Brown Hareketi Nedir? Sıvılar ile Borsanın Ne İlgisi Vardır?

Bilimde rastgele olayları tanımlamak kolay değildir. Ancak yine de bu tip olayları olasılık teorisi ile matematiksel olarak tanımlamanın bir yolunu biliyoruz. Bunun içinde elimizde iki güçlü silahımız var. Bunlardan biri simetri diğeri ise evrensellik. Simetri fikrini açıklamak kolaydır, ancak evrensellik biraz daha incelikli bir anlayış gerektirmektedir. Evrensellik fikri ile ilgili güzel bir örnek Brown hareketi olacaktır.

Bu kavram aslında teorik fizikten gelir. Örneğin sıvıların hepsi, çok farklı şekil ve özelliklere sahip moleküllerden oluşsalar bile, hemen hemen aynı şekilde davranırlar. İki farklı sıvıdaki moleküllere mikroskobik olarak bakarsanız, çok farklı göründüklerini fark edersiniz.

Tüm akışkanların davranışı aynı matematikle tanımlanabilir.

Bununla birlikte, iki sıvının büyük ölçeklerde nasıl davrandığına bakarsanız, benzer davranışlar görürsünüz. Aslına bakarsanız tüm akışkanların davranışı sadece birkaç parametreye sahip olan bir matematiksel modelle tanımlanabilmektedir.

Olasılık teorisinde benzer bir hikaye vardır. Bazen aynı matematik, farklı temel süreçlerin sonuçlarını tanımlamak için kullanılacaktır. Buna bir örnek merkezi limit teoremidir. Bu teorem birçok rastgele niceliği birleştirirsek, sonucun her zaman bir “çan eğrisi” elde edeceğimizi söyler. Bu nedenle Merkezi limit teoremi evrenseldir. Ancak evrenselliğin en ünlü ve şaşırtıcı örneklerinden biri Brown hareketinin keşfinden gelir.

Brown Hareketi Nedir ve Nasıl Keşfedilmiştir?

Brown hareketi, adını botanikçi Robert Brown’dan (21 Aralık 1773 -10 Nisan 1858) almıştır. Kendisi güney yarımkürede geçirdiği zaman boyunca Avustralya’ya özgü 4000 bitki türünü sı­nıflandırmış ve bu süreçte canlı hücrelerinin çekirdeğini keşfetmiştir.

Brown hareketi, adını suda rastgele hareket eden polen tanelerini gözlemleyen İskoç botanikçi Robert Brown’dan alır.

Fakat Brown esas olarak, 1827 yılında suda asılı polen tanecikleri üzerine yaptığı gözlemle tanınır. Büyütecinin ardındaki Brown, sudaki taneciklerin, zikzaklar çizerek heyecanlı bir hareket içinde olduğunu gözlemlemiştir. Ne yazık ki kendisi asi polen taneciklerinin sırrını hiçbir zaman çözemedi. Bu konudaki asıl ilerleme için, 26 yaşındaki Albert Einstein’ı beklemek zorunday­dık.

Einstein’ a göre polen taneciklerinin çılgınca dansının nedeni, küçük su molekülleri tarafından sürekli bir bom­bardımana maruz kalıyor olmalarıydı. İnsan boyunu aşan bir şişme topun geniş bir alanda birçok kişi tarafından itildiğini düşünün.

Şayet herkes diğerlerinden bağımsız olarak kendi yönünde bir itme gücü uygularsa, herhan­gi bir anda topun bir tarafına kıyasla diğer bir tarafına daha fazla itme gücü uygulanıyor olabilir. Sonucunda bu dengesizlik topun düzensiz hareketler yapması için yeterlidir. Benzer şekilde, polen taneciğinin düzensiz hareketlerinin nedeni de, polenin bir tarafına kıyasla bir diğer tarafında daha çok su molekülü baskısı olması olabilir.

Einstein’ın 1905’de yayınladığı Investigations on the Theory of the Brownian Movement adlı makalesinde bu hareketi ayrıntılı bir şekilde incelemiştir. Bu teoriyi Einstein’dan bağımsız olarak Marian Smoluchowski de açıklamıştır.

Brown hareketi rastgeledir – bu mikropartiküllerden birinin konumunu bir andan diğerine kesin olarak tahmin edemezsiniz. Ancak bir parçacığın nereye hareket edebileceğini tanımlayan bir olasılık dağılımı atayabilirsiniz. Einstein ve Smoluchowski, bu olasılık dağılımının zaman içinde nasıl değiştiğinin, ısının nesnelerin içinden akma şeklini tanımlayan aynı matematik tarafından tanımlandığını fark ettiler.

Teori 1908’de Jean Perrin tarafından da deneysel olarak doğrulandı. Aslında bu doğrulama atomların varlığı ile ilgili tartışmalara da bir son verdi.

Brown Hareketi Neden Önemlidir? Ne İşe Yarar?

Brown hareketi
Brown hareketinin örnek yolu

Brown hareketi evrenseldir. Parçacıkların ve ilgili sıvı moleküllerinin belirli şekillerinin altında yatan ayrıntılardan bağımsız olarak birçok mikro parçacığın rastgele hareketinde gözlenir. Aslına bakarsanız Brown hareketi ilk olarak 1900 yılında finansal sistemler üzerinde çalışırken Fransız matematikçi Louis Bachelier tarafından matematiksel olarak tanımlanmıştı.

Louis Bachelier, 1900 yılında borsanın stokastik analizi üzerine bir doktora tezi hazırlamış ve Spekülasyonların Teorisi adlı bir model geliştirmiştir. Bachelier, hisse senedi fiyatlarının evrimini, gerçekleşen sayısız ticaretten kaynaklanan fiyattaki küçük yukarı ve aşağı itmelerin birikimi olarak tanımlamıştı.

Polen mikropartiküllerinin hareketi gibi, hisse senedi fiyatlarının evrimini de tam olarak tahmin etmek imkansızdır. Ancak bir hisse senedi fiyatının değerinin nasıl değişeceğini açıklayan bir olasılık dağılımı atayabiliriz.

Brown hareketinin keşfinin öyküsü ve evrenselliği, matematiğin karmaşık olayları olasılıkları kullanarak tanımlama gücünü gösterir. Aynı zamanda matematik ve fiziğin bütünlüğünün güzel bir örneğidir.  Bugün, Brown hareketini tanımlayan matematiksel modeller matematik, ekonomi, mühendislik, fizik, biyoloji, kimya ve diğer birçok disiplinde kullanılmaktadır.



Kaynaklar ve ileri okumalar


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir Yorum

  1. Ellerinize sağlık. Neredeyse bütün yazılarınızı okumaya çalışıyorum. Okuldaki sıkıcı anlatımlar yerine sizden öğrenmek zevk veriyor :)

Başa dön tuşu