Suçla Mücadele İçin Matematik İşimize Nasıl Yarar?

Suçla mücadele gibi bir başlık ile matematik arasında bir ilişki olabileceği elbette kolay kolay akla gelmeyecektir. Sonuçta herhangi birine matematik hakkında düşüncelerini sorsanız, sıkıcı ve zor olduğunun yanı sıra gerçek hayatta bunlar benim işime yaramaz ki sözlerini duyarsınız. Ancak elbette yanılıyor. Konumuz özeline dönersek matematik polislerin suçları çözmek için kullandıkları yöntemlerin ayrılmaz bir parçasıdır.

Polisler bir suçla mücadele ederken birçok zorlukla karşı karşıyadır. Suç veya kaza mahallinde neler olduğunu bulmaları gerekir. Bilgi için saklanması ve çıkarılması gereken kafa karıştırıcı verileri yorumlamaları gerekir. Ve adalet adına, hem fiziksel hem de elektronik deliller güvende tutulmalıdır. Suç mahallinde kalan tüm kanıtlara bakmalı ve ne olduğunu ve kimin yaptığını anlamak için geriye doğru çalışmalılar. Çoğu zaman kanıtlar, iyi anlaşılan fiziksel bir sürecin sonucudur. Yani ortada bir sonuç vardır ve başlangıç koşullarının tahmin edilmesi gerekmektedir. Buna ters problem çözme denir ve bu makalede bunun nasıl yapıldığına dair üç örnek inceleyeceğiz.

Kanıtlara Bakarak Bir Suç Ya da Kazayı Nasıl Belirleyebiliriz?

nesne gölgeleri,silindir gölgesi,küp gölgesi
Bir ters probleme örnek olarak sadece gölgesi bilinen bir nesnenin biçimini bulmaya çalışmak gösterilebilir.

Ters probleme bir örnek, yalnızca gölgelerini bilerek bir nesnenin şeklini bulmaya çalışmaktır. Ters bir problemi çözmek için olayın fiziksel bir modeline ihtiyacımız vardır. Hangi sebeplerin hangi etkilere yol açtığını anlamamız gerekiyor. Ardından, bilinen etkiler göz önüne alındığında, hangi şekilli nesnelerin hangi gölge biçimlerini oluşturduğuna karar vermek için matematiği kullanabiliriz. Bu gereksinimi karşılamanın yolu da çözmeye çalıştığımız olayın matematiksel modelini oluşturmaktan geçer. Örneğin, iki nesnenin oluşturduğu gölgelerin verildiği aşağıdaki görselde, farklı sebepler (farklı biçimlerdeki nesneler) çok benzer etkilere (benzer gölgelere) yol açmıştır. Şimdi ikinci bir örneğe geçelim.

Bir Araba Kazasını Araştırmada Matematik Ne İşimize Yarar?

Diyelim ki bir polis departmanında çalışıyorsunuz ve bir araba kazasını araştırıyorsunuz. Bu durumda en başta şu soruyu cevaplamamız gerekiyor. Acaba araba hız mı yapıyordu? Eldeki kanıtlar, ilgili araçlardaki çarpışma hasarı, tanık raporları ve lastik patinaj izleridir. Tıpkı televizyonda olduğu gibi, patinaj izlerini incelemek kazanın yeniden yapılandırılmasını sağlayacaktır.  

lastik izi,ani frenleme

Bu izler, aracın hızına bağlı olarak oluşabileceği gibi, izlerin oluşmasında, aracın fren kuvveti, yolda oluşan sürtünme ve diğer araçlarla olan etkiler gibi faktörler de etkilidir. Matematiksel olarak bu olayı modellemek için mekaniği kullanabiliriz. s , fren izinin uzunluğunu; u, aracın hızını; g, yerçekimine bağlı olarak oluşan ivmeyi ve μ frenleme veriminin sürtünme süresi katsayısını göstermek üzere aşağıdaki model, olayın sebebini (aracın hızını), olayın sonucuna (fren izinin uzunluğuna) bağlar:

denklem

Bu ifade yeniden düzenlenerek aşağıdaki biçiminde yazılabilir. Bu durumda gerekli bileşenlere sahip olduğumuz müddetçe, merak ettiğimiz sorunun cevabına ulaşabilir ve aracın minimum hızını hesaplayabiliriz.

denklem

Matematik Yardımı İle Kaçan Arabayı Yakalayalım

Biz lastik izleri ile uğraşırken, şehrin diğer tarafında, biri bir bankayı soydu. Arabayla kaçmasına rağmen polis tarafından takip edildi. İyi haber şu ki polis arabanın plakasının fotoğrafını çekmeyi başardı ama kötü haber şu ki fotoğraf bulanık. Ancak elbette matematik yine işimize yarayacaktır.

Plakanın daha net bir resmini elde etmek için bulanıklaştırma sürecini matematiksel olarak modelleyebiliriz. Bu sayede de bulanıklığın bir kısmını ortadan kaldırmak mümkün olur. Bunun için kullanılan bir fonksiyon vardır. Fonksiyonun denklemini aşağıda görebilirsiniz.

Fonksiyondaki x görüntüdeki piksel sayısını ifade eder. Her pikselin, rengi ve parlaklığı hakkında bilgi veren piksel değeri adı verilen kendine ait bir numarası vardır. f(x) fonksiyonu bulanıklaşmadan önceki her pikselin x piksel değerini verir. h(x) ise aynı biçimde resim bulanık hale geldikten sonraki değeri belirler. Yukarıdaki formülü geriye doğru çalıştırmak bize f(x) tarafından verilen bulanık olmayan görüntüyü verecektir.

Burada f orijinal görsel, h ise bulanık görsel anlamına geliyor.

Sonuç olarak plakaların bulanıklığını gidermek ve patinaj izlerinden kazaları yeniden oluşturmak gibi televizyon dizilerinde görmeye alıştığımız şeyler aslında kurgu değil. Bunun için polis teşkilatının elindeki en güçlü silah matematiktir. Matematik ne işe yarar ki diyenlere sevgilerimizle.

Göz atmak isterseniz

Kaynak ve ileri okumalar için: Inverse problems save the day; Bağlantı: https://plus.maths.org/

Matematiksel

Fatma Ayca Cetinkaya

Matematik alanındaki lisans derecemi Ankara Üniversitesi'nden, yüksek lisans ve doktora derecelerimi Mersin Üniversitesi'nden aldım. Mersin Üniversitesi Matematik bölümünde öğretim üyesi olarak görev yapmaktayım.
Başa dön tuşu