Geometri

Doğadaki Büyüleyici Geometriyi Keşfedin

"Doğaya daha yakından bak, o zaman her şeyi daha iyi anlayacaksın" Einstein

Geometri dersinin fazla sevilmeme sebepleri arasında, etrafımıza baktığımızda algıladığımız gerçek dünyanın, derslerde öğrendiğimiz geometrik şekiller ile tanımlanamaması sorunu yer alır. Sonuçta okulda öğrendiğimiz geometri Öklid geometrisidir. Ancak bu geometri doğayı modellemek için iyi bir araç değildir. İşte bu nedenle doğanın geometrisini incelerken, farklı geometrik yaklaşımlara gerek vardır.

Bu düşünceye katılmayanlar olabilir. Sonuçta kabaca bir dağ üçgene, bir ağaç dikdörtgene benzer.. Ancak Öklid geometrisinin mantığı dünyayı sadeleştirip algılanması kolay bir hale getirmektir. Oysa doğa, özünde bu disipline uygun değildir. Bir dağ uzaktan baktığımız zaman bir üçgene benzeyebilir. Ancak daha yakından incelenip, detaya inildiğinde farklılaşan geometrik detaylar belirginleşmeye başlar.

Fraktal Geometri

Fraktal geometrinin kavram ve yöntem­lerini ünlü 20. yüzyıl matematikçisi Fransız bilim insanı Benoit Mandelbrot‘a borçluyuz. Fraktal kümele­rin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntü­sü de bu matematikçinin adıyla anılıyor. Fraktal geometrinin en önemli açılımı, kaosun düzenini ortaya koyması, yani resmi çizilemez olanın resmini çizmesidir. Fraktal görüntülerin en önemli özelliği ise sonsuza değin ayrıntı sunmaları, her ayrıntının da ge­reksiz bir tekrar değil, “kendine benzeme özelliği” taşımasıdır. Yani bir görüntüden alınan detaylar, bunların alt detaylarına ve görüntü­nün tümüne benzer. Yani ne kadar yakından bakarsanız bakın göreceğiniz şey aynıdır. Fraktal geometri sahil şeritlerinin, dağların, bitkilerin, mer­canların kısacası doğanın pek çok öğesinin modellenmesinde etkin bir yöntemdir.

Fibonacci Dizisi

“Eğer her tarafı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan bırakılır da her ay her bir tav­şan çiftinin, ikinci aydan itibaren doğurgan hale gelen yeni bir tavşan çifti doğuracağını kabul edersek, bu yerde bir yıl içinde kaç tavşan çifti üretebiliriz?” Fibonacci, 1202 yılında yazdığı bu problem sayesinde günümüz de hatırlanır oldu. Nedeni de bu problemin çözü­münün ilginç bir sayı dizisi oluşturmasıdır.

Fibonacci

Fibonacci dizisinde her terim kendisinden önce gelen iki terimin toplamı biçiminde ilerler. Fibonacci dizisinin, doğanın geometrisinin incelenmesindeki en büyük katkısı, bitkilerin geometrisi ile ilgilidir. Buna verilebilecek en bilinen örnek ise ayçiçeğidir. Bir ayçiçeğinde küme halindeki tohumlar, biri sağa, öbürü sola dö­nen ve birbirini kesen iki grup logaritmik sarmal şeklinde dizilmişlerdir. Üstelik, sayılmaya kalkışıldığında, sağa dönük sarmalların sayısı ile sola dönük olanların sayısı, iki ardı­şık Fibonacci sayısı verecektir.

Kar Tanelerinin Geometrisi

Do­ğadaki birçok geometrik unsuru ele alırken fiziğin, kimyanın, biyolojinin ve mekaniğin yasaları üzerinde şekillenmiş matematiksel formüllere başvurmak gerekebilir. Buna en güzel örneklerden birisi hiç kuşkusuz kar tanelerinin geometrisidir. Yer­yüzünde bulunma olasılığı en düşük olan şey özdeş iki kar tanesi olsa gerek. Kar tanelerinin tek ortak yönü su moleküllerinin bağ yaparken oluş­turdukları açı tarafından belirlenen altıgen yapıdır. Her kar tanesi, oluşumuna aynı biçim­de, suya fazlasıyla doymuş bir soğuk hava kümesi olan kar bulutunun içindeki bir toz tanesinin üzerinde yoğunlaşan bu su damla­cığı olarak başlar. Ancak bundan sonraki biçimi, içinde hareket ettiği bulutta geçtiği bölgelerdeki doyma derecesi ve sıcaklık tarafından belirlenir.

Kar tanesinin altıgen yapısını açıklamak kolaydır. Bu bütünüyle su molekülünün ya­pısıyla ilgilidir. İkinci olarak açıklanması gereken ise kar tanelerinin neden düzlem­sel olduğudur. Bu da hidrojen bağlarının ekonomik kullanımıyla ilgilidir. Kar tanesi­nin alt ve üst yüzeylerindeki her oksijen atomu, doldurulmamış bir tek hidrojen ba­ğına sahiptir. Oysa kenardakiler için bu ra­kam ikidir. Bu sebeple, kristal yanlara doğ­ru daha hızlı gelişir ve düzlemsel bir yapı kazanır.

Hayvanlardaki Turing Desenleri – Kaplan Geometrisi

turing, geometri

Hayvanlar karmaşık renk ve desen ya­pılardadır. Bu yapılarda çoğunlukla rastgele değildir, kendine özgü bir düzenlilik gösterir. Peki, hayvan motifle­rini açıklayan denklemler bulunabilir mi? Bir kaplanın rengi ve formunun kayna­ğına ilişkin yerleşik tanımlama, bunların bütün yönleriyle DNA kayıtlarında yer aldı­ğına ilişkindir. DNA kayıtları kaplanın han­gi proteinlerinin nerede kullanılacağı yö­nünde bilgiler içerir. Kaplana rengini veren pigmentler de bu sınıflandırmadaki prote­inler arasında yer alır. Proteinlerin üretilmesi ve konum­landırılması ancak ve ancak bir seri kimya­sal etkimenin ışığın­da gerçekleşir. Motiflerin oluşumunda kimyasal işlem­lerin rolü, 1952 yılında Alan Turing tarafın­dan ele alınmıştır,

Bu gibi kimyasal tepkimeler doğada sıkça rastlanan belli tiplerde ve sınıflandırı­labilir motifler doğurur. Bunlar da bizim “Turing Motifleri” dediğimiz şekillerdir. Şimdilik bir kaplan formülü yazılamasa da bu formülün neye benzemesi gerektiği biliniyor. Aslında doğadaki geometri ile ilgili verilebilecek daha çok örnek mevcut. Onları da bir başka yazıya bırakalım. İnsanlık, doğanın gizemini çözümleme noktasına bilim sayesine hızla ilerlemekte…

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu