Paul Erdös hem araştırma tarzı hem de matematik yeteneği açısından dikkate değer bir adamdı. Kendisinin kahveyle de arasında ilginç bir bağ vardı.
Kapınız çalıyor. Açtığınızda karşınızda zayıf, yaşlı, biraz da dağınık görünümlü bir adam beliriyor. Elinde küçük bir valiz, üstü başı perişan. Hiç davet etmediğiniz hâlde içeri dalıyor ve şöyle diyor: “Beynim açık.”
Ne kadar kalacağını bilmiyorsunuz, çünkü geri döneceği bir evi yok. Sizden beklentisi basit: Çamaşırlarını yıkamanız ve yemek yapmanız. Çünkü bu tür “dünyevi işleri” öğrenmeye hiç vakit ayırmamış. Karşılığında ise, uykusuz ama heyecan dolu günler boyunca, 20. yüzyılın en üretken matematiksel zekâsıyla birebir zaman geçirme şansınız olacak. Muhtemelen bu misafirlik bir akademik makaleyle sonuçlanacak — ve adınız o makalede onunla birlikte anılacak.
Bu, Paul Erdős ile tanışan birçok kişinin ortak deneyimiydi. 1500’den fazla bilimsel makale yayınlayarak tarihe geçen bu sıra dışı matematikçi, evsiz bir gezgin gibi bir ülkeden diğerine dolaştı; hayatı boyunca matematik dışında hiçbir şeyle ilgilenmedi. Onun için insanlar, “beynini paylaşabileceği birer araçtı.” Bu da onu hem sevilir hem de biraz çekinilir bir figür hâline getiriyordu.
Paul Erdös Kimdir?
Paul Erdös, 1913 yılında Budapeşte’de, iki lise matematik öğretmeninin çocuğu olarak doğdu. Küçüklüğünden itibaren üzerine titrenen bir dahiydi. Dört yaşına geldiğinde, bir insanın kaç saniyedir hayatta olduğunu kafasından hesaplayabiliyordu. Ancak 21 yaşına kadar bir dilim ekmeğe tereyağı bile sürmemişti.
Günlük hayatın sorunları her zaman annesi tarafından halledilirdi. Bu nedenle Erdös hayatı boyunca ayakkabı bağlarını bağlamayı bile öğrenemedi. O yıl hem ekmeğini ilk kez kendi sürdü, hem de matematik doktorasını tamamladı.
Princeton Üniversitesi’nde aldığı burslu pozisyon ise kısa sürdü. Paul Hoffman’ın kaleme aldığı The Man Who Loved Only Numbers (Yalnızca Sayıları Seven Adam) adlı biyografiye göre, meslektaşları onu “görgüsüz ve alışılmadık” buldukları için görevine son verdiler.
Bu olay, onun göçebe hayatının başlangıcı oldu. O günden sonra kısa akademik görevler, konferanslar ve arkadaşlarının misafir odaları arasında mekik dokudu. Çalışma arkadaşı Bela Bollabas, Erdös için, “1934’ten itibaren arka arkaya yedi gece aynı yatakta yattığı nadirdir” diye not düşmüştü.
Erdős’ün matematiğe olan saplantılı bağlılığı, onu tarihin en üretken matematikçisi yaptı: 1.500’den fazla akademik makale yayımladı. Bu herhangi bir matematikçiden çok daha fazlaydı..
Paul Erdös’ün Matematiğe Katkıları Nelerdir?
Erdős’ün en özgün katkılarından biri, olasılıksal yöntem (probabilistic method) olarak bilinen yaklaşımı geliştirmesiydi. Bu yöntem, bir matematiksel yapının varlığını doğrudan inşa etmek yerine, var olma olasılığını göstererek ispatlama fikrine dayanır.
Örneğin, 100 kişilik bir parti düzenlediğinizi düşünün. Katılımcıların bir kısmının birbirini tanımasını, bir kısmının da yabancı olmasını istiyorsunuz. Amacınız şu: Herhangi altı kişilik bir grup içinde herkesin birbirini ya tamamen tanıdığı ya da hiç tanımadığı bir alt grup olmasın.
İşin zorluğu burada başlıyor: Çok fazla arkadaş çağırırsanız tanıdık kümeleri oluşuyor, çok fazla yabancı çağırırsanız bu kez tam tersi oluyor. Erdős, bu tür karmaşık yapıların var olduğunu, rastgele seçimlerle ve olasılıksal analizlerle ispatlayarak, matematikte çığır açtı.
Matematikçiler bazen, belirli özelliklere sahip bir şeyin gerçekten var olduğunu göstermek ister. Mesela daha önceki örnekte olduğu gibi: 100 kişilik bir parti planlıyorsunuz ama hiçbir altı kişilik grup, tamamen arkadaş ya da tamamen yabancı olmasın istiyorsunuz. Bunun var olduğunu göstermek için bizzat örnek bir davetli listesi hazırlamak çok zor olabilir.
İşte Erdős bu noktada farklı bir yol önerdi: “Listeyi tek tek tasarlamak yerine, neden 100 kişiyi rastgele seçmeyelim?” dedi. Sonra da şu soruyu sordu: “Rastgele seçilen bu grup, aradığımız koşulları karşılama ihtimaline sahip mi?”
