Mantık söz konusu olduğunda geleneksel sistemler uzun zamandır rasyonel düşüncenin temeli olarak kabul edilmektedir. Ancak bir paradoks, geleneksel mantık sistemlerinin görünürdeki yanılmazlığını sorguluyor. Bu noktada Sorites paradoksu, geleneksel mantığın ikili bakış açısına meydan okuyan ve gerçek dünyadaki karmaşıklıklarla başa çıkmadaki sınırlılıklarını vurgulamaktadır.
Günlük hayatta çeşitli kararlar alırken iyi/kötü, doğru/yanlış, olumlu/olumsuz gibi ikili zıt kavramlardan yararlanırız. Bu sayede bir kararı diğerinden daha bariz bir şekilde ayırırız. Ancak durum her zaman böyle olmayabilir.
Örneğin, bir kum yığını hayal edelim. Bu kum yığınının yığın olduğuna nasıl karar veriyorsunuz? Kaç kum tanesi bir araya gelirse ona “yığın” diyebiliriz? İşte Sorites paradoksu tam da bu soruları ele alıyor. Çünkü geleneksel (Aristotelesçi) mantık, Sorites paradoksuna bir çözüm sunamıyor. Peki bu paradoksu çözmenin bir yolu var mı? Gelin bu soruyu Sorites paradoksunu daha detaylı bir şekilde irdeleyerek cevaplamaya çalışalım.
Sorites Paradoksu Nedir ve Nasıl Ortaya Çıkmıştır?
Sorites paradoksundaki sorites kelimesi, Yunanca “yığın” anlamına gelen soros kelimesinden türemiştir. Bu paradoks ilk olarak MÖ 400 yıllarında Yunan filozof Miletli Eubulides tarafından ortaya atılmıştır. Eubulides’in paradoksu ortaya atma nedenini bilmesek de, bu paradoks daha sonra Septiklerin Stoacıların iddialarına karşı kullandığı bir silaha dönüşmüştür.
Sorites paradoksu, küçük değişikliklerin göremediğimiz büyük farklılıklara nasıl yol açabileceğini incelemektedir. Ve bu da bizi bazı tuhaf sonuçlara götürür. Örneğin girişte bahsettiğimiz kum yığını örneğine dönelim. Kaç kum tanesi bir araya gelirse bir yığın oluşturur? Tek tek kum tanelerini düşünerek bu soruyu yanıtlamaya çalışalım.
1 kum tanesi bir yığın oluşturmaz. 2 kum tanesi de bir yığın oluşturmaz. 2 kum tanesinden bir yığın olmuyorsa 3’ten de olmaz. 4 taneden de olmaz vb… Gördüğümüz gibi bu seriyi bu şekilde sonsuza kadar devam ettirebiliriz ve hala elimizde bir yığın olmaz.
Tam tersi şekilde düşünelim. Diyelim ki elimizde 1 milyon kum tanesinden oluşan bir kum yığını var. Bu yığından 1 kum tanesi eksiltsek hala yığın olarak kalmaya devam eder. 2 kum tanesi eksiltsek yine elimizde bir yığın olur. Ve bu seriyi de bu şekilde devam ettirip elimizde 1 kum tanesi kaldığında dahi ona “yığın” diyebiliriz.
Görünen o ki, söz konusu “yığın” gibi muğlak kavramlar olduğunda bir şeyi yığın yapan ve yapmayan sınırı belirlemek pek kolay değil. Yani Aristotelesçi mantık bu konuda bize pek yardımcı olmuyor.
Peki Aristotelesçi (Geleneksel) Mantık Nedir?
Aristotelesçi ya da geleneksel mantık olarak bildiğimiz klasik mantığın kökleri, akıl yürütme kurallarını sistematik hale getiren ilk düşünürlerden biri olan Aristoteles’e kadar uzanır. Ve Aristotelesçi mantık, Batı felsefesi için bir temel oluşturur.
Geleneksel mantık, argümanlara odaklanır. Argümanlarsa önermeler kurmayı amaçlayan ifade dizileridir. Ve bu önermeler, öncüllerden sonuçlara doğru geçerli hareketleri yönetmesi beklenen ilkeleri tanımlar. Geleneksel mantığın savunduğu temel ilkeler özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü halin olanaksızlığıdır.
