Gottlob Frege, son 200 yılın en önemli ve etkili filozoflarından biridir. Mantıkçı ve matematikçi kimliğiyle öne çıkan Frege, dilin doğası, anlam, referans ve matematik ile mantık arasındaki ilişki üzerine kalıcı teoriler geliştirdi. Çalışmaları, modern mantığın ve analitik felsefenin şekillenmesinde belirleyici rol oynadı.
Frege, 1879’da yayımladığı Begriffsschrift, yani Kavram Yazısı adlı çalışmasıyla formel mantıkta büyük bir dönüşüm başlattı. Aristoteles’ten bu yana mantık alanında atılmış en önemli adımlardan birini gerçekleştirdi.
Bu çalışmasında önermeler mantığı ve yüklemler mantığının temellerini kurdu. Kullandığı sembolik gösterim daha sonra hantal bulunduğu için yaygınlaşmadı; ancak geliştirdiği mantıksal yapı, modern mantığın önünü açtı.
Gottlob Frege ve Aritmetiğin Temel Yasaları
Frege, 1884’te yayımladığı Aritmetiğin Temelleri adlı eserinde daha iddialı bir projeye yöneldi. Matematiğin tamamının mantığa indirgenebileceğini savunan mantıkçılık görüşünü temellendirmeye çalıştı. Kant ve benzeri düşünürlerin aksine, aritmetiğin bağımsız bir bilgi alanı olmadığını, mantığın bir uzantısı olarak açıklanabileceğini göstermek istedi.
Bu amaçla sayı kavramını sınıf ya da küme gibi mantıksal kavramlar üzerinden tanımlamaya çalıştı. Frege’nin girişimi son derece etkileyiciydi. Ancak bu dönemde Bertrand Russell da benzer konular üzerine çalışıyor ve Frege’nin eserlerini yakından takip ediyordu.
Russell, Frege’nin sembolik mantık üzerine kurduğu sistemi incelerken tuhaf bir çelişki fark etti. Bu çelişki, Frege’nin bütün projesini sarsacak kadar önemliydi. Frege’nin sistemi, “kendi kendisinin üyesi olmayan bütün kümelerin kümesi” gibi çelişkili bir yapıya izin veriyordu. Russell, sorunu Frege’ye yazdığı ünlü bir mektupta anlattı.
Frege mektubu okur okumaz sorunun ciddiyetini kavradı. Dokuz yıl boyunca üzerinde çalıştığı sistemin temelinde büyük bir çatlak vardı. Üstelik kitabının baskı süreci neredeyse tamamlanmıştı. Bu nedenle Frege, kitabına yalnızca bir son söz ekledi. Frege bu son sözde yaşadığı hayal kırıklığını açıkça dile getirir:
“Bilimle uğraşan bir yazarın başına, çalışması tamamlandıktan sonra kurduğu yapının temellerinden birinin yanlış olduğunun anlaşılmasından daha talihsiz bir şey herhâlde gelemez. Bay Bertrand Russell’ın mektubunu aldığımda, düştüğüm durum tam olarak buydu.”
Bu olay, modern mantık tarihinin en çarpıcı anlarından biridir. Russell’ın fark ettiği sorun bugün Russell Paradoksu olarak bilinir. Paradoksu şöyle düşünebiliriz: Kendi kendisinin üyesi olmayan bütün kümelerden oluşan bir küme varsayalım. Bu küme kendi kendisinin üyesi midir?
Eğer kendi kendisinin üyesiyse, tanımı gereği kendi kendisinin üyesi olmaması gerekir. Eğer kendi kendisinin üyesi değilse, yine tanımı gereği kendi kendisinin üyesi olması gerekir. Böylece aynı küme hem kendisinin üyesi olmak hem de olmamak zorunda kalır. Bu da açık bir çelişki doğurur.
Frege’nin Anlam ve Gönderim Ayrımı
Frege’nin dil felsefesindeki en önemli katkısı “anlam” ve “gönderim” ayrımıdır. Bu ayrım ilk bakışta soyut görünebilir. Fakat basit bir örnekle oldukça anlaşılır hâle gelir. Şu iki cümleyi düşünelim:
- “Hesperus, Hesperus’tur.”
- “Hesperus, Phosphorus’tur.”
İlk cümle bize yeni bir bilgi vermez. Çünkü bir şeyin kendisiyle aynı olduğunu söyler. “Hesperus, Hesperus’tur” demek, zaten bildiğimiz bir özdeşliği tekrar etmektir. İkinci cümle ise farklıdır. “Hesperus, Phosphorus’tur” cümlesi yeni bir bilgi verir. Çünkü burada iki farklı adın aslında aynı gök cismine işaret ettiğini öğreniriz.
Antik dönemde insanlar Venüs’ü sabah ve akşam gökyüzünde farklı zamanlarda gördüler. Sabah görünen parlak gök cismine Phosphorus, akşam görünen parlak gök cismine ise Hesperus adını verdiler. Daha sonra astronomlar bu ikisinin iki ayrı gök cismi olmadığını keşfetti.
İşte Frege’nin dikkat çektiği nokta buradadır. Hesperus ve Phosphorus aynı gezegeni gösterir. Yani gönderimleri aynıdır. İkisi de Venüs’e işaret eder. Ama bu iki ad aynı anlama gelmez. Çünkü Venüs’ü bize aynı şekilde sunmazlar. Hesperus, Venüs’ü “akşam görünen yıldız” olarak düşündürür. Phosphorus ise Venüs’ü “sabah görünen yıldız” olarak düşündürür.
Bu yüzden Frege’ye göre bir ifadenin iki yönü vardır. Gönderim, ifadenin dünyada işaret ettiği şeydir. Bu örnekte gönderim Venüs’tür. Anlam ise o şeye hangi yoldan ulaştığımızdır. Hesperus ve Phosphorus aynı gezegene götürür, fakat bizi ona iki farklı yoldan ulaştırır.
Bunu şöyle düşünebiliriz: Aynı kişiye “annem”, “okul müdürü” ya da “Ayşe Hanım” diyebiliriz. Bu üç ifade aynı kişiye işaret edebilir. Yani gönderimleri aynıdır. Ancak anlamları aynı değildir. Çünkü her biri o kişiyi farklı bir yönüyle tanıtır.
Bu nedenle Frege’nin anlam ve gönderim ayrımı, dil felsefesinde büyük bir dönüm noktasıdır. Bu ayrım sayesinde filozoflar, kelimelerin yalnızca nesnelere işaret etmediğini, aynı zamanda o nesneleri belli bir biçimde sunduğunu daha açık biçimde tartışmaya başlamıştır.
Sonuç Olarak
Frege’nin anlam ve gönderim ayrımı, kendi döneminde geniş bir ilgi görmedi. Ancak 20. yüzyılda dil felsefesinin temel tartışmalarından biri hâline geldi. Bugün anlamın ne olduğu, dilin dünyayla nasıl ilişki kurduğu ve kelimelerin nesnelere nasıl işaret ettiği üzerine yapılan birçok tartışma, Frege’nin açtığı bu yoldan ilerler. Modern analitik felsefenin Frege olmadan bugünkü biçimini alması neredeyse düşünülemez.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Dummett, M. 1973. Frege: Philosophy of Language. London: Duckworth. Kenny, A. 2000. Frege: An Introduction to the Founder of Modem Analytic Philosophy. Oxford: Blackwell.
- Dunne, Luke. “A Proponent of Logicism: Who is Gottlob Frege?” TheCollector.com, December 25, 2022, https://www.thecollector.com/who-is-gottlob-frege-philosopher-logic-mathematician/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
