Bernhard Riemann: Einstein’ın Görelilik Teorisinin Temellerini Atan Dahi Matematikçi

Dünyanın en zor ve en ünlü matematik probleminin ne olduğunu belirlemek elbette tam olarak mümkün değil. Ancak, Bernhard Riemann tarafından 1859’da ortaya atıldığından beri matematikçileri şaşkına çeviren Riemann Hipotezi bunun için bir aday gibi gözüküyor. Bernhard Riemann adı, bir çok kişiyi şaşkına çeviren Riemann geometrisinde de yaşıyor.

Üstelik geliştirdiği Riemann geometrisinin Einstein’in genel görelelik teorisinin temellerini attığı da biliniyor. Zamanında kendisi hakkında pek konuşmayı sevmese de bu matematikçi kesinlikle hatırlanmayı hak ediyor.

Riemann, fiziğin yanı sıra matematiğin çeşitli dallarıyla ilgilenen olağanüstü derecede çok yönlü bir matematikçiydi. Bugün matematikte seksene yakın kavram da Riemann adı ile karşılaşabilirsiniz. Ayrıca, Ay’ın üzerindeki 110 km çapında bir kratere de onun adı verilmiştir. 4167 kod numaralı gezegen de onun adını taşır.

Bernhard Riemann Kimdir?

17 Eylül 1826’da Almanya’nın Breselenz kentinde doğan Bernhard Riemann bir din adamının
altı çocuğundan biri olarak hayata başladı. On yaşına kadar babası onun eğitimiyle kendi ilgilendi. Yirmi yaşında ilahiyat okumak eğitimine başladı. Ancak ilerleyen süreçte babasının da desteği ile Göttingen Üniversitesi’ne kaydoldu.

Bir çok önemli matematikçinin yanı sıra öğretmenlerinden biri de Carl Frideric Gauss idi. İlerleyen süreçte Riemann’ın doktora tezi danışmanı yine Gauss olacaktı. Kasım 1851’in sonlarında Riemann “Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer ver¨anderlichen complexen Grösse” (Kompleks Değişkenli Fonksiyonların Genel Kuramının
Temelleri) başlıklı doktora tezini sundu. Tez, analitik fonksiyonların geometrik özelliklerinin araştırılması ile ilgiliydi. Yirmi beş yaşında sunduğu tezi bugün hâlâ karmaşık analizin başyapıtı olarak bilinir. Tezinde konuya çağdaşlarından çok farklı, yaklaşmış ve bugün hem matematikte hem de fizikte önemli bir yer tutan Riemann yüzeyleri kavramını ortaya atmıştır.

Genç insanlara karşı genellikle soğuk ve eleştirel yaklaşan Gauss bile tezin “yazarın sıra dışı bağımsızlığını açığa çıkaran, bir doktora tezi için ortaya konan şartları fazlasıyla karşılayan” bir çalışma olduğunu belirten övgü dolu bir değerlendirme yazısı kaleme alması önemli bir ayrıntıdır.

Matematiğin çeşitli alanlarında iki yıl süren yoğun çalışmaların ardından üniversitede ders verme yetkisi almak için yazmak zorunda olduğu tezini 1854 yılında yazdı. Zamanın moda problemlerinden birini ele alıp kimsenin öngörmediği düzeylere çıkarıp çözdü. Fonksiyonların trigonometrik fonksiyonlar yardımıyla temsili üzerine yazılan bu tezde de Riemann integrali olarak bildiğimiz integral çeşidini ortaya atacaktı.

Bernhard Riemann İle Görelilik Teorisinin İlgisi Nedir?

O dönemlerde Almanya’da bir üniversitede öğretim görevlisi olmak için geçilmesi gereken aşamalar vardı. Son olarak uygulamalı bir ders verip hocalık yapmaya yetkin olduğunu göstermesi gerekiyordu. Aday birbirinden farklı üç konu önerecek, hocası da bir konuyu seçecek ve sonrasında sunu gerçekleşecekti.

Riemann birinci konusu yazılı tezi ile ilgiliydi. İkinci konusu da bazı denklem çözümlerini kapsıyordu. Üçüncü konusu ise “On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry” (Geometrinin Temelinde Yatan Önermeler) başlığını taşıyordu. Riemann üniversitede fakülte pozisyonu kazanmaya çalışırken, Gauss onu en son 2000 yıl önce Yunan matematikçi Öklid tarafından atılan geometrinin temellerini yeniden formüle etmeye teşvik edecekti.