Özdeşlik ilkesi kısaca, her şeyin kendisine özdeş olduğunu ifade eder. Yani a=a‘dır. Çelişmezlik ilkesi ise bir şeyin kendisine eş olmayan şeye eş olamayacağını söyler. Yani a=a’ olamaz çünkü a’, a’dan farklıdır, onun dışındadır. Üçüncü halin olanaksızlığı ilkesi ise diğer iki ilkeyi tamamlar. Buna göre bir bütün, a ve a olmayanın birleşiminden oluşur. Üçüncü bir durumun varlığı söz konusu değildir. Veya başka bir deyişle, bir önerme ya doğrudur ya yanlıştır. Arada bir değer alamaz.
Fark etmiş olabileceğiniz üzere her ne kadar bu mantık ilkeleri birçok noktada işe yarasa da Sorites paradoksu gibi yerlerde işlevsiz kalmaktadır. Çünkü Sorites paradoksunda a‘yı a olmayandan ayırt etmek için kesin sınırlarımız yoktur.
Sorites Paradoksunun Çözümüne Yönelik Yaklaşımlar
Az önce de gördüğümüz gibi geleneksel mantık sahip olduğu belli kısıtlamalar yüzünden Sorites paradoksuna bir cevap sunamamaktadır. Bu nedenle söz konusu paradoksu çözmek için birçok alternatif ortaya çıkmıştır. Bunlardan ikisi olan süper-değerlemeci mantık, çok değerli mantığı inceleyelim.
Süper-değerlemeci Mantık (Supervaluationism)
Felsefi mantıkta süper-değerlemecilik, çıkarımsal olmayan tekil terimler ve belirsizlikle başa çıkmak için kullanılan bir mantıktır. Buna göre bir önerme, bileşenleri tanımlanmamış olsa bile kesin bir doğruluk değerine sahip olabilir. Çünkü süper-değerlemecilikte bir önermeyi “doğru”dan farklı olarak süper-doğru şeklinde tanımlayabiliriz.
Sorites paradoksu özelinde süper-değerlemeciliğe baktığımızda karşımıza şöyle bir tablo çıkar. Paradoksta tam da süper-değerlemeciliğin ilgilendiği gibi belirsizlik söz konusudur. Kaç kum tanesinin bir yığın oluşturduğu belirsizdir. Bu noktada süper-değerlemecilik “1000 kum tanesi bir yığındır veya 1000 kum tanesi bir yığın değildir” şeklinde paradoksu ele alır.
Süper-değerlemeciliğin kullandığı VEYA bağlacından ötürü “1000 kum tanesi bir yığındır veya 1000 kum tanesi bir yığın değildir” önermesi doğru olmak zorundadır. Çünkü bu önerme p V p’ formunda olup bir totolojidir. Bu da n kum tanesi bir yığın oluştururken n-1 kum tanesinin yığın olmama durumunu engeller.
Çok Değerli Mantık
Çok değerli mantık, adından da anlaşılabileceği üzere Aristotelesçi mantıktaki üçüncü halin olanaksızlığından ötürü ortaya çıkan iki ihtimalli olmaya karşı çıkar. Yani çok değerli mantıkta sadece doğru/yanlış, 1/0 yoktur. Ara değerlerin varlığı da mümkündür.
Buna göre, Sorites paradoksuyla ilgili şu durumlar söz konusudur. Kum yığındır, kum yığın değildir ve kumun yığın olup olmadığı belirsizdir. Gördüğümüz gibi burada 3 durum söz konusudur. Ancak bazı düşünürler, 3 durumun da paradoksu çözemediği kanaatindedir.
Bu nedenle durumları [0,1] aralığında temsil eden bulanık mantık iyi bir alternatif olarak görülmektedir. Bu sayede kum tanelerini “kesinlikle yığın”, “çoğunlukla yığın”, “kısmen yığın”, “biraz yığın” gibi kademeli olarak tanımlayabiliriz. Yine de kaç kum tanesinden sonra kesin bir yığın elde ettiğimiz hala soru işaretidir.
Sonuç olarak;
Tek bir doğru cevabın olmadığı zamanlar var mıdır? Sorites paradoksu bu soruya evet yanıtını vermemize sebep oluyor. Bu nedenle bu paradoks hala konuşulmaya devam ediyor.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Sorites Paradox: Why Traditional Logic Is Not Omnipotent ; Yayınlanma tarihi: 27 Ekim 2024
- Sorites Paradox ; Yayınlanma tarihi: 26 Mart 2018
Matematiksel
