Borsa ve Finansta Matematik: İşin İçine ‘İnsan Psikolojisi’ Girerse!!

Çok sevdiğim bir hocamın bir sözü vardı: ‘Borsada oynanmaz, rasyonel yatırım yapılır’ derdi.  Ben ise o zamanlar ‘yaa şu borsada oynayanlar nasıl kazanıyor ama’ derdim,  yıllar sonra anladım bu cümleyi.

Ancak finansal piyasalarda, borsada enteresan bir karmaşıklık var. Rasyonelliğin esas alınması gereken bu alanda, ‘mantık’ çerçevesine ne kadar kusursuz bir ‘resim’ yerleştirirseniz yerleştirin bir süre sonra ya çerçevede bir problem oluşacak ya resimde..

Çünkü tüm mantıksal tabana rağmen çerçeveyi veya resmi eviren önemli bir değişken var: İnsan (ve onun tuhaf psikolojisi!)

İnsan bağımsız bir değişken, psikoloji ise insana bağlı bir değişken midir?

İnsana verdiğimiz değere göre mi değerlenir psikolojimiz?

Bu felsefik fonksiyonu sizler de düşünün bir boşluk bulursanız.. Ben pek çıkamadım işin içinden henüz!

İnsan, psikoloji ve finans üçgeninden gelmek istediğim nokta yeni uğraş alanlarından olan ‘Davranışsal Finans’ aslında..

Girdiğimiz her alanı karıştırdığımız düşünülürse, finansta ve borsada naif ve sade bir güzellik görmek istemek abes olurdu.  Ama davranışsal finans çalışmaları anlamamızı biraz daha kolaylaştırıyor.

Finanstaki modeller, ölçümler, denklemler işin sonuçta modellemelerdeki gibi “rasyonel” sonuç vermeyince davranışsal finans çıkmış meydana.

Çünkü piyasada insani dürtüler, sürü halinde karar alma, sosyalliğe bağlı irrasyonel sayılan etkiler sebebi ile ekonomi modellerinin sunduğunun aksinde sonuçlarla karşılaşılmış.

Davranışsal finansın doğuşunu daha iyi anlayabilmek için Rassal Yürüyüş Hipotezi (Random Walk Hypothesis), Etkin Piyasalar Hipotezi (Efficient Market Hypothesis), Beklenen Değer/Fayda Teorisi  (Expected Utility Theory) ve Petersburg Paradoksu ( Petersburg Paradox) gibi konulara kısaca göz atalım bugün için.

(Bu konuları Türkçe hali ile kelimelerin ilk harfleriyle kısaltma kullanarak yazmış bulundum)

*** Rassal Yürüyüş Hipotezi (RYH)

A Random Walk Down Wall Street  kitabının yazarı, Princeton Üniversitesi’nde ekonomi profesörü olan Burton Malkiel tarafından oluşturulmuş borsaların matematiksel bir modelidir RYH. Teorinin savunucuları borsada menkul kıymetlerin fiyatlarının gelişigüzel bir yürüyüşe göre geliştiğine inanıyor.

RYH’e göre bilgi akışı engellenemez. Bir bilginin hisse senetleri fiyatlarına anında yansıması olacaktır. Ayrıca bugünün fiyat değişimleri, yarından bağımsızdır.

Fiyatlar rastgele bir süreci takip ettiğinde, piyasadaki oyuncular getirilere ilişkin tarihsel fiyat değişimlerini tahmin edememekte ve o andaki hisse senedine ilişkin fiyat, gerçek değeri yansıtmaktadır.

Yani teoriye göre temel ya da teknik analiz yoluyla gelecekteki fiyat hareketini bilme çabası boşunadır.

fiyatların oldukça rassal gözüktüğü bir hisse senedi

***Etkin Piyasalar Hipotezi (EPH)

Finans alanındaki çalışmaları ile Nobel ödülü kazanmış ve hala hayatta olan Eugene Fama’nın teorisi.. Gerçi eskilerde de bu alanda çalışmalar var ancak oralara gitmeyelim şimdi.

