Matematiği, özellikle de geometriyi, çoğu zaman okulda öğrenilen soyut bir konu gibBu yazıda doğadaki bazı geometrik desenlere yakından bakacağız.i düşünürüz. Oysa doğaya dikkatle baktığımızda, geometrinin her yerde karşımıza çıktığını görürüz.
Fraktal Geometri
Fraktallar, doğada sıkça karşımıza çıkan ve küçük parçalarında bütüne benzeyen desenler taşıyan yapılardır. Ağaç dalları, eğrelti otları, kıyı çizgileri ve hatta bazı bulut biçimleri bu düzene örnek verilebilir.
Bu yapıları ilginç kılan şey, karmaşık görünümlerinin çoğu zaman basit kurallardan doğmasıdır. Bir eğrelti otuna dikkatle baktığınızda bunu kolayca fark edersiniz. Bitkinin genel biçimi, yapraklarında daha küçük ölçekte yeniden karşımıza çıkar.
Fraktal geometrinin dikkat çekici yanı da buradadır. Bu tür yapılar klasik anlamda yalnızca bir çizgi ya da sıradan bir yüzey gibi davranmaz. Matematiksel olarak boyutları çoğu zaman tam sayı değil, kesirli bir değerle ifade edilir.
Fibonacci Spirali
Doğa ilk bakışta düzensiz ve karmaşık görünür. Ancak biraz daha dikkatli baktığınızda, salyangoz kabuklarından çam kozalaklarına, ayçiçeklerinden ananaslara kadar pek çok yerde benzer desenler fark edersiniz. Bu desenlerin en bilinenlerinden biri Fibonacci dizisiyle ilişkilidir.
Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. 0 ve 1 ile başlar; 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 biçiminde devam eder.
Bu sayıların doğada karşımıza çıkmasının en güzel örneklerinden biri ananastır. Bir ananasın pullarına dikkatle bakarsanız, farklı yönlerde ilerleyen spiral dizilimler görebilirsiniz. Benzer bir düzen çam kozalaklarında da görülür. Kozalağı çevirdiğinizde hem saat yönünde hem de saat yönünün tersine uzanan spiraller fark edersiniz. Çoğu zaman bu spirallerin sayısı Fibonacci dizisindeki ardışık sayılarla uyumludur.
Bu durum, bitkilerin büyüme biçimiyle ilgilidir. Yeni yapraklar, tohumlar ya da pullar belirli açılarla yerleştiğinde, alan daha verimli kullanılır.
Bu yüzden Fibonacci dizisi ve ona bağlı spiral desenler doğada sıkça karşımıza çıkar. Ancak bu, doğadaki her spiral Fibonacci spiralidir anlamına gelmez. Yine de bu düzen, matematiğin canlı dünyada nasıl görünür hâle geldiğini gösteren en etkileyici örneklerden biridir.
Kar Tanelerinin Geometrisi
Kar taneleri, doğadaki geometrinin en zarif örneklerinden biridir. Her biri küçük bir buz kristali olarak başlar, ancak büyürken geçtiği sıcaklık, nem ve hava akımlarına göre farklı bir biçim alır. Bu yüzden birbirine tamamen benzeyen iki kar tanesi bulmak son derece zordur.
Bir kar tanesi genellikle havadaki küçük bir toz ya da polen parçacığının etrafında oluşur. Su buharı bu parçacığın üzerinde yoğunlaşır ve donarak küçük bir buz kristaline dönüşür. Kristalin ilk biçimi sıcaklığa bağlıdır. Bazı sıcaklıklarda iğneye benzer yapılar, bazı koşullarda ise daha karmaşık altıgen kristaller oluşur.
Kristal büyüdükçe su buharı buzun yüzeyine eklenir ve yeni dallanmalar meydana gelir. Bu sırada kar tanesinin geçtiği her hava katmanı onun şeklini biraz daha değiştirir. Nem, sıcaklık ve rüzgâr koşulları sürekli değiştiği için her kar tanesi kendine özgü bir yol izler.
Kar tanelerinin altıgen yapısı ise su moleküllerinin donarken oluşturduğu atomik düzenden kaynaklanır. Yani kar tanesinin güzelliği yalnızca rastlantı değildir; arkasında suyun moleküler yapısından gelen düzenli bir geometri vardır.
Hayvanlardaki Turing Desenleri
Moda tasarımcılarının hayvan desenlerinden ilham almasının bir nedeni var. Doğada canlılar, baş döndürücü çeşitlilikte desenler geliştirmiştir. Bazı desenler basit ya da rastlantısal şekilde oluşur. Ancak bazıları, desen üreten sistemlerin karmaşık ve hassas etkileşimleriyle meydana gelir. Kediler ve köpekler gibi memelilerin beyaz karınlara sahip olması oldukça basit bir mekanizmaya dayanır.
Embriyo gelişirken, pigment üreten hücreler gelecekte omurga olacak hat boyunca oluşur ve oradan aşağıya, karın bölgesine doğru göç eder. Ancak bu hücreler her zaman hedeflerine tam olarak ulaşamaz. Pigment hücreleri yolun sonuna kadar varamadığında, o noktada beyaz alanlar oluşur. Dalmaçyalı köpeklerin üzerindeki siyah benekler rastgele oluşur.
Aynı şekilde, tekir (calico) kedilerdeki siyah ve turuncu lekeler de rastlantısaldır. Ancak sincapların ve kaplanların çizgileri, balıklar ve tavuklardaki benekler gibi birçok hayvanın göz alıcı desenleri son derece hassas bir şekilde oluşur.
Bu olağanüstü öz-organizasyon sürecinde, başlangıçta tekdüze olan bir yüzey düzenli bir desene dönüşür. Bu sürecin nasıl işlediğini çözen kişi Alan Turing’di. Onu, yapay zekânın temelini atan 20. yüzyılın önemli matematikçilerinden biri olarak tanıyor olabilirsiniz. Ancak Turing, matematik bilgisini gelişmekte olan embriyoda düzenli yapıların nasıl ortaya çıktığını anlamak için de kullandı.
Sonuç olarak
Doğadaki geometriye verilebilecek örnekler bunlarla sınırlı değildir. Örümcek ağları da hem dayanıklılıkları hem de düzenli yapılarıyla bu listenin önemli parçalarından biridir. Detaylar için Doğanın Mühendisleri Örümceklerdir, Peki Örümcek Ağının Matematiği Nedir? başlıklı yazımıza göz atabilirsiniz.
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- Modelling nature with fractals; yayınlanma tarihi:1 Temmuz 1998; Bağlantı: https://plus.maths.org/content/modelling-nature-fractals
- The mathematical theory that connects swimming sperm, zebra stripes, and sunflower seeds. Yayınlanma tarihi: 27 Eylül 2023. Bağlantı: The mathematical theory that connects swimming sperm, zebra stripes, and sunflower seeds
Matematiksel
