Bir ürünün fiyatına baktığımızda karşımızda kesin bir sayı görürüz. Bir bisiklet 9.500 lira, bir hisse 120 lira, bir ev 6 milyon lira olabilir. Bu yüzden fiyatı, nesnenin değişmez bir özelliğiymiş gibi düşünmek kolaydır. Oysa ekonomi açısından fiyat ile değer aynı şey değildir.
Warren Buffett’ın Benjamin Graham’dan aktardığı ünlü söz bu ayrımı kısa biçimde özetler. “Fiyat ödediğiniz şeydir; değer ise elde ettiğiniz şey.”
Diyelim ki kullanmadığınız bir bisikleti satmak istiyorsunuz. İlanı 10.000 liradan açtınız. Bir alıcı 9.000 lira teklif etti ve sonunda 9.500 lirada anlaştınız. İlk bakışta bisikletin fiyatının 9.500 lira olduğunu söylemek son derece doğaldır.
Ancak bu sayı bisikletin değişmez bir değerini göstermez. Sizin 10.000 liralık ilanınız, ürüne ilişkin ilk teklifinizdir. Alıcının 9.000 liralık karşı teklifi ise onun aynı değerlendirmeyi paylaşmadığını gösterir. Taraflar pazarlık eder ve sonunda 9.500 lirada buluşur.
Burada önemli olan, alıcı ile satıcının bisiklete aynı değeri vermemesidir. Eğer alıcı bisikletin kendisi için 9.500 liradan daha az değere sahip olduğunu düşünseydi satın almazdı.
Satıcı da bisikleti 9.500 liradan daha değerli görseydi satmazdı. Alışveriş tam da bu değer farkı sayesinde gerçekleşir. Bu nedenle 9.500 lira, bisikletin “gerçek değeri” değildir. O anda iki tarafın kabul ettiği işlem fiyatıdır.
Fiyat ile Değer Neden Farklıdır?
Bir malın değeri kişiden kişiye değişir. Bisiklet işe gidip gelmek için gerekli olan biri açısından çok değerli olabilir. Aynı bisiklet, zaten birkaç bisikleti bulunan biri için çok daha az önem taşır.
Finansal piyasalarda da benzer bir durum ortaya çıkar. Bir yatırımcı aynı hisseyi gelecekte yüksek kazanç sağlayacağını düşündüğü için satın alırken başka bir yatırımcı aynı fiyattan satmayı tercih eder. İki kişi aynı varlığa bakar ama geleceğe ilişkin beklentileri farklı olduğu için farklı kararlar verir.
Piyasa fiyatı bu farklı değerlendirmelerin karşılaştığı yerde oluşur. Bu nedenle fiyatı, herkesin kabul ettiği değişmez bir “doğru değer” olarak görmek yanıltıcıdır.
Üstelik fiyat sürekli değişir. Bir hisse senedinin birkaç dakika önce gerçekleşen işlem fiyatı, bir sonraki işlemin hangi fiyattan yapılacağını garanti etmez. Yeni bilgiler, yeni alıcılar ve satıcılar piyasaya girdikçe denge yeniden kurulur.
Louis Bachelier Fiyatı Nasıl Matematiğe Taşıdı?
Bu değişken yapı, 19. yüzyılın sonunda matematikçiler için ilginç bir problem oluşturdu. Fizikçiler konum, hız ve zaman gibi nicelikleri sayılarla ifade ediyor ve bunların nasıl değiştiğini matematikle inceliyordu. Peki finansal fiyatlar da benzer biçimde modellenebilir miydi? Fransız matematikçi Louis Bachelier bu soruya 1900 yılında cesur bir yanıt verdi.
Bachelier, Théorie de la spéculation adlı doktora tezinde finansal fiyatların zaman içindeki değişimini matematiksel olarak modellemeye çalıştı. Onun için önemli olan bir varlığın “gerçek değerini” bulmak değildi. Gözlemlediği şey, piyasada sürekli değişen fiyatlardı.
Bu fiyat hareketlerini rastlantısal bir süreç olarak ele aldı. Böylece gelecekteki fiyat değişimlerini kesin olarak tahmin etmek yerine, olası hareketlerin matematiksel özelliklerini incelemeye başladı.
Bachelier’nin kullandığı yapı, daha sonra Brown hareketi adıyla tanınacak matematiksel modele çok yakındı. Üstelik çalışmasını Albert Einstein’ın Brown hareketine ilişkin ünlü makalesinden beş yıl önce yayımlamıştı.
Fiyat Gerçek Değeri Gösterir mi?
Bachelier’nin yaklaşımı modern finans için önemli bir değişiklik yarattı. Matematik artık “Bu varlığın gerçek değeri nedir?” sorusundan çok, “Fiyat zaman içinde nasıl hareket eder?” sorusuna cevap arıyordu.
Aslında “gerçek fiyat” dediğimiz şey de bu nedenle yanıltıcı bir ifadedir. Gerçekleşen bir işlem fiyatı vardır; fakat varlığın üzerinde yazılı, piyasanın keşfetmesini bekleyen tek ve değişmez bir fiyat yoktur.
Bachelier’nin önemli hamlesi de buydu. Fiyatın arkasında değişmez bir sayı aramak yerine, piyasada gözlenen fiyatların zaman içinde nasıl değiştiğini matematiksel olarak incelemeye yöneldi. Modern finans matematiğinin çıkış noktalarından biri bu bakış açısı oldu.
Okuma Önerisi: Louis Bachelier: Yatırım Anlayışımızı Değiştiren Bir Matematikçi
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Are prices real? How ghosts of calculus and physics influenced what we pay for things today. Yayınlanma tarihi: 14 Kasım 2022. Kaynak site: The Conversation. Bağlantı: Are prices real? How ghosts of calculus and physics influenced what we pay for things today
- Louis Bachelier: An Underappreciated Revolutionary. Yayınlanma tarihi: 8 Mart 2021. Kaynak site: History of data Science. Bağlantı: Louis Bachelier: An Underappreciated Revolutionary
- Davis, M. & Etheridge, A.. (2011). Louis Bachelier’s theory of speculation: The origins of modern finance. Louis Bachelier’s Theory of Speculation: The Origins of Modern Finance.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