Piyasadaki tüm bilgilerin ortaya konulduğu menkul kıymetlerin işlem gördüğü piyasalara etkin piyasalar denir. (Fama 1960’larda yapmış bu çalışmayı)

Görseldeki varsayımlar:

1. Menkul kıymetin geçmişine ilişkin tüm bilgilerin fiyata yansımış olduğu zayıf formda piyasa
etkinliği,
2. Halka açık tüm bilginin menkul kıymet fiyatlarına yansımış olduğu yarı güçlü formda piyasa
etkinliği,
3. Sadece halka açık bilgilerin değil aynı zamanda şirket içi bilgilerin de menkul kıymet fiyatlarına
yansımış olduğu güçlü formda piyasa etkinliği.

*** St. Petersburg Paradoksu ve Beklenen Fayda Teorisi

Teoriye göre beklenen fayda, belirsizlik altında verilen bir kararın sonucu olan olası faydanın, olayın gerçekleşme olasılığı ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımlamada fayda, kardinal (ölçülebilir) olarak ifade edilmektedir ve kişilerin rasyonel hareket ettiği varsayımında.

(Ayrıca Harry Markowitz’in optimal portföy teorisinde de beklenen değer kavramı karşımıza çıkacak ancak bu konuyu daha sonra inceleyeceğiz.)

Teori, aynı zamanda insanların ellerindekinden vazgeçmeleri için, verdiklerinden daha fazlasını istedikleri varsayımı üzerine kuruludur.

Bernoulli belli bir miktar paranın değerinin fakir bir insan için zengin bir insana göre daha değerli olduğunu gözlemlemiştir.

Gerçi bunu hepimiz gözlemliyoruz değil mi? Bernoulli matematiksel modellemelere dökmüş elbette bu düşüncelerini..

Dolayısıyla, refah arttıkça marjinal(ek) fayda azalmaktadır. Bu da fayda fonksiyonunun iç bükey (konkav) olmasını sağlamaktadır.

Bernoulli bireylerin parasal sonuçlara subjektif değerler ya da faydalar atadığı ve bahislerin, şans oyunlarının değerinin de bu faydalara göre anlam kazandığını tespit etmiş.

(Beklenen Değer Teorisi, 1950’lerden sonra  çok ciddi eleştirilere maruz kalmıştır. Bunlar arasında ön plana çıkan iki eleştiri Allais ve Ellsberg paradokslarıdır. )

Oyun ve oyunun getirisi demişken  Bernoulli’nin Petersburg Paradoksu’ndan bahsedelim sade haliyle.

Bu paradoksa göre, bir oyunda, beklenen değere bağlı olarak karar veren katılımcılar mevcutsa, o oyun, bu tür katılımcılar açısından oynanamaz yapıdadır.

Bu paradoks, matematikçi Daniel Bernoulli tarafından  “Commentaries of the Imperial Academy of Science of Saint Petersburg” dergisinde yayınlandığında tarih 1738’i gösteriyordu.

St. Petersburg Paradoksu’nda bir yazı-tura oyunu söz konusudur.

Oyuna başlamak için gereken başlangıç miktarının ya da ücretinin ne olması gerektiği konusu tartışmalıdır. Tura gelene kadara oynanır oyun. Kazanılacak ödül, tura gelene kadar paranın kaç kez atıldığına bağlıdır.

Eğer ilk atıştan sonra oyun biterse yapılacak ödeme birdir. Eğer ikinci para atıldıktan sonra oyun biterse ödeme iki olacaktır. Yani para atışı oyununda sıra değiştiğinde kazanç ya da ödül iki katına çıkmaktadır. Dolayısıyla üçüncü para atıldıktan sonra kazanç dört olmaktadır ve bu durum bu şekilde devam eder.