Eğer bu ihtimal sıfırdan büyükse, o zaman böyle bir liste kesinlikle vardır. Çünkü hiç var olmasaydı, ihtimal sıfır olurdu. Bu yöntem, Erdős’ün en parlak fikirlerinden biriydi. Onun sayesinde matematikçiler, bazı şeyleri tek tek örnek vermeden, sadece olasılık hesaplarıyla var olduklarını gösterebilir hâle geldi.
Ortak Çalışmanın Sembolü: Erdös Sayısı
Erdős’ün başarısının ardında yalnızca zekâsı değil, matematiği sosyal bir etkinlik olarak görmesi de yatıyordu. O kadar çok kişiyle birlikte çalıştı ki, bu durum zamanla kendine özgü bir ölçü birimine dönüştü: Erdős sayısı.
Bu sistemde, Erdős’le doğrudan ortak makale yazanların sayısı 1’dir. Onlarla ortak çalışanlar 2, onların ortakları 3, bu şekilde devam eder. Akademik çevrelerde bir tür onur nişanı gibi görülür.
Belki duymuşsundur, sinema dünyasında da buna benzer bir kavram var: Bacon sayısı. Bu bir oyuncunun Kevin Bacon’a kaç film uzaklıkta olduğunu ölçer. Ancak Erdős sayısı bu fikrin çok öncesine, yaklaşık 25 yıl öncesine dayanır. Matematik camiasında Erdős, tam anlamıyla bir ağın merkeziydi.
Araştırmacılar, Erdős sayısını yalnızca eğlencelik bir anekdot olarak değil, aynı zamanda akademik işbirliği ağlarını analiz etmek için ciddi bir araç olarak da ele aldı. Bu kavram etrafında şaşırtıcı derecede fazla çalışma yapıldı.
Bugün, Erdős ile doğrudan ya da dolaylı bir şekilde bağlantılı olan 250.000’den fazla matematikçi olduğu tahmin ediliyor. Bu kişiler arasında Erdős’e ulaşmak için gereken ortalama adım sayısı ise sadece beş.
Üstelik bu ağ yalnızca matematikçilerle sınırlı değil. Noam Chomsky (4), Angela Merkel (5), Stephen Hawking (4) ve Elon Musk (4) gibi farklı alanlardan tanınmış isimlerin de Erdős sayıları var.
Zavallı Büyük Yaşlı Adam
Erdős, 1970 yılında, 55 yaşındayken yazılarına adının sonuna şu harfleri eklemeye başladı: PGOM — yani Poor Great Old Man (Zavallı Büyük Yaşlı Adam). 60’larında buna LO (Living Dead – Yaşayan Ölü), ardından PGOMLD’yi ekledi. 65 yaşına geldiğinde unvanı şu hâli aldı: PGOMLDAD — Archaeological Discovery, yani Arkeolojik Keşif.
75 yaşına bastığında ise bir son ek daha geldi: CD (Counted Dead – Ölü Sayılıyor). Bu son eklemenin nedeni de oldukça somuttu. Macar Bilimler Akademisi, üyeleri 75 yaşını geçtiğinde teknik olarak hâlâ üye kabul etse de artık aktif saymıyordu.
Erdős’ün mirası yalnızca yayımladığı yüzlerce makaleyle sınırlı değil. Aynı zamanda arkasında bıraktığı yüzlerce çözülmemiş problem ve matematiksel sezgiyle de yaşamaya devam ediyor. Matematikte en zor şey bazen doğru soruyu sormaktır ve Erdős, bu konuda eşsiz bir yeteneğe sahipti.
Çözülmesini istediği problemler için çoğu zaman kendi cebinden para ödülleri koyardı. Oysa neredeyse hiç parası yoktu. Konferans ücretlerinden, ödüllerden ve kısa süreli görevlerden elde ettiği gelirleri genellikle evsizlere, hayır kurumlarına ya da genç araştırmacılara bağışlardı.
Bir keresinde, Harvard’a girmeye çalışan ama maddi durumu yetersiz olan bir lise öğrencisine 1.000 dolar verdi. Aradan on yıl geçtiğinde, o öğrenci artık bu borcu geri ödeyebilecek duruma gelmişti. Erdős’ün cevabıysa sade ve öğreticiydi: “O 1.000 doları benim yaptığım gibi yap.”
Paul Erdős, hayatını yalnızca bir şeye adadı: matematik. Hiç evlenmedi, çocuk sahibi olmadı, hayatı boyunca bekâr kaldı. Hobileri yoktu. Araba kullanmazdı, sabit bir evi ya da düzenli bir işi de olmadı. 1996 yılında, 83 yaşındayken, Varşova’da bir matematik konferansında hayata gözlerini yumdu. Sevdiği şeyi yaparken öldü — çünkü başka bir şey yapmadı.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- This Nomadic Eccentric Was the Most Prolific Mathematician in History. Yayınlanma tarihi: 24 Ocak 2024. Kaynak site: SCientific American. Bağlantı: This Nomadic Eccentric Was the Most Prolific Mathematician in History
- Alfred S. Posamentier; Christian Spreitzer; The Lives and Works of 50 Famous Mathematicians, Prometheus Books
Matematiksel
