Günlük Hayatımızda Matematik

Feller Paradoksu ve En Hızlı İlerleyen Kuyruğu Seçme Formülü

Sıraya girdiğinizde, mevcut sıra durmuş ancak yandaki sıra da hızlanmış gibi gelir. Bu durum Feller paradoksu olarak bilinir.

Alışverişe çıkmak başta heyecan verse de sıra para ödemek için kasaya ilerlediğinizde bir kabusa dönüşebilir. Kendinize göre en kısa kuyruğu seçip beklemeye başladığınızda, az evvel hızla ilerleyen kuyruk sanki yavaşlamış gibidir. Bu sırada da yan taraftaki kuyruk daha hızlı ilerlemeye başlamıştır. Peki, zamandan tasarruf edebilmek adına doğru kuyruğu nasıl seçeceğiz. Aslında matematikçiler buna bir çözüm üretmek için yıllardır çalışıyor. Sadece bu konuyla ilgilenen bir matematik dalı bile var. Buna kuyruk teorisi deniyor ve bekleme hatlarının davranışıyla ilgileniyor. Kuyruk teorisinde, model inşa ederek kuyruğun uzunluğu ve bekleme zamanı tahmin edilebilir. Kuyruk teorisi genellikle yöneylem araştırmasının bir branşı olarak kabul edilir. Çünkü sonuçlar genellikle bir hizmet sunmak için gerekli kaynaklar hakkında karar verirken kullanılır.

Teori, Kopenhag telefon santralinde genç bir mühendis olarak çalışan Agner Erlang’in şehir santrali için en uygun telefon hattı sayısını bulmaya çalışması sayesinde ortaya atılmıştır. Kendisi daha sonra, büyük ölçüde olasılık dağılımlarına dayanan teorisini destekleyen bir makale yayınlamıştır. Teori üzerine günümüzde davranışsal ekonomi alanında çalışmalar yapılmaktadır. Peki tüm bunlar sadece bir diş fırçası almak için gittiğimiz ve bir kuyruğa takılıp kaldığımız market alışverişimizde işimize yarayabilir mi dersiniz?

Kuyruk teorisi matematiğin kapsamlı bir çalışma alanıdır. Kaynak: https://amsilverny.medium.com

Bir Kuyruk Oluşumu Nelere Bağlıdır?

Bir kuyrukta bekleme, sizden önce hizmet verilen kişilere, çalışan sunucuların veya sayaçların sayısına ve her bir müşteriye hizmet vermek için gereken süreye bağlıdır. Örneğin, süpermarkette kısa kuyruk iki tane çok dolu arabaya sahipse ve uzun kuyrukta nispeten boş olan dört araba varsa, birçok kişi uzun kuyruğa katılmanın avantajlı olduğunu düşünür. Ancak aslında kasiyerlerin eşit hızda çalıştığı düşünülürse burada belirleyici olan müşteri sayısı değil sıradaki toplam öge sayısıdır. Bu da bize hizmet süresi dağılımı kavramını tanıtır. Bu kavram ortalama hizmet süresi ve ortalama değerden standart sapma hakkında bilgi içerir. Ve farklı müşterilerin ne kadar süreye ihtiyaç duyduklarına bağlı olarak servis süresinin nasıl dalgalandığını gösterir. Bu konu hakkında daha detaylı bilgi edinmek isterseniz buraya göz atabilirsiniz.

en hızlı kuyruk

Ne yazık ki, pratikte, bir mağazaya girdiğinizde ilgili değişkenlerin tam olarak ne olduğunu bilmek zor. Dolayısıyla, yalnızca en hızlı kuyruk sırasının ne olacağını tahmin edebilir veya yazının sonunda vereceğimiz insan psikolojisinin hilelerine güvenebilirsiniz. Bir kuyruğa girdiğinizde doğru seçimi yapıp yapmadığınızı bilmek isteyeceksiniz. Mesela sizin kasanızdaki kasiyer en hızlısı mı? Sıradaki ilk kişinin hizmet alması için gereken süreyi ölçmeye çalışırsanız, muhtemelen yanlış sırayı seçtiğiniz duygusuna kapılırsınız. Bu, Feller paradoksu olarak bilinir.

Feller Paradoksu

Feller paradoksu şöyle işliyor. Bir bankanın iki hizmet sunduğunu varsayalım. Birinci hizmet eşit olasılıkla ya 0 ya da 5 dakika sürsün. Diğer hizmet ise yine eşit olasılıkla, 10 ya da 20 dakika sürsün. Bir müşterinin her iki hizmeti de seçmesi eşit derecede olasıdır ve bu nedenle bankanın ortalama hizmet süresi 8.75 dakikadır. Bir işlem sırasında siz de sıraya girerseniz 0 dakika ihtimali geçerli olamayacağına göre 5, 10 ya da 20 dakikalık servisi kullanıyor olmalıdır sizden önceki müşteri. Bu da ilk ortalama olan 8.75 dakikadan daha fazla bekleme süresi demektir. Aslında, aynı durumla karşılaştığınız üç seferden ikisinde, önünüzdeki müşteri 10 ya da 20 dakika hizmet almaktadır. İşte bu nedenle girdiğiniz sıra hiç bitmeyecek gibi gözükmektedir.

En Hızlı Kuyruğu Seçmek İçin Bazı Öneriler

Bunca bilgi sırada beklerken sizi daha iyi hissettirir mi bilemeyiz ama kanıtlanmış bazı gerçekler var özellikle süpermarket sıralarında uygulayabileceğiniz.

  • Bu kulağa saçma geliyor ama uzmanlar çok fazla sayıda ürün almış müşterilerin işlemlerini yapmanın kasiyerlerin daha hünerli ve hızlı olmasını sağladığını, alışveriş sepeti hınca hınç dolu bir müşteri gördüklerinde, ondan bir an önce kurtulma arzularının motivasyonlarını ve buna bağlı olarak da hüner ve hızlarını artırdığını söylüyor.
  • Araştırmalar, çoğu insanın sağ elini kullandığını ve bir kuyruğa girmek zorunda kaldığımızda bu nedenle sağa dönme eğiliminde olduğumuzu gösteriyor. Yani, çok sayıda insan sağa doğru toplanma eğilimindedir, bu nedenle daha kısa bir kuyruk bulmak için sola dönmelisiniz.
  • Bir kuyruğun ilerlemesi yalnızca önünüzdeki insan sayısına değil, aynı zamanda onların yaşlarına ve ne satın aldıklarına da bağlıdır. Aynı marka cipsin iki paketinin geçmesi, tamamen farklı iki öğeden çok daha hızlı biçimde gerçekleşecektir.
  • Ayrıca kuyrukta beklerken kasiyeri göremiyorsak (kasiyeri görmemizi engelleyen bir kolon, raf vb. varsa) bekleme süresini olduğundan daha uzun olarak algılıyoruz. Kasiyerin işini yaptığına tanık olmak bize kuyruk daha hızlı ilerliyor gibi hissettiriyor.

Bunlara da göz atabilirsiniz:

Kaynak:

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler