Geometri dersinin fazla sevilmeme sebepleri arasında, etrafımıza baktığımızda algıladığımız gerçek dünyanın, derslerde öğrendiğimiz geometrik şekiller ile tanımlanamaması sorunu yer alır. Sonuçta okulda öğrendiğimiz geometri Öklid geometrisidir. Ancak bu geometri doğayı modellemek için iyi bir araç değildir. İşte bu nedenle doğanın geometrisini incelerken, farklı geometrik yaklaşımlara gerek vardır.
Bu düşünceye katılmayanlar olabilir. Sonuçta kabaca bir dağ üçgene, bir ağaç dikdörtgene benzer.. Ancak Öklid geometrisinin mantığı dünyayı sadeleştirip algılanması kolay bir hale getirmektir. Oysa doğa, özünde bu disipline uygun değildir. Bir dağ uzaktan baktığımız zaman bir üçgene benzeyebilir. Ancak daha yakından incelenip, detaya inildiğinde farklılaşan geometrik detaylar belirginleşmeye başlar.
Fraktal Geometri
Fraktal geometrinin kavram ve yöntemlerini ünlü 20. yüzyıl matematikçisi Fransız bilim insanı Benoit Mandelbrot‘a borçluyuz. Fraktal kümelerin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntüsü de bu matematikçinin adıyla anılıyor. Fraktal geometrinin en önemli açılımı, kaosun düzenini ortaya koyması, yani resmi çizilemez olanın resmini çizmesidir. Fraktal görüntülerin en önemli özelliği ise sonsuza değin ayrıntı sunmaları, her ayrıntının da gereksiz bir tekrar değil, “kendine benzeme özelliği” taşımasıdır. Yani bir görüntüden alınan detaylar, bunların alt detaylarına ve görüntünün tümüne benzer. Yani ne kadar yakından bakarsanız bakın göreceğiniz şey aynıdır. Fraktal geometri sahil şeritlerinin, dağların, bitkilerin, mercanların kısacası doğanın pek çok öğesinin modellenmesinde etkin bir yöntemdir.
Fibonacci Dizisi
“Eğer her tarafı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan bırakılır da her ay her bir tavşan çiftinin, ikinci aydan itibaren doğurgan hale gelen yeni bir tavşan çifti doğuracağını kabul edersek, bu yerde bir yıl içinde kaç tavşan çifti üretebiliriz?” Fibonacci, 1202 yılında yazdığı bu problem sayesinde günümüz de hatırlanır oldu. Nedeni de bu problemin çözümünün ilginç bir sayı dizisi oluşturmasıdır.
Fibonacci dizisinde her terim kendisinden önce gelen iki terimin toplamı biçiminde ilerler. Fibonacci dizisinin, doğanın geometrisinin incelenmesindeki en büyük katkısı, bitkilerin geometrisi ile ilgilidir. Buna verilebilecek en bilinen örnek ise ayçiçeğidir. Bir ayçiçeğinde küme halindeki tohumlar, biri sağa, öbürü sola dönen ve birbirini kesen iki grup logaritmik sarmal şeklinde dizilmişlerdir. Üstelik, sayılmaya kalkışıldığında, sağa dönük sarmalların sayısı ile sola dönük olanların sayısı, iki ardışık Fibonacci sayısı verecektir.
Kar Tanelerinin Geometrisi
Doğadaki birçok geometrik unsuru ele alırken fiziğin, kimyanın, biyolojinin ve mekaniğin yasaları üzerinde şekillenmiş matematiksel formüllere başvurmak gerekebilir. Buna en güzel örneklerden birisi hiç kuşkusuz kar tanelerinin geometrisidir. Yeryüzünde bulunma olasılığı en düşük olan şey özdeş iki kar tanesi olsa gerek. Kar tanelerinin tek ortak yönü su moleküllerinin bağ yaparken oluşturdukları açı tarafından belirlenen altıgen yapıdır. Her kar tanesi, oluşumuna aynı biçimde, suya fazlasıyla doymuş bir soğuk hava kümesi olan kar bulutunun içindeki bir toz tanesinin üzerinde yoğunlaşan bu su damlacığı olarak başlar. Ancak bundan sonraki biçimi, içinde hareket ettiği bulutta geçtiği bölgelerdeki doyma derecesi ve sıcaklık tarafından belirlenir.
Kar tanesinin altıgen yapısını açıklamak kolaydır. Bu bütünüyle su molekülünün yapısıyla ilgilidir. İkinci olarak açıklanması gereken ise kar tanelerinin neden düzlemsel olduğudur. Bu da hidrojen bağlarının ekonomik kullanımıyla ilgilidir. Kar tanesinin alt ve üst yüzeylerindeki her oksijen atomu, doldurulmamış bir tek hidrojen bağına sahiptir. Oysa kenardakiler için bu rakam ikidir. Bu sebeple, kristal yanlara doğru daha hızlı gelişir ve düzlemsel bir yapı kazanır.
Hayvanlardaki Turing Desenleri – Kaplan Geometrisi
Hayvanlar karmaşık renk ve desen yapılardadır. Bu yapılarda çoğunlukla rastgele değildir, kendine özgü bir düzenlilik gösterir. Peki, hayvan motiflerini açıklayan denklemler bulunabilir mi? Bir kaplanın rengi ve formunun kaynağına ilişkin yerleşik tanımlama, bunların bütün yönleriyle DNA kayıtlarında yer aldığına ilişkindir. DNA kayıtları kaplanın hangi proteinlerinin nerede kullanılacağı yönünde bilgiler içerir. Kaplana rengini veren pigmentler de bu sınıflandırmadaki proteinler arasında yer alır. Proteinlerin üretilmesi ve konumlandırılması ancak ve ancak bir seri kimyasal etkimenin ışığında gerçekleşir. Motiflerin oluşumunda kimyasal işlemlerin rolü, 1952 yılında Alan Turing tarafından ele alınmıştır,
Bu gibi kimyasal tepkimeler doğada sıkça rastlanan belli tiplerde ve sınıflandırılabilir motifler doğurur. Bunlar da bizim “Turing Motifleri” dediğimiz şekillerdir. Şimdilik bir kaplan formülü yazılamasa da bu formülün neye benzemesi gerektiği biliniyor. Aslında doğadaki geometri ile ilgili verilebilecek daha çok örnek mevcut. Onları da bir başka yazıya bırakalım. İnsanlık, doğanın gizemini çözümleme noktasına bilim sayesine hızla ilerlemekte…
Matematiksel
