Macar matematikçi ve fizikçi Cornelius Lanczos 1893 – 1974 yılları arasında yaşamış olup doktora tezini Einstein’ın görecelilik teorisi üzerine yapmıştır. Sayısal analiz, Fourier serileri, doğrusal cebir, matris teorisi, özdeğer problemleri gibi birçok alanda çok önemli katkıları olmuştur. Lanczos’un okuduğum kitaplarından ve izlediğim videolarından hep çok etkilenmişimdir. Lanczos’un çok derin ama bir o kadar da yalın bir anlatım tarzı vardır. Lanczos’un 1966 yılında Dublin’de İrlanda Matematik Topluluğu’nun yıllık toplantısında verdiği bir konuşmanın çevirisini sizlerle paylaşmak istedik.
İşte Lanczos’un gözünden “Neden matematik?”
Büyüleyici bir konu gibi gözüküyor; konunun çok etkileyici bir tarafı var çünkü konuya birçok yönden bakılabilir ve bu konu birçok açıdan aydınlatılabilir. Bir kişi uzun bir süre boyunca bir konu üzerinde hiç sorgulamadan çalışabilir, ancak er ya da geç motivasyon meselesi açığa çıkmak zorundadır. Okula gittiğimde, aileler ve öğretmenler, özellikle matematik ödevlerimize çaba göstermemiz gerektiği konusunda bizi zorladılar çünkü bu ödevler “zihni kuvvetlendiren” (bizi keskin zekalı yapan! ) ödevlerdi.
Yıllar sonra Lafayette kasabasındaki (ABD Indiana Eyaletinde) Purdue Üniversite’sinde ders verirken, toplumun her kesiminden oldukça başarılı insanlarla karşılaştım: avukatlar, doktorlar, bakanlar, işadamları, özetle “keskin zeka” özniteliğinin uygulanabileceği insanlarla tanıştım. Bu insanların okuldaki matematik eğitiminden ne kadar faydalandıklarını ve bu faydanın onların başarısındaki etkisini anlamaya çalıştım. Çoğu durumda şöyle cevaplar aldım: “Matematik mi? Kabusum olmuştur hep. Hala ödevlere saatlerce harcadığım o verimsiz saatleri unutamam.”
Tüm bu görüşmelerden sonra “keskin zeka” hipotezinin belki de biraz abartılmış olabileceği kanısına vardım. Atina’daki ünlü Platon Akademisinin kapısında giriş için yazılan bir yazı vardır: “Geometri bilmeyen buraya giremez”.
O dönemin eğitimli bir Yunanlısına sorsaydık eğer, Platon bu sloganı neden seçti diye, bu seçimdeki motivasyonu açıklamakta hiç zorlanmazdı herhalde. Geometri bir bilimdir; geometri bize nesneler hakkında nasıl bilgi edinebileceğimizi, içinde yasadığımız Dünya hakkında nasıl bir şeyler öğrenebileceğimizi gösterdi ve genel olarak, geometri sayesinde aklımızı nasıl disipline edeceğimizi ve ilkel arzularımızın sınırlarının ötesine geçebilecek bir eğitimi nasıl alabileceğimizi öğrendik.
Eğer bugün bir eğitim kurumu benzer bir işaret koymuş olsaydı, bunun aslında ne anlama geldiğini açıklaması gerekirdi. Her şeyden önce, “geometri” ile tam olarak ne demek istiyor bunu açıklaması gerektirecektir. Platon’dan bu yana geçen iki bin yılda, sosyal ve bilimsel bakış açımız çok büyük ölçüde değişti. Platon’un zamanında “eğitimli” olmanın anlamı oldukça netti.
Devlet, orta sınıf bir toplum olan Atina vatandaşlarından oluşuyordu ve buna ek olarak tüm toplumsal görevleri yerine getiren köleler vardı. Biz bu çağda köleliği kaldırmış bulunuyoruz (en azından kâğıt üzerinde), ve aşırı uzmanlaşma ile bugün çok katmanlı bir topluma sahibiz.
Dolayısıyla, çok daha karmaşık bir durumla karşı karşıyayız. Euclid’e bir gün küçük bir çocuk şu soruyu sorar: “Geometrinin bütün bu lemmalarını ve teoremlerini ezberleyince ne kazanacağım?”. Euclid bu soru üzerine kahkahalara büründü ve çocuğa para verilmesini istedi, “çünkü” dedi, “bu çocuk geometri çalışmasından bir şeyler elde etmek istiyor” dedi.
Bizler eğitmenler olarak, matematiğin avantaj ve dezavantajlarını sorgulayan öğrenciye cevap verebilmeliyiz. “Matematik çalışınca ne kazanacağım? ”, sorusu çok pragmatik bir soru gibi görünse de bugünün öğrencisi er ya da geç bu soruyu soracaktır ve ona cevap verebilmeliyiz.
Günümüzdeki durumun temel olarak yeni özelliği, matematiğin artık yalnızca bir eğitim konusu değil, başlı başına oldukça önemli olan bir meslek olmasıdır. Öğretmen, mühendis veya doktor olarak bir meslek sahibi olurken, matematikçi olarak da meslek sahibi olunabilir. Bir meslek olarak matematik nispeten yeni bir gelişmedir. Günümüze kadar matematik zihnin özgür bir oyunu, bir sanat biçimi olarak görüldü, oysa bugün gelir kaynağımız olabilecek bir meslek. Bu değişim eğitim sistemimizi derinden etkiledi. Yenilikçi gruplar büyük bir gürültü ve ikna ile bir nesil önce var olan eğitim amaçlarını değiştirmeye veya dönüştürmeye çalıştılar.
