Kağıt Katlayarak Ay’a Gidebilirsiniz

Bir kağıdı en fazla kaç defa katlayabilirsiniz, hiç denediniz mi?Belki de sizlerinde aklına benim gibi uzun süre bu soru gelmemişti. Ama bu sorunun cevabını biraz araştırdıktan sonra gördüm ki aslında bu soruya kafa yoranların sayısı hiçte az değil.

Önce biraz rakamlarla neden bu işin zor olduğunu zihninizde canlandırmaya çalışalım. Öncelikle bu katlamayı mümkün kılacak büyüklükte bir kağıda, bolca zamana ve güce sahip olduğumuzu varsayarak işe başlayalım.

Öncelikle doğru bir deneme yapmak için bazı kurallar koymamız gerekiyor. Bunlardan en önemlileri, kağıt kesilmeyecek, yırtılmayacak ve her seferinde ikiye katlanacak.

Bir kağıdı üçüncü kez ikiye katladığınızda tırnaklarınızın kalınlığına ulaşır.

Yedinci katlanışında 128 sayfalık bir defterle eşdeğer olacaktır.

10 kez katlandığında elinizin kalınlığını geçer.

20 kez katlayacak olsanız, 1 kilometre kalınlığa erişir.

30. katlanışındaysa sizi uzaya taşıyabilir çünkü 100 kilometreye erişmiş demektir.

42. katlanışında Ay’a, 51 de ise Güneş’e ulaşabilirsiniz.

Hızla ileriye sarıp 81 kere katlayabildiğinizi varsayalım; bu 127.786 ışık yılı uzaklığa karşılık gelir. Yani neredeyse Andromeda’ya kadar ulaşabilirsiniz demektir.

Diyelim ki çok güçlüsünüz, hala katlamaya devam edebiliyorsunuz. 90. katlayışınızda kağıdın kalınlığı 130,8 milyon ışık yılı mesafeye dek erişmenizi sağlar. Bu da, Andromeda ve Samanyolu da dahil yaklaşık 100 galaksiyi içine alan Başak takımyıldızının genişliğine eşit.

Ama hemen durmayın, biraz daha devam edin. Zira 103. katlayışınızla birlikte gözlemlenebilen evrenin sınırları dışına çıkabilirsiniz, ki bu da çapı 93 milyar ışık yılı olan bir alan demek. *1

Yukarıdaki bilgiler size saçma gelebilir ancak tek bir A4 kağıdının 1mm olduğunu düşünelim. Bir kez katladığınızda 2 mm kalınlığı ulaşıyorsunuz, tekrar katladığınızda is 4 mm. ye. Bunu 7 kez yaptığınızda ise 12.8 cm… Sonuçta her katlamada kağıdın kalınlığı iki katına çıkıyor. Yani kalınlık geometrik olarak artıyor.

20. katlamada yaklaşık 1 km kalınlığa ve 40 kez yaptığınızda yaklaşık 1 milyon km kalınlığa diye kabaca bir hesap yaparsak hayalinizde canlandırabiliriz.*4

Bunu deneyen çok kişi olmuş bugüne kadar, yukarıdaki videoda futbol sahası büyüklüğünde bir kağıdı bir grup meraklının 11 kez katladığını görebilirsiniz.

Peki bu işi zorlaştıran nedir derseniz karşımıza çıkan bir katlanma limiti. Kağıt, mikroskobik düzeyde ince liflerden oluşmaktadır. Bu nedenle, kağıdı tam katlamayıp ikiye büktüğümüzde tekrar eski halini alır; mesela kağıdı rulo yapıp bıraktığımızda kağıt eski halini almak isteyecektir.

Bu arada bugüne kadar bilindik kırılan dünya rekoru Britney Gallivan’a ait. 

Kendisi 2002 yılında 1200 metre uzunluğundaki bir rulo kağıdı 12 kez katlamayı başarmış.

Ancak diğer deneyenler gibi ortadan ikiye katlamak yerine farklı yönlere katlamayı tercih etmiş. Başarısının bir sırrı bu. Diğer sırrı ise katlama işine başlamadan önce tam olarak kaç metre uzunluğunda bir kağıda ihtiyacı olacağını hesaplaması elbette.

Britney’in çalışmalarının en önemli kısmı aslında geometrik biçimde ilerleyen bir  dizinin pratikte sınırları olduğunu bulmak için yaptığı ayrıntılı analizdir

Kağıdın kalınlığının katlama sayısını etkilediğinden yola çıkılarak, hedeflenen katlama sayısı için kağıdın uzunluğunun ne olması gerektiğini hesaplayan formül:

Tek yöne katladığınızda gerekli kağıt uzunluğunu hesaplayan  formül:    

L: Mümkün olan mimimum uzunluk

t: Kağıdın kalınlığı

n :Katlama sayısı

Her seferinden farklı yöne katladığınızda kullanılan formül: 

W: Kağıdın genişliği

t : Kağıdın kalınlığı

n : Katlama  sayısı

Tüm bu katlama tekniklerini bir kitapta toplayan Britney şimdilik başarının tadını çıkartıyor. Denemek istiyorsanız size şimdiden kolay gelsin.

Biraz daha detay öğrenmek isterseniz aşağıdaki videoya da göz atabilirsiniz.

Derleyen: Sibel Çağlar

Kaynaklar:

  1.  Popular Science – Ocak 2015
  2. http://pomonahistorical.org/12times.htm
  3. http://www.iflscience.com/space/fold-piece-paper-half-103-times-and-it-will-be-thick-universe/
  4. http://www.abkontrol.com/Makale/29/GENEL-Boyutu-ne-olursa-olsun-1-kagit-7-defadan-fazla-katlanabilir-mi

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim…

Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere…

Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim.

Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı.

Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Topoloji Nedir?

Öklid geometrisinin ana bileşenlerinin hepsi ölçme ile ilintilidir ve değişmezler içerir. Ancak 19. yüzyılın sonuna …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');