Bunun sonucunda da görelilik teorisinin temellerini atan konu üzerine Riemann çalışmalarına başladı. Sonunda da övgü dolu sözler elde ederek hem sunumunu başarı ile attı, hem ders vermeye hak kazandı hem de insanlık için yeni bir adıma ön ayak oldu. Riemann’ın hemen hemen hiç denklem kullanmadan anlattığı konu, çok boyutlu bir uzayda etrafınıza baktığınızda gördüklerinizle uzayı ne kadar ve ne şekilde tanıyacağınızla ilgiliydi. Günümüzde bu konuyu Riemann geometrisi adı ile biliyoruz.

Riemann geometrisi neden önemlidir?

Öklid Geometrisi, düzlem ile ilgilidir. Okullarda öğrendiğimiz geometri ile ilgili tüm kavramlar Öklid geometrisi üzerine kurgulanmıştır. Şimdi, düz bir kağıt parçası yerine, bir silindir ya da bir küre gibi eğri yüzeye sahip bir kağıdınız olduğunu varsayalım. Bu gibi yüzeyleri incelemek düz yüzeyleri incelemekten daha zordur. Ancak yine de bu gibi yüzeylerde, bir üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu, bir çemberin çevresini tahmin etmek için kullanılabilecek teoremler vardır. Bu tahminler, yüzeyin kavisli veya bükülmüş olduğu miktara bağlıdır. Riemann Geometrisindeki temel konulardan biri eğri yüzeylerin incelenmesidir.

Riemann geometrisi aynı zamanda uzayların daha yüksek boyutlarının incelenmesiyle de ilgilidir. Dünya’nın yakınında evren üç boyutlu Öklid uzayına benzeyecektir. Ancak yıldızlar ve kara delikler gibi çok ağır nesnelerin yakınında uzay kavislidir. Bu nedenle ilişkiler kavisli yüzeyleri geometrisi gibi de düşünebileceğiniz Riemann geometrisi ile ilişkilidir. Albert Einstein, uzayın eğriliğini ile ilgili hesaplamalarını Riemann geometrisi sayesinde yapacaktı.

Milenyum Problemi: Riemann Hipotezi

Daha 28 yaşındayken tüm bunları başaran Riemann, üç yıl sonra bir çalışma daha yayımlayacaktı. Abelyen Fonksiyonlar Kuramı adını taşıyan bu çalışmasıyla Berlin Akademisi’ne seçildi ve Göttingen’de doçent oldu. Devamında da sayılar kuramı üzerine yazdığı ilk ve tek makaleyi kaleme aldı. Kaleme aldığı bu makalede ortaya attığı bir fikir ise günümüzde bir milenyum problemi olarak bilinmektedir.

Verilen bir sayıdan küçük kaç asal sayı olduğunu hesaplamaya yönelik bu makale, Euler’in reel sayılar için kullandığı bir fonksiyonu alıp karmaşık sayılarla yeniden hesaplamaya kalkışır. Kurduğu bu fonksiyon bugün Riemann’ın zeta fonksiyonu adı ile tanınır.

Aslında düzlemin sadece bir kısmında tanımlı olan bu fonksiyonu gamma fonksiyonu yardımıyla tüm düzleme yayar. Sonrasında da asal sayıların dağılımıyla bu fonksiyonun sıfırları arasında ilişkiler kurar. Özellikle bu fonksiyonun sıfırlarının, reel kısmı 0 ve 1 arasında olanlarının, asalların dağılımda söz sahibi olduğunu gösterir. Bir paragrafın ortasında “bu sıfırların hepsinin reel kısmı ½ gibi görünüyor. ” der. Bu sözü günümüzde matematik tarihinin çözülememiş en büyük problemidir.

Sonuç olarak;

Tüm bu şaşırtıcı keşifleri sadece 39 yıl içinde başaran Bernhard Riemann 1862’de tüberküloza yakalandı ve iyileşmek için üç kez İtalya’ya gitti. Riemann, 1866’daki üçüncü yolculuğunda 20 Temmuz 1866’da yaşamını yitirdi. Ortaya attığı kavramların günümüz matematiğin temelleri olarak kabul edilmesi nedeniyle Riemann için ilk modern matematikçi olarak kabul edilmektedir. Ancak çalışmalarının çok azı hayatta olduğu sürede yayınlandığı için kendisi hak ettiği değeri çok sonra elde edebilmiştir.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• Bernhard Riemann, The Mind Who Laid the Foundations for Einstein’s Theory of Relativity. Yayınlanma tarihi: 23 Eylül 2020. Bağlantı: Bernhard Riemann, The Mind Who Laid the Foundations for Einstein’s Theory of Relativity
•  Ali Sinan Sertöz; Bernhard Riemann ve Kütleçekim Dalgaları; Bilim Teknik

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel