Andrew Wiles ve Fermat’ın Son Teoreminin İspatlanmasının Hikayesi

Bu yazı, dünyanın en büyük matematik problemini kendine takıntı haline getirmiş bir adamın hikâyesidir. Bahsettiğimiz kişi Profesör Andrew Wiles, uğraştığı son problem ve yazının konusu da Fermat’ın Son Teoremidir.

Wiles’ın tarihte bir yer edinmesine neden olan sorunun öyküsü, 1637’de Pierre de Fermat’ın şaşırtıcı derecede basit bir varsayımda bulunmasıyla başlar. Fermat notlarında, n 2’den büyük herhangi bir tam sayı ise, aⁿ + bⁿ = cⁿ denklemini sağlayan sıfırdan başka a, b, c tam sayısı olmadığını belirtir. Fermat bu ifadeyi kanıtladığını iddia eder. Ancak ifadesine göre bu kanıtı yazacak kadar yeri yoktur.

Matematikçilerin kalbini çalan şey bu iddia ve söz konusu problemin basitliği olur. Fermat’ın ispatını tekrar keşfetmek zamanla matematikçiler için bir meydan okumaya dönüşür.

Ancak yüzyıllar süren bir ispat bulma çabası sonuçsuz kalır. Sonunda matematikçiler Fermat’tan vazgeçer ve 70’lere gelince adı unutulmaya başlar. Detaylar için: Fermat’ın Son Teoremi Neden Özeldir?

Andrew Wiles bu problem ile 10 yaşındayken bir kütüphanede tanışır. 350 yıl boyunca matematikçileri peşinden koşturan soru dikkatini çeker ve problemi çözmeyi hayal eder. Sonuçta her şey bu hayal ile başlar.

Wiles ilerleyen süreçte, 1974’te Oxford Üniversitesi’nden lisans derecesi ve 1980’de Cambridge’den doktora derecesi alır. Ancak Fermat takıntısı devam etmektedir. O sıralarda kendisi John Coates ile birlikte eliptik eğrilerin aritmetiği üzerinde çalışmalar yapmaktadır. Ancak bu eğrileri takıntısı olan Fermat’ın son teoremi ile bir şekilde birbirleriyle ilintili olduğundan haberi yoktur.

Eliptik Eğriler Nedir?

Eliptik eğriler terimi, belirli bir biçimdeki denklemlerin çözümlerinin incelenmesini ifade eder. Bu eğriler bir elips hatta bir eğri gibi değildir genellikle donut biçimindedir. Eliptik eğriler özellikle sayı teorisinde önemlidir ve güncel araştırmaların önemli bir alanını oluşturur.

Eliptik bir eğrinin denklemi y² = x³ + ax + b biçiminde olur. Grafiği de genellikle aşağıdaki gibidir. Eliptik eğrilerin birkaç ilginç özelliği var. Bunlardan biri yatay simetridir. Bir diğer özellik de herhangi bir dikey olmayan doğrunun eğriyi en fazla üç yerde keseceğidir. Bu kadar ön bilgi yeter. Fermat’a dönelim.

Wiles eliptik eğrileri incelemeye başladığında, konunun Fermat’ın son teoremiyle herhangi bir ilgisi yoktu. Ama bu yakında değişecekti. Ancak bunun nedenini anlayabilmek için zamanda biraz daha geriye gitmemiz gerekiyor.

Taniyama-Shimura Sanısı Nedir?

1950’lerden beri Taniyama-Shimura varsayımı, her eliptik eğrinin bir modüler formla bir biçimde eşleştirilebileceğini belirtir. ( Modüler form sonsuz sayıda simetrik olan matematiksel bir nesnedir.)

Tuhaf modüler formlar, eliptik eğrilerin dünyasıyla bağdaşmıyor gibi gözükürken Taniyama ve Shimura’nın öne sürdüğü hipotez herkesi şaşırtmıştı. Onlara göre her eliptik eğri aslında bir modüler formdu. Bu matematikte “Taniyama-Shimura Sanısı” olarak anılmaya başlandı.

Ancak beklenmeyen bir şey oldu ve ikilinin çalışması bozuldu çünkü 1958’de, Taniyama intihar etti. Ve Taniyama-Shimura, ispatlanmamış en önemli varsayımlardan biri haline geldi.

1985 yılında Alman matematikçi Gerhard Frey Fermat’ın son teoreminin eliptik eğrilerle bağlantılı olabileceğini düşündü. Daha sonra 1986 yazında Ken Ribet, Gerhard Frey’in çalışmasına dayanarak Fermat’ın son teoremi, eliptik eğriler ve Taniyama-Shimura varsayımı arasında bir bağlantı kurdu.

Ribet’in, bu son derece farklı üç alan arasında gösterdiği bağlantı, Wiles’ın yaşamını sonsuza dek değiştirecekti. Fermat’ın son teoremini kanıtlamak için Wiles, Taniyama-Shimura varsayımını kanıtlamak zorundaydı.

Taniyama-Shimura varsayımını kanıtlamak, birçok matematikçinin imkansız olduğunu düşündüğü muazzam bir görevdi. Wiles, bunu kanıtlamanın tek yolunun Princeton’daki evinde gizlice çalışmak olduğuna karar verdi.

Hâlâ üniversitede ders verme görevini yerine getiriyordu ama artık konferanslara katılmıyor ve ne üzerinde çalıştığını kimseye anlatmıyordu. Etrafının ilgisini çekip aklını karıştırmamak için bu gizlilik ve yalnızlık gerekliydi.

Andrew Wiles Aslında Fermat’ın Son Teoremini Kanıtlamadı

Altı yıl tek başına çalıştıktan sonra Wiles, varsayımı neredeyse kanıtladığını hissetti. Ancak kanıtın bir bölümünü incelemek için Nick Katz adlı bir arkadaşının yardımına ihtiyacı vardı. Ortada pek bir sorun gözükmüyordu.

1993 yılının Haziran ayında verdiği bir konferansta Andrew Wiles, Fermat’ın Son Teoreminin tarihi kanıtını açıkladı. Ertesi gün, hiç beklenmedik bir şekilde, dünyanın her yerindeki gazetecilerin soru yağmuruna tutuldu. Haber birçok gazetede manşetlere taşındı.

Ne yazık ki Wiles için bu hikayenin sonu değildi: kanıtının bir kusur içerdiği bulundu. Andrew Wiles yanına eski öğrencisi Robert Taylor’ı alarak ispatını kurtarma çalışmasına girdi. Çok yakın bir iki arkadaşı ve öğrencisi Taylor’dan başka kimseyle konuşmadı. 

Bir yıllık düzeltme çabası ancak sonundaki başarısızlıktan sonra, Andrew hatalı ispatından vazgeçmeye hazırken hatasını buldu. Andrew Wiles’ın ispatı Annals of Mathematics dergisinde 1995 yılında yayımlandı.

1953 doğumlu matematikçi başarısının ardından Oxford, Cambridge, Columbia, Yale, Warwick ve Nottingham üniversitelerinden fahri doktora, 2000 yılında da soyluluk unvanı kazandı. Kendisine ayrıca matematiğin Nobel’i olarak kabul edilen 2016 Abel Ödülü ve bunla birlikte 700 bin dolar verildi. Bu başarısının ardında yatan şey çocukluk hayalleri ve bitmek bilmeyen tutkusuydu.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• Elliptic curve; https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
• Wiles’s proof of Fermat’s Last Theorem; https://en.wikipedia.org/
• Fermat’s last theorem and Andrew Wiles; https://plus.maths.org/

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel