Fiyatlar gerçek mi? biçimindeki bir soru ilk bakışta anlamlı gelmeyecektir. Ancak ekonomi kapsamında ele alındığında anlamlıdır. “Nominal” ve “gerçek”, bir şeyin değerini tanımlamak için kullanılan ekonomik terimlerdir.
10 yıl boyunca cüzdanınızda 5 TL tuttuğunuzu hayal edin. İlk yıl bu para ile bir şeyler satın alabilirsiniz ve yine de paranız kalabilir. Ancak 10 yılın sonunda muhtemelen bunların hiçbirisini yapamazsınız. Paranızın itibari değeri hâlâ 5 TL’dir. Ancak gerçek değeri fiyatların yükselmesine neden olan diğer faktörler nedeniyle değişir.
Nominal değer bir paranın üzerinde yazan değerdir ancak gerçek değer bu para ile alabileceklerinizdir. 100 TL ile alabilecekleriniz azaldı ise paranın gerçek değeri düşmüştür. Bunun nedeni de bildiğiniz ve adını sık olarak duyduğunuz gibi enflasyondur. Bir ürünün gerçek fiyatı da aslında arz ve talep yasalarının bir sonucu olarak alıcılar ve satıcılar arasında yapılan bir nevi anlaşmaya göre belirlenir.
Ekonomi ile ilgili bir kaç terimi tanımladıktan sonra şimdi asıl konumuza geçebiliriz. Diyelim ki evinizde biraz yer açmak adına kullanmadığınız bisikletinizi satmaya karar verdiniz. Bir satış sitesine 100 TL’ye ilan koydunuz. Potansiyel bir alıcı size 90 TL teklif etti ve en sonunda 95 TL’ye anlaştınız. Şu an da satmaya karar verdiğiniz bisikletin gerçek fiyatı 95 TL’mi?
Şöyle düşünün. Siz 100 TL istediniz, alıcı 90 TL verdi ve sonunda bir anlaşma yaptınız. Bundan daha fazla ödemeyecektir. Görünüşe göre bu değer satıcı için de uygundur ki bir anlaşma yapılmıştır. Ancak bu düşünme biçimi, anlaşmanın yürütülmesiyle ilgili kaçınılmaz ekstra maliyetleri ve çabayı (kullanılan zaman ve harcanan enerji) göz ardı eder.
Bu nedenle bisikletin değerini belirlerken kesin söyleyebileceğimiz tek şey bisikletin asıl değerinin satıcı için 95 TL’den az ve alıcı için ise 95 TL’den fazla olduğudur. Bu nedenle söyleyebileceğimiz tek şey, bisikletin “gerçek” fiyatının 90 ile 100 TL arasında olduğudur. Yani bir ürünün gerçek fiyatını belirlemek kolay değildir.
Spekülasyon Teorisi: Rastgele Parçacıklar, Rastgele Fiyatlar
Modern fiziğin babaları Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz, 17. yüzyılda fizik için yararlı bir araç olacaklarını düşündükleri kalkülüsü geliştirdiler. Bunu yaparken gerçekte var olmayan sonsuz küçük sayılar fikrinden yararlanmışlardı. 19. yüzyılın sonlarına doğru da matematikçiler onların bu çalışmalarını sağlam temeller üzerine oturttular.
Sonrasında 1900’de Fransız matematikçi Louis Bachelier cesur bir adım attı. Kalkülüsün muazzam gücünü gördü ve bunun sadece fizikte değil finansta da kullanılıp kullanılamayacağını merak etti. Ancak Bachelier’in gerçek sayılarla ölçülebilecek bir finansal kavrama ihtiyacı vardı. Bunun için de en iyi aday fiyatlar gibi duruyordu.
Bachelier, Paris borsasındaki gözlemlerine dayanarak, fiyat dalgalanmalarının temelinde belirli düzeyde bir rastlantısallık olduğu teorisini ortaya attı. Gelecekteki fiyat hareketlerinin bir dizi bağımsız ve öngörülemeyen olay tarafından belirlendiği için geçmiş fiyatlara dayanarak tahmin edilemeyeceğini savundu.
Çalışmaları finansal piyasalarda rastgele yürüyüşler kavramını ortaya koydu ve fiyat değişimlerini anlamak için bir çerçeve sağladı. Ancak Louis Bachelier’in finans dünyasına dair benzersiz içgörüleri hayattayken hak ettiği takdiri göremedi. Fransız matematikçinin 1900 yılında ortaya attığı “Spekülasyon Teorisi”, 1960’lı ve 70’li yıllarda yeniden gün yüzüne çıkarılıp dünyaya tanıtılana kadar ekonomi alanında pek bir etki yaratmadı.