*policonomics
[Formüldeki Pn, (1/2)n anlamında]

Peki niye tüm varlıklarımız ile böyle bir oyun oynamıyoruz?

Her şeyi yatırsaydık böyle bir oyuna, paraya para demezdik değil mi? O halde neden duruyoruz?

Asgari ücreti bir aylık emek ile kazanan milyarlarca insan da var, her saniyesi asgari ücret eden ve aslında işlevsiz olan bir azınlık da…

Bu çarpıklıkta biz neden böyle bir oyuna yatırım yapmıyoruz?

Oyunun matematiksel modellemesinde insanların riske karşı tavırlarının hesaba katılmamasından geliyor paradoks.

Bu oyunun beklenen değeri sonsuz olabilir, ama insanlar risk almama tavrı içinde olduklarından bu oyunu oynamamayı seçerler.

Riskten kaçınan (risk averse) bir insanın riske karşı davranışının matematiği, fayda teorisinde oyunun oynanmasını rasyonel kılmayacaktır.

***

Bizleri rasyonel bir varlık sınıfına koyan eski teoriler, Davranışsal Finans teorisinde insan psikolojisinin işin içine katılması ile sorgulanmaya başlamıştır. Davranışsal Finans, gerçek hayata daha uygun bulunmuştur.

Çünkü piyasalarda çözülemeyen bazı durumlar insanın nörolojik yapısını, geçmişe dair yaşadığı deneyimlerden taşıdığı duyguları ve bunlara bağlı olarak geleceğe dair psikolojisini, bulunduğu toplumun sosyolojik yapısını irdelemeyi gerektirmiştir.

İnsanı her yönü ile inceleyen Davranışsal Finans teorisinin geçmiş ve gelecek teorileri yeniden şekillendireceği düşünülmektedir.

(konumuz devam edecek)

Ceren Demir

Kaynaklar:

https://www.vanguard.co.uk/documents/portal/literature/behavourial-finance-guide.pdf

https://corporatefinanceinstitute.com/resources/knowledge/trading-investing/what-is-the-random-walk-theory/

http://dergipark.gov.tr/download/article-file/264401

http://dergipark.gov.tr/download/article-file/14708

http://jafas.org/articles/2016-2-4/5_Davranissal_Finans_FULL_TEXT.pdf

https://istatistikseliletisim.files.wordpress.com/2011/11/20111029a01-st-petersburg-paradoksu.pdf

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Ceren Demir

Kendini, insanları, dünyayı tanıma ve anlama çabasında, belki de kaosta olan , filmin oyuncularından, dünya üzerindeki küçücük noktalardan biriyim. Pamukkale Üniversitesi ve AGH University of Science and Technology' de Uluslararası Ticaret ve Finans alanında kendimi eğitmeye çalıştım. Dokuz Eylül Üniversitesi'nde Ekonomi bölümünde yüksek lisansa devam ediyorum. Voleybol sporunda antrenör yardımcılığı yaptım ve lisanslı oynadım. Spora ve sanata düşkünüm. Resim yapmayı çok seviyorum. Klasik müziğe, doğaya, doğa sporlarına, felsefeye, psikolojiye, kitaplara ilgi duyuyorum. Okumayı, yazmayı, öğrenmeye çabalamayı çok seviyorum. Sanıyorum 7. günlüğüme başlayacağım. Satranç ve Rusça'ya merak saldım. Bahsettiğim tüm 'bencil' bilgilerimi önemsiz sayıyorum. Sadece denizdeki kum tanelerinden biri olduğumun farkındayım. Ancak okyanusları merak etmekten vazgeçemiyorum.

Bunlara da Göz Atın

Einstein’ın Buzdolabının Hikayesi

Einstein: Bir bilim insanı, bir deha… İsmini duyduğumuz zaman zihinlerimizde canlanan pek çok imge vardır. Ancak …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');