Bilardo Toplarını Kullanarak Pi Sayısını Hesaplamak

Pi sayısı, kültürel açıdan matematiksel sabitler içerisinde en çok etki yaratanıdır. Bunun sonucu olarak tarih boyunca bir çok matematikçi, onu farklı biçimlerde ispatlamanın peşine düşmüştür. Ancak okuyacağınız ispat muhtemel tüm bunların içinde en ilginç olanıdır.

Matematikçiler pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Ancak sonuca tam olarak ulaşamasak da pi sayısı daha farklı yöntemlerle de oluşturulabilinir.

Pi’nin ortaya çıktığı belki de en garip yer, bir duvarda sonlanan bir hat üzerinde hareket eden iki topun çarpışmalarının sayısındadır.

Topların biri ağır, öbürü daha hafif olsun. Hafif top başlangıçta durmaktadır, ağır top ise ona doğru hızla gelmektedir. Çarpıştıklarında hafif top hızla ileri itilir, ağır top ise biraz yavaşlar. Hafif top duvara çarparak geri gelir, ağır topla tekrar çarpışır, geri yansır, ağır top birazcık daha yavaşlar. Ardarda gelen çarpışmalardan sonra ağır top sonunda duracak ve geri dönecektir.

pi sayısı ispatı

Ağır topun durmasına kadar kaç çarpışma gerektiği tabii topların kütle oranlarına bağlı. İki topun kütlesi eşitse sadece üç çarpışma olacaktır: Toplar çarpışır, birinci top durur; ikinci top duvara çarpıp döner; iki top yine çarpışır, ikinci top durur, birincisi ters yöne uçar gider.

Matematikçi Gregory Galperin, çok özel kütle oranları kullanılırsa, çarpışma sayılarının Pi’nin rakamlarını verdiğini ispatladı. Eğer birinci cisim ikincinin 100 üstü N katı kütleye sahipse, çarpışma sayısı Pi’nin ilk N+1 basamağıyla yazılan sayı kadar olur.

Sözgelişi, kütleler aynıysa (yani N=0 ise), toplam 3 çarpışmadan sonra birinci top uzaklaşıp gider.

Ağır top hafifin 100 katı ağırlıktaysa (yani N=1) ise toplam 31 çarpışma, 10 000 katı ağırlıktaysa toplam 314 çarpışma gerçekleşir ve böyle devam eder.

Bu yöntemle çarpışan cisimlerin kütle oranlarını N‘ye bağlı olarak değiştirerek π sayısının istediğimiz basamağını tam olarak hesaplayabiliyoruz…

Konu ile ilgili daha detaylı bilgi edinmek için aşağıdaki videoya da göz atabilirsiniz. Videonun dili İngilizcedir.

Aslında pi ile ilgili söylenebilecek çok daha fazla şey var, bu yazıda diğer yöntemler hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yazı alıntılama kaynağı:

http://www.acikbilim.com/2013/03/dosyalar/pi-gunu-kutlu-olsun.html

Matematiksel

Editör

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Başa dön tuşu
Kapalı