu, yüksek voltajlı elektrik telleri üzerinde keyifle dururlar. 

Ancak bir kuş aralarında potansiyel farkı olan iki ayrı elektrik teline aynı anda temas ederse ne olur? O zaman durum farklı. Bir telden diğerine (yüksek voltajlıdan düşük voltajlıya) doğru elektrik akmaya başlar ve kuşun üzerinden geçen elektrik akımı nedeniyle kuş çarpılır. Kuş burada direnci daha az olan tele kısa yol olmuş olur.

Elektrik tellerinin aralarında mesafe olacak şekilde kurulmasının nedeni böyle çarpılmaları önlemektir. Benzer şekilde, eğer bir kuş hem elektrik teline hem de toprağa aynı anda dokunursa elektrik akımı kuşun gövdesi ile toprağa geçer. Bu şekilde kuş yine elektrik akımına maruz kalarak çarpılır ve ölür.

Konuya farklı bir bakış açısıyla yaklaşalım. Sihirbazlık gösterileri beyne oynanan basit oyunlardır. İnsan beyni bir şeye bakar ve gördüğü şeyi düşünmeden en kısa yoldan inanır. Sihirbazlar illüzyon gösterilerinde bir nevi bunu kullanır. Size bir şey belli açıdan gösterilir beyin bunu farklı kabul eder ve ona inanır; en kısa yolu. Bunun sebebi nedir? Beynin sinir hücreleriyle dolu olduğu ve elektriksel iletim.

Başka bir örnek: Karıncalar Yiyeceklerini Nasıl Bulurlar?

Karıncalar bir yerden bir yere giderken en kısa yolu seçerler. Karıncalar, yiyecek bulmak için kendi bireysel içgüdülerine değil, ait oldukları karınca kolonisinin “ortak zekasına” güvenirler. Bu dayanışma ruhu onların her zaman en kısa yolları bularak, yuvalarına en kısa süre içinde dönmelerini sağlar. Nasıl mı?

Yiyecek bulmak için yuvadan çıkan öncü karıncalar, yol boyunca yiyecek kaynağının yerini işaret eden bir koku izi bırakırlar. Diğer karıncalar da bu koku izlerini takip ederek yiyecek kaynağına giden yolu bulabilirler.

1.     Yuvadan yiyecek bulmak için çıkan karıncalar, diğer karıncaların yaydığı baskın bir koku alamazlarsa, kendi başlarına hareket eder ve bireysel olarak farklı taraflara yönelirler.

2.     Eğer karınca, diğer karıncaların yaydığı bir koku alırsa, kokunun geldiği tarafa yönelir. Birden çok yönden koku alıyorsa, kokunun en yoğun olduğu tarafa doğru yönelir.

3.     Karıncanın yaydığı koku bir süre sonra buharlaşarak kaybolur. Eğer bir yol birden çok karınca tarafından sıklıkla tercih edilmişse, daha çok kullanılan bu yoldan daha baskın bir koku gelir. Daha az tercih edilen yollarda ise bir koku izi kalmaz. Karıncalar bu sayede daha “kısa” olan yolları kolaylıkla tespit edebilirler.

Karıncaların kullandığı bir “yol bulma stratejisi” ile yiyecek kaynağı ve yuva arasındaki en “kısa” yol tespit edilerek, maksimum düzeyde verimlilik elde edilir.

karıncalar en kısa yol

1 Karınca iz bırakıyor    2  İzler takip ediliyor           En kısa yolu pekiştirmek
F: Food (Yiyecek)
N: Nest (Yuva)

Siz de bizimle düşündüğünüz geodejik örneklerini paylaşırsanız çok mutlu oluruz.

Matematik ile kalın. Hoşça kalın 🙂

Kaynaklar

Galloway, Katie (October, 2013) “The Road Less Traveled Is Not For Ants”

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0142061515005840

https://tnrtb.wordpress.com/2013/10/28/the-road-less-traveled-is-not-for-ants/http://www.sciencemadesimple.co.uk/curriculum-blogs/physics-blogs/why-dont-birds-on-power-line-get-electrocuted

https://rasyonalist.org/yazi/jeodezik-egri

Matematiksel

Ceyda Cevahir

Matematik ile kafayı bozmuş, Rizeli bir baba ve Ordulu bir annenin hırçın karedeniz kızı. İstanbul'da başlayan yaşam mücadelem Kastamonu Göl Anadolu Öğretmen Lisesi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Matematik Öğretmenliği, yüksek lisans ve doktoram Ordu Üniversitesi ve Ondokuz Mayıs Üniversitesi Geometri anabilim dalı diye gidiyor. Eğitim hayatım bunlardan ibaret. Anlayacağınız göçebe bir yaşam tarzım var. Aslında gezmeyi de seviyorum. Tam bir doğa aşığı ve hayvanseverim. Bilim ile uğraşmayı, yeni bir şeyler öğrenmeyi seven meraklı biriyim hele ki konu matematikse... Bu yolda öğrendiklerimi sizlerle paylaşacağım. Umarım keyifle okursunuz.Matematik ile kalın, hoşça kalın. :)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu
Kapalı