Bachelier hayatı boyunca, akademide belirsiz bir figür olarak kaldı. Ancak Bachelier günümüzde “finansal matematiğin babası” olarak kabul ediliyor. Onun fikirleri, fizik gibi görünüşte ekonomiyle ilgisi olmayan konuların yanı sıra küresel finans anlayışımız üzerinde de muazzam bir etkiye sahip oldu. Bunun nedeni Bachelier’in gözlemlerinin Brown hareketinin ilk modeli olarak kabul edilmesidir.
Brown hareketi nedir?
Bu sorunun cevabı 1827′ de başlıyor. Bitkibilimci Robert Brown mikroskobuyla sudaki polen taneciklerine baktığında, minik parçacıkların polenden koptuğunu görmüştü. Büyütecinin ardındaki Brown, sudaki taneciklerin, zikzaklar çizerek heyecanlı bir hareket içinde olduğunu gözlemlemişti. Brown önce parçacıkların canlı olduğunu varsaydı, fakat sonradan aynı şeyi canlı olmayan maddelerde de gözlemledi. Bu garip olaya bir açıklama getiremese de hakkında bir yazı yayımladı.
Sonraki yıllarda başkaları da aynı olayı gözlemledi. Bu garip kıpraşma hareketine “Brown hareketi” adını
verdiler. Farklı kişiler farklı açıklamalar getirdiyse de gizem hakkıyla çözülemedi. Fizikte yeni bir çağın doğuşunu müjdeleyen dönüm noktası, 1905 ‘te bir dizi bildirinin Alman fizik dergisi Annalen der Physik’te yayınlanması oldu. Çalışmayı yayınlayan kişinin Adı Albert Einstein’dı. Kendisi son derece faal geçen bir tek sene içinde beş bildiri sunmuştu. Bu bildirilerden bir tanesi de Brown hareketini incelemekteydi. 1905 ve 1908’de yayımladığı makalelerinde Brown hareketinin matematiksel bir açıklamasını da ortaya koymuştu.
Atomlar ve moleküllerle ilgili bu yeni kavrayışın en önemli sonuçlarından biri, Brown hareketi gibi olguların artık istatistikle açıklanması gerektiğiydi. Her bir atomu takip edip başka atoma çarpınca ne olduğunu tam olarak hesaplamanın ve bunu milyarlarca atomun hepsi için yapmanın imkanı yoktu. Bunun yerine rastlantısal çarpışmalara dayalı bir istatistiksel hesap yapmak daha mantıklıydı.
Brown hareketi evrenseldir. Parçacıkların ve ilgili sıvı moleküllerinin belirli şekillerinin altında yatan ayrıntılardan bağımsız olarak birçok mikro parçacığın rastgele hareketinde ortaya çıkar. Bachelier’in Brown hareketini fiyat değişimleri için matematiksel bir model olarak kullanması, çalışmasının çığır açan yönüydü. Ancak Einstein’ın teorisinin fizik çalışmaları üzerinde derin bir etkisi olmasına rağmen, Bachelier’in borsa hakkındaki benzer gözlemleri iş dünyasında çok az bir etki yarattı.
Sonuç olarak
Louis Bachelier’in Spekülasyon Teorisi, modern matematiksel finansın temelini attı ve alana öncü bir katkı sağladı. 1973’te Fischer Black, Robert Merton ve Myron Scholes tarafından yayınlanan ve gelişen opsiyon piyasasında fiyatları belirlemek için standart formül haline gelen Black-Scholes-Merton modelinin temelini attı. Tüm bunlar bir matematikçinin cesur bir adımının sonucunda mümkün oldu.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Are prices real? How ghosts of calculus and physics influenced what we pay for things today. Yayınlanma tarihi: 14 Kasım 2022. Kaynak site: The Conversation. Bağlantı: Are prices real? How ghosts of calculus and physics influenced what we pay for things today
- Louis Bachelier: An Underappreciated Revolutionary. Yayınlanma tarihi: 8 Mart 2021. Kaynak site: History of data Science. Bağlantı: Louis Bachelier: An Underappreciated Revolutionary
- Davis, M. & Etheridge, A.. (2011). Louis Bachelier’s theory of speculation: The origins of modern finance. Louis Bachelier’s Theory of Speculation: The Origins of Modern Finance.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
