Doğadaki Büyüleyici Geometriyi Keşfedin

"Doğaya daha yakından bak, o zaman her şeyi daha iyi anlayacaksın" Einstein

İster bir doğa yürüyüşünde, ister bahçenizle uğraşırken ya da kısa bir tatil kaçamağı yapmak için deniz kıyısına gittiğiniz zaman. Ne yaparsanız yapın matematik siz farkında olmasanız bile her an sizinle beraberdir. Bugüne kadar matematik dersini ve özellikle de geometriyi hayatınızdan uzak tutmayı tercih ettiyseniz bunun nedeni dünyamızı saran şekillerin detaylarına yeterince dikkat etmemeninizdir.

Doğadaki geometri gibi iddialı başlığın altını tek bir yazı altında doldurmak imkansızdır. Ancak yine de bir miktar farkındalık geliştirmeniz adına bazı örnekler vermek isteriz. Gelin doğadaki geometriyi birlikte keşfetmeye çalışalım.

Fraktal Geometri

Doğadaki geometri dediğimiz zaman hemen herkesin aklına ilk gelen fraktal geometri olacaktır. Fraktallar, doğada bulabileceğiniz doğal olarak oluşan desenlerdir. Eğer bugüne kadar bir brokoli yediyseniz bir fraktal yediniz anlamına da gelir.

Fraktal görüntülerin en önemli özelliği ise sonsuza değin ayrıntı sunmaları, her ayrıntının da ge­reksiz bir tekrar değil, “kendine benzeme özelliği” taşımasıdır. Yani ne kadar yakından bakarsanız bakın göreceğiniz şey aynıdır. Fraktal geometri sahil şeritlerinin, dağların, bitkilerin, mer­canların kısacası doğanın pek çok yerinde karşımıza çıkacaktır.

Fibonacci Dizisi

“Eğer her tarafı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan bırakılır da her ay her bir tav­şan çiftinin, ikinci aydan itibaren doğurgan hale gelen yeni bir tavşan çifti doğuracağını kabul edersek, bu yerde bir yıl içinde kaç tavşan çifti üretebiliriz?” Fibonacci, 1202 yılında yazdığı bu problem sayesinde günümüz de hatırlanır oldu. Nedeni de bu problemin çözü­münün ilginç bir sayı dizisi oluşturmasıdır.

Fibonacci

Fibonacci dizisinde her terim kendisinden önce gelen iki terimin toplamı biçiminde ilerler. Fibonacci dizisinin, doğanın geometrisinin incelenmesindeki en büyük katkısı, bitkilerin geometrisi ile ilgilidir. Buna verilebilecek en bilinen örnek ise ayçiçeğidir. Bir ayçiçeğinde küme halindeki tohumlar, biri sağa, öbürü sola dö­nen ve birbirini kesen iki grup logaritmik sarmal şeklinde dizilmişlerdir. Üstelik, sayılmaya kalkışıldığında, sağa dönük sarmalların sayısı ile sola dönük olanların sayısı, iki ardı­şık Fibonacci sayısı verecektir.

Kar Tanelerinin Geometrisi

Do­ğadaki birçok geometrik unsuru ele alırken fiziğin, kimyanın, biyolojinin ve mekaniğin yasaları üzerinde şekillenmiş matematiksel formüllere başvurmak gerekebilir. Buna en güzel örneklerden birisi hiç kuşkusuz kar tanelerinin geometrisidir. Yer­yüzünde bulunma olasılığı en düşük olan şey özdeş iki kar tanesi olsa gerek.

Kar tanelerinin tek ortak yönü su moleküllerinin bağ yaparken oluş­turdukları açı tarafından belirlenen altıgen yapıdır. Her kar tanesi, oluşumuna aynı biçim­de, suya fazlasıyla doymuş bir soğuk hava kümesi olan kar bulutunun içindeki bir toz tanesinin üzerinde yoğunlaşan bu su damla­cığı olarak başlar. Ancak bundan sonraki biçimi, içinde hareket ettiği bulutta geçtiği bölgelerdeki doyma derecesi ve sıcaklık tarafından belirlenir.

Kar tanesinin altıgen yapısını açıklamak kolaydır. Bu bütünüyle su molekülünün ya­pısıyla ilgilidir. İkinci olarak açıklanması gereken ise kar tanelerinin neden düzlem­sel olduğudur. Bu da hidrojen bağlarının ekonomik kullanımıyla ilgilidir. Kar tanesi­nin alt ve üst yüzeylerindeki her oksijen atomu, doldurulmamış bir tek hidrojen ba­ğına sahiptir. Oysa kenardakiler için bu ra­kam ikidir. Bu sebeple, kristal yanlara doğ­ru daha hızlı gelişir ve düzlemsel bir yapı kazanır.

Hayvanlardaki Turing Desenleri – Kaplan Geometrisi

turing, geometri

Hayvanlar karmaşık renk ve desen ya­pılardadır. Bu yapılarda çoğunlukla rastgele değildir, kendine özgü bir düzenlilik gösterir. Peki, hayvan motifle­rini açıklayan denklemler bulunabilir mi? Bir kaplanın rengi ve formunun kayna­ğına ilişkin yerleşik tanımlama, bunların bütün yönleriyle DNA kayıtlarında yer aldı­ğına ilişkindir.

DNA kayıtları kaplanın han­gi proteinlerinin nerede kullanılacağı yö­nünde bilgiler içerir. Kaplana rengini veren pigmentler de bu sınıflandırmadaki prote­inler arasında yer alır. Proteinlerin üretilmesi ve konum­landırılması ancak ve ancak bir seri kimya­sal etkimenin ışığın­da gerçekleşir. Motiflerin oluşumunda kimyasal işlem­lerin rolü, 1952 yılında Alan Turing tarafın­dan ele alınmıştır,

Bu gibi kimyasal tepkimeler doğada sıkça rastlanan belli tiplerde ve sınıflandırı­labilir motifler doğurur. Bunlar da bizim “Turing Motifleri” dediğimiz şekillerdir. Şimdilik bir kaplan formülü yazılamasa da bu formülün neye benzemesi gerektiği biliniyor. Aslında doğadaki geometri ile ilgili verilebilecek daha çok örnek mevcut. Onları da bir başka yazıya bırakalım. İnsanlık, doğanın gizemini çözümleme noktasına bilim sayesine hızla ilerlemekte…



Kaynaklar ve ileri okumalar için:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz