İlginç Sorular ve Bulmacalar

Futurama Dizisinde Ortaya Atılan Futurama Teoremi

Futurama, Simpsonlar’dan birçok yazarın da yazarlık ekibinde bulunduğu Simpsonlar’ın kardeş çizgi-dizisidir. Bu yazarlar Simpsonlar’da olduğu gibi Futurama dizisini de matematik ile süslemekten çekinmemişlerdir. (Simpsonlar Dizisinden Matematiksel Göndermeler). Dizinin içine gizlenen birçok matematiksel şaka bir yana, dizinin bir bölümünde yaşanan olaylardan dolayı bir teorem bile doğmuştur: Futurama Teoremi.

Futurama Teoremi Nedir?

“Benda Tutsağı” (The Prisoner of Benda, 6. sezon 10. bölüm) bölümü, dizinin Fields madalyası ödüllü matematikçi mucidi Profesör Farnsworth’ün zihin-değiştirici icadını konu alır.

Bu bölüm; hem Profesör daha genç bir vücut istediği hem de Amy daha çok yemek için zayıf bir vücut istediği için, bu ikisinin zihinlerini değiştirmesiyle başlar. Fakat daha sonra bu karardan vazgeçip eski vücutlarına dönmeye karar verirler. Ama zihin-değiştiricide büyük bir sorun vardır. Zihin-değiştirici aynı iki kişinin zihinlerini sadece bir kez değiştirebilme özelliğine sahiptir. (aynı iki kişi sadece bir kez aynı anda zihin-değiştiriciyi kullanabilir). Daha bu durumun nasıl çözüleceği düşünülmeden, hırsız robot Bender’in araya girmesiyle işler epey bir karışır. Sonucunda aşağıdaki gördüğünüz değiş tokuşlar yaşanır.

Sonuç olarak ortada sadece 7 değiş tokuş ve de 9 hiçbiri kendi zihnine sahip olmayan beden vardır. Fakat geri dönüş hiç de düşünüldüğü kadar kolay değildir. Aşağıdaki diyagramdan değiş tokuşların sonundaki durumu görebilirsiniz.

Diyagramdaki yuvarlaklar zihinleri, dikdörtgenler ise bedenleri temsil etmektedir.

Zihin-değiştiricideki bu hata yazarlar tarafından bölümü daha ilginç hale getirmek için ortaya atılmıştı. Öte yandan, birisinin bu bölümü mutlu sona ulaştırması gerekiyordu. Bu durumu çözmek uygulamalı matematik lisansı olan bölümün baş yazarı Ken Keeler’a düştü. Keeler çözümün doğru sayıda yeni insanların eklenmesiyle gerçekleşeceğini fark etti. Devamında daha genel bir soruya cevap aramaya başladı. Aynı zihin-değişitiriciyi kullanan herhangi büyüklükteki bir gruba en az kaç yeni kişi eklenirse herkes eski haline dönebilir?

Soruyla uğraşmaya ilk başladığında cevapla alakalı Keeler’ın hiçbir fikri yoktu. Bu sayı grubun büyüklüğüyle orantılı mıydı? Öyleyse doğru orantılı olarak mı değişiyordu, yoksa üstel mi…? Daha sonra Keeler bu karmaşık soruya sağlam bir ispat ile karşılık verdi. Grubun büyüklüğü ne olursa olsun doğru hamleler yapıldığı sürece gruba sadece iki yeni kişinin eklenmesinin yeterlidir. Daha sonradan Keeler’ın bu ispatı Futurama teoremi ya da Keeler teoremi olarak anılmaya başlandı. Aşağıda gördüğünüz siyah-beyaz fotoğraf “Benda Tutsağı” bölümünün okunması sırasında, Keeler’ın büyük bir heyecanla arkadaşlarına teoremin ispatını gösterirken çekilmiştir.

Futurama Teoreminin Benda Tutsağı Bölümündeki Çözümü

İspat, zihin değiş tokuşlarının ardından oluşan grubun iyi tanımlanmış kümelere ayrılmasıyla başlar. Biz ispata bakmak yerine “Benda Tutsağı” bölümündeki çözümü inceleyeceğiz. Bizim örneğimizde bu kümelerden iki tane vardır. Bu iki küme şu şekilde oluşturulabilir. Öncelikle 9 bedenden herhangi birini seçin. Bender’in vücudu ve Profesör’ün zihnini örnek alalım. Daha sonra ise Profesör’ün zihnini kendi vücuduna bağlayan bir ok çizelim ve de aynı şekilde zihin-vücut-zihin-vücut.. olacak şekilde okları çizmeye devam edelim. En sonunda bir döngü oluşturduk. İki kümemiz bu döngünün içindekiler ve dışındakiler şeklinde olacak.

Keeler da kümeleri aynı şekilde belirledikten sonra, iki yeni kişi ekledi çözüme. Bunlar, basketbolcu matematikçiler Ciklet Tate ve Tatlı Clyde idi. Daha sonra bu iki yeni karakter ile öncelikle küçük kümeyi basit bir biçimde çözüme kavuşturdu.

Fry bir önceki resimde de gördüğünüz kızıl saçlı insan, Zoidberg ise “ıstakoz” benzeri uzaylıdır.

En son durum yukarıdaki gibidir. Fry ve Zoidberg’in zihinleri kendi bedenlerine varmışlardır. Clyde ve Tate diğer 7 zihni de benzer bir şekilde vücutlarına kavuştururlar. Aşağıda görebileceğiniz gibi Clyde ve Tate her değiş tokuşta yer alırlar ve onlar sadece birer taşıyıcı görevi yaparak maksimum iki değiş tokuşta zihinleri bedenlerine ulaştırırlar.

Keeler’ın çalışması başka matematikçilere de ilham kaynağı olmuştur. Bunun aksine Keeler kendi ispatını yayınlamama kararı almıştır. Fakat yine de kendi ispatını “Benda Tutsağı” bölümüne entegre etmekten geri kalmamıştır. Aşağıda “yeşil” tahtada gördüğünüz yazılar; başka film veya dizilerdeki gibi arka planda dönen yanlış ya da alakasız matematiksel ifadelerden değil, bölümün içinden çıkmış bir sorunun matematiksel ispatının ta kendisidir.

Resimdekiler basketbolcu matematikçiler Clyde, Tate ve robot Bender’in bedenindeki Profesör.

Peki bu çözümde bir kısayol görebiliyor musunuz? Clyde ve Tate sizce gerçekten çözüm için gerekli mi yoksa onlar bölümü daha ilginçleştirmek için eklenen iki karakter mi? Bunun cevabını vermek de size kalsın… 🙂

Futurama Teoremi ile ilgili güzel bir video.

Kaynakça:

  • Singh, S. (2016). Simpsonlar ve matematiksel gizemleri. İstanbul: Kassandra Yayınları,

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.