“Euclid gitmeli”, “modern matematik okulu” olarak adlandırılan okulun önde gelen avukatlarından birinin geleneksel okul müfredatına saldırdığı ünlü bir slogandır. Mesele artık üniversite eğitimini ileri düzeyde yeniden biçimlendirme meselesi değildi. Üniversitelerin lisansüstü programlarında yaptıkları değişiklikler üniversitelerin kendi problemiydi. Profesyonel matematikçinin ihtiyaçlarına cevap verecek yeni dersler düzenleyebilirlerdi. Fakat “Euclid gitmeli” başlıklı agresif konuşma yeni bir olguydu, çünkü burada profesyonel matematikçi derine inmek ve bu anlamda şimdiye kadar güncel konulardan hiç etkilenmeyen okul eğitim politikalarını şekillendirmek istiyordu.
Okulda ders olarak gördüğümüz matematik, yüzlerce yıldır kültürel bir konu olarak ele alınmıştır; öğrenci matematik okudu çünkü matematik bilimsel ve teknolojik evrimde yaşam kalıplarımızı çok derinden değiştiren belirleyici bir rol oynadı. Aslında, ilköğretim ve ortaöğretim okulları, matematiği öğrenciye kantitatif(nicel) ve soyut düşüncenin genel ilkelerini tanıtan temel bir araç olarak görmüşlerdir.
Bu temel aracı öğrencilere tanıtırken tanıtlama (demonstration) ve tümevarım ve tümdengelim muhakemelerinin prensiplerini geliştirme yollarına başvurmuşlardır. Matematik konusunda tamamen geleneksel bir eğitim almış olmasına rağmen bu eğitim esnasında büyük fizikçi Einstein derinden etkilenmiştir. Nasıl mı? Gelin Einstein’ın otobiyografisinden bir alıntı yapalım:
“12 yaşındayken, tamamen farklı bir dünyaya giriş yaparcasına inanılmaz bir deneyim yaşadım: okul yıllarının başlarında elime Öklid düzlem geometrisini anlatan bir kitap geçmişti. İddialar (assertions) vardı bu kitapta. Örneğin, “Herhangi bir üçgende yükseklikler bir noktada kesişirler.” İlk etapta bu iddia hiç de aşikâr değil, fakat belitler (aksiyomlar) kullanılarak yapılan hiç bir şüphenin yer almayacağı çok net bir ispatı var. Bu berraklık ve kesinlik bende tarifsiz bir etki yarattı. Belitlerin ispatlanmadan doğru olarak kabul edilmesi beni rahatsız etmedi. Genellikle önermelerden çıkarımlar yapabildiğim zaman oldukça tatmin oluyordum, geçerliliği aşikâr görünüyordu.
Mesela amcamın bana Pisagor teoreminden elime bu değerli geometri kitabı geçmeden önce bahsettiğini hatırlıyorum. Çok çaba sarf ettikten sonra, bu teoremi üçgenlerin benzerliğini temel alarak ispatlamayı başardım. Bunu yaparken, dik açılı üçgenin dik açıya bağlı olan kenarlarının oranlarının dar açılardan biri tarafından tamamen belirlenmesi gerektiği bana aşikâr gözüküyordu.
Öyleyse, nesneler hakkında belirli bir bilgiyi düşünme yoluyla elde etmek mümkün gözüküyordu, bu “mucize” bir hataya dayanıyor olabilir miydi? Yine de, bunu ilk kez deneyimleyen herkes için, Yunanlıların ilk defa bize geometride gösterdikleri gibi insanın salt düşünceyle bu kadar keskinliğe ve berraklığa ulaşabilmesi yeteri kadar müthiş değil mi?”
Einstein’ın bu ifadesi birçok farklı açıdan ilginçtir. Belli belitlerin (aksiyomların) ispatlanmadan kabul edilmesini mantıksal hata olarak tanımlar. Fakat bu hata, aklımızın (varsayımları kabul ettikten sonra) tümdengelim mantığına dayanarak nesnel dünyanın gerçekleriyle tutarlı olacak sonuçlara ulaşabilme başarısıyla karşılaştırıldığında çok küçük bir önem taşımaktadır.
Doğanın geometrisinin Öklid geometrisinin bazı varsayımlarını takip etmediğini gösteren Einstein’dı. Yine de, “Öklid’in gitmesi gerektiğini” savunan son kişi olurdu. Çünkü zihnimizin, nesnel şeylerin dünyasını keşfedebildiği mucizevi deneyimini, fiziksel ya da matematiksel teoremlerin değişen kalıplarından çok daha önemli olarak kabul etti.
Gerçekliğin dünyası hakkında bildiğimiz ya da bildiğimizi düşündüğümüz her şey sürekli değişiyor fakat değişmeyen şey doğal fenomen dünyasının matematik dili ile formüle edilebilecek kesin ve değiştirilemez yasalarla yönetildiği inancı. Einstein’nın da dediği gibi “Dünya hakkındaki en anlaşılmaz şey, onun anlaşılabilir olmasıdır”. Einstein hayatının son yıllarını fiziksel dünyanın geniş kapsamlı temellerine, her şeyi içermesi gereken “dünya yasasına”, Yunan geometrisindeki tümdengelim düşünce yapısını baz alarak aralıksız kafa yorarak geçirdi.
Kaynak: How an Inventor You’ve Probably Never Heard of Shaped the Modern World; https://www.technologyreview.com/
Matematiksel
