İster bir doğa yürüyüşünde, ister bahçenizle uğraşırken ya da kısa bir tatil kaçamağı yapmak için deniz kıyısına gittiğiniz zaman. Ne yaparsanız yapın matematik siz farkında olmasanız bile her an sizinle beraberdir. Bugüne kadar matematik dersini ve özellikle de geometriyi hayatınızdan uzak tutmayı tercih ettiyseniz bunun nedeni dünyamızı saran şekillerin detaylarına yeterince dikkat etmemeninizdir.
Doğadaki geometri gibi iddialı başlığın altını tek bir yazı altında doldurmak imkansızdır. Ancak yine de bir miktar farkındalık geliştirmeniz adına bazı örnekler vermek isteriz. Gelin doğadaki geometriyi birlikte keşfetmeye çalışalım.
Fraktal Geometri
Doğadaki geometri dediğimiz zaman hemen herkesin aklına ilk gelen fraktal geometri olacaktır. Fraktallar, doğada bulabileceğiniz doğal olarak oluşan desenlerdir. Eğer bugüne kadar bir brokoli yediyseniz bir fraktal yediniz anlamına da gelir.
Fraktal görüntülerin en önemli özelliği ise sonsuza değin ayrıntı sunmaları, her ayrıntının da gereksiz bir tekrar değil, “kendine benzeme özelliği” taşımasıdır. Yani ne kadar yakından bakarsanız bakın göreceğiniz şey aynıdır. Fraktal geometri sahil şeritlerinin, dağların, bitkilerin, mercanların kısacası doğanın pek çok yerinde karşımıza çıkacaktır.
Fibonacci Dizisi
“Eğer her tarafı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan bırakılır da her ay her bir tavşan çiftinin, ikinci aydan itibaren doğurgan hale gelen yeni bir tavşan çifti doğuracağını kabul edersek, bu yerde bir yıl içinde kaç tavşan çifti üretebiliriz?” Fibonacci, 1202 yılında yazdığı bu problem sayesinde günümüz de hatırlanır oldu. Nedeni de bu problemin çözümünün ilginç bir sayı dizisi oluşturmasıdır.
Fibonacci dizisinde her terim kendisinden önce gelen iki terimin toplamı biçiminde ilerler. Fibonacci dizisinin, doğanın geometrisinin incelenmesindeki en büyük katkısı, bitkilerin geometrisi ile ilgilidir. Buna verilebilecek en bilinen örnek ise ayçiçeğidir. Bir ayçiçeğinde küme halindeki tohumlar, biri sağa, öbürü sola dönen ve birbirini kesen iki grup logaritmik sarmal şeklinde dizilmişlerdir. Üstelik, sayılmaya kalkışıldığında, sağa dönük sarmalların sayısı ile sola dönük olanların sayısı, iki ardışık Fibonacci sayısı verecektir.
Kar Tanelerinin Geometrisi
Doğadaki birçok geometrik unsuru ele alırken fiziğin, kimyanın, biyolojinin ve mekaniğin yasaları üzerinde şekillenmiş matematiksel formüllere başvurmak gerekebilir. Buna en güzel örneklerden birisi hiç kuşkusuz kar tanelerinin geometrisidir. Yeryüzünde bulunma olasılığı en düşük olan şey özdeş iki kar tanesi olsa gerek. Kar tanelerinin tek ortak yönü su moleküllerinin bağ yaparken oluşturdukları açı tarafından belirlenen altıgen yapıdır. Her kar tanesi, oluşumuna aynı biçimde, suya fazlasıyla doymuş bir soğuk hava kümesi olan kar bulutunun içindeki bir toz tanesinin üzerinde yoğunlaşan bu su damlacığı olarak başlar. Ancak bundan sonraki biçimi, içinde hareket ettiği bulutta geçtiği bölgelerdeki doyma derecesi ve sıcaklık tarafından belirlenir.
Kar tanesinin altıgen yapısını açıklamak kolaydır. Bu bütünüyle su molekülünün yapısıyla ilgilidir. İkinci olarak açıklanması gereken ise kar tanelerinin neden düzlemsel olduğudur. Bu da hidrojen bağlarının ekonomik kullanımıyla ilgilidir. Kar tanesinin alt ve üst yüzeylerindeki her oksijen atomu, doldurulmamış bir tek hidrojen bağına sahiptir. Oysa kenardakiler için bu rakam ikidir. Bu sebeple, kristal yanlara doğru daha hızlı gelişir ve düzlemsel bir yapı kazanır.
Hayvanlardaki Turing Desenleri – Kaplan Geometrisi
Hayvanlar karmaşık renk ve desen yapılardadır. Bu yapılarda çoğunlukla rastgele değildir, kendine özgü bir düzenlilik gösterir. Peki, hayvan motiflerini açıklayan denklemler bulunabilir mi? Bir kaplanın rengi ve formunun kaynağına ilişkin yerleşik tanımlama, bunların bütün yönleriyle DNA kayıtlarında yer aldığına ilişkindir. DNA kayıtları kaplanın hangi proteinlerinin nerede kullanılacağı yönünde bilgiler içerir. Kaplana rengini veren pigmentler de bu sınıflandırmadaki proteinler arasında yer alır. Proteinlerin üretilmesi ve konumlandırılması ancak ve ancak bir seri kimyasal etkimenin ışığında gerçekleşir. Motiflerin oluşumunda kimyasal işlemlerin rolü, 1952 yılında Alan Turing tarafından ele alınmıştır,
Bu gibi kimyasal tepkimeler doğada sıkça rastlanan belli tiplerde ve sınıflandırılabilir motifler doğurur. Bunlar da bizim “Turing Motifleri” dediğimiz şekillerdir. Şimdilik bir kaplan formülü yazılamasa da bu formülün neye benzemesi gerektiği biliniyor. Aslında doğadaki geometri ile ilgili verilebilecek daha çok örnek mevcut. Onları da bir başka yazıya bırakalım. İnsanlık, doğanın gizemini çözümleme noktasına bilim sayesine hızla ilerlemekte…
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- Modelling nature with fractals; yayınlanma tarihi:1 Temmuz 1998; Bağlantı: https://plus.maths.org/content/modelling-nature-fractals
- Finding Geometry in Nature; yayınlanma tarihi: 31 Mart 2020; Bağlantı: https://medium.com/
Matematiksel
