Şans mı Yoksa Matematik mi: Monty Hall Problemi

Bazı problemler vardır ki ilk duyduğunuzda son derece kolay sanılmasına karşın biraz daha derinleme baktığınızda size saç baş yoldurabilir. İşte bu yazıda size öyle bir problemden bahsedelim dedik: Monty Hall problemi…

Bu problem aslında matematiğin sezgilere aykırı halinin iyi bir örneği…

Problemin kaynağı ABD televizyonlarında 1963’den 1977’ye kadar yayında kalan Let’s Make A Deal (Bizde ki Var mısın, Yok musun yarışmasının atası denilebilir) bir yarışma programı. Monty Hall ise bu yarışmaya sunan kişinin adı.

Birçok kişi zaten bu yarışmaya aşinadır ancak yine de TV hiç seyretmeyenler olabileceğini düşünerek kısaca anlatalım kuralları.

Yarışmada belli bir aşamasına gelindiğinde yarışmacıya üç kutudan birini seçme şansı verilir. Kutuların birinde büyük ödül, diğerlerin de ise teselli ödülleri vardır. Yarışmacı seçim yaptıktan sonra ise  geriye kalan iki kutudan biri açılır. Şimdi elinizde seçtiğiniz kutu ve seçilmemiş diğer kutu ile kalmışsınızdır. Bunlardan birinde büyük ödül olduğu kesindir. Ve teklif gelir: “Kararınızı değiştirmek ister misiniz?”

Yarışmacı kutusunu değiştirmeli mi, değiştirmemeli mi…

Problem bu.

Normalde bu bir şans oyunu bir yerde ve değiştirip değiştirmemek arasında bir şey fark etmez ben şansıma güveniyorum diyorsanız, YANILIYORSUNUZ.

Bu arada sunucunun büyük ödülün yerini bildiğini hatırlatalım başka türlüsü zaten imkansız.

Bu problem üzerinde farklı yollardan düşünebilirsiniz ancak en doğrusu yapılabilecek tüm hamlelerin olası sonuçlarını incelemektir.

Matematiksel açıdan baktığınızda seçiminizi kesinlikle değiştirmelisiniz. “Eğer size sunulan fırsatı seçerseniz ve seçtiğinizin haricindeki kapıyı tercih ederseniz, şansınız tam 2 kat artar!” diyor matematik. Ama nasıl olur?

Basit bir dille size bunun nedenini açıklamaya çalışalım sizlere…

3 kutu var ise büyük ödülün bunlardan bir tanesinin içinde olma ihtimali 1/3’tür başlangıçta. Yani her biri için yaklaşık % 33. Ancak bir tane kutu açıldığında işler biraz değişir. Normal koşullarda olsaydı yani sunucu hangi kutunun içinde büyük ödül olduğunu bilmeseydi olasılık elbette yeni durumda 1/2 yani %50 olurdu.

Ancak sunucunun sonucu bilmesi nedeniyle arabanın 3 numaralı yani sizin seçmediğiniz kapının arkasında olma ihtimali artık 2/3 yani % 66 dır.

Soruyu daha iyi anlayabilmek için 100 tane kutu olduğunu düşünelim. Siz 1 numaralı kutuyu seçtiniz. Doğru seçim yapma ihtimalinizi % 1. Büyük ödül % 99 ihtimalle kapalı olanlardan birinde.

Sunucu geldi ve kapalı kutulardan 98 tanesini açtı ve ödül yok. Farz edelim sadece 32 numaralı kutu kaldı sadece kapalı. İşte ödülün o kutunun içinde olma ihtimali artık %99.

Karar sizin elbette, sonuçta sizin tercihinizde doğru olabilir elbette işin içinde şans faktörü de var ama defalarca deneme yaparsanız karar değiştirmenin daha avantajlı olduğunu siz de görebilirsiniz.

San Diego’da bulunan Kaliforniya Üniversitesi’nin 788 kişi üzerinde yaptığı araştırmada, kararını değiştirenlerin %68.5’i kazanırken, kararını değiştirmeyenlerin sadece %34.3’ü kazanabilmiştir. Gerçekten de şans, 2 kat artmaktadır!

Elbette kazanma ihtimalini %100 yapmanın bir yolu yoktur, ama ihtimali iki katına çıkarmak ta pek fena bir fikir gibi gözükmemekte…

Sibel Çağlar

Tam anlamadım ben bunu diyorsanız aşağıdaki videoya da göz atabilirsiniz

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Hayal Kuramama Durumu: Aphantasia

Tek bir hayal binlerce gerçeklikten daha güçlüdür… – Tolkien Hayal gücü yaratıcılık için olmazsa olmazlardan biri …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');