Tatilde yeni tanıştığınız birinin okuldaki en iyi arkadaşlarından birinin komşusu olduğunu fark ettiğinizde “dünya ne kadar küçük” dersiniz. 1960’larda Amerikalı sosyolog Stanley Milgram, bu konuyu araştırmak istedi. Birbiri ile hiçbir ilgisi olmayan iki kişinin bağlantılı olması gerçekten olası mıdır? Bu çalışma literatürde Küçük Dünya Deneyi Ve Ayrımın altı derecesi (six degrees of separation) olarak bilinmektedir.
Ayrımın altı derecesini açıklamanın bir yolu, gezgin matematikçi Paul Erdos’un hikayesidir. Erdös sadece sayı teorisi, grafik teorisi, olasılık, kombinatoryal kanunlar ve diğer temalarla ilgili düzinelerce soruna ustaca çözümleriyle değil, aynı zamanda abartılı yaşam tarzıyla da yaşayan bir efsanedir.
Hayatını, gerekli tüm zamanı ve enerjiyi matematiğe ayırabileceği şekilde kurdu. Hiç evlenmedi, herhangi bir hobi geliştirmedi, kendini hiçbir yere bağlamadı. Ne bir evi ne de sabit bir yeri vardı. Tüm eşyaları bir çift valizde saklıyordu.
Yemek, içmek ve bir kaç saat uyumanın dışında matematiksiz geçen hiç bir an yaşamında yoktu. Sık sık meslektaşlarının evinde kaldı ve her ziyaretinde bir veya iki matematiksel makale üretti. Yıllar boyunca ev sahipleriyle yüzlerce makale yazdı.
Onun bu çabaları günümüzde Erdös sayısı kavramının doğmasına neden olmuştur. Erdös ile bir makale yazan 502 matematikçi ağda doğrudan ona bağlıdır. Bu nedenle Erdös sayıları birdir.
Erdös sayısı bir olanlarla makale yayımlayanların Erdös sayısı da ikidir. Bu şekilde de puanlama devam eder. Yapılan araştırmalar, dünyadaki her yedi matematikçiden birinin onun çalışmalarına dayalı bir çalışması olduğunu ortaya koymaktadır.
Ayrımın Altı Derecesi Sadece Erdös Sayısında Karşımıza Çıkmaz
Erdos ne kadar dikkat çekici olsa da, sosyal ağ açısından bakıldığında oldukça sıradandı. Aslında herkes bir Erdos olabilir. “Ali” isimli, bir kişiyi seçelim. Onun arkadaşlarının ” Ali numarası” 1 olsun. Arkadaşlarının arkadaşlarının “Ali numarası” 2 olsun ve böyle devam etsin.
Ali’nin ciddi bir sorunu olmadığı sürece, Türkiye’deki insanların yarısı ona altı adımla bağlı olacaktır. Bu nedenle de “küçük bir dünya.” söylemi tesadüf değildir. Ayrımın altı derecesi, gezegendeki herhangi bir kişinin gezegendeki herhangi bir başka kişiye, en fazla beş aracısı olan bir tanıdıklar zinciri aracılığıyla bağlanabileceğini ileri süren teoridir.
1993 yılında bir grup genç, can sıkıntısından ortaya bir oyun atmıştı. Oyunun adı “Six Degrees of Kevin Bacon” biçimindeydi. Bu teori ölü ya da diri her oyuncunun, filmlerde Kevin Bacon’la ilişkisi olduğunu ileri sürer.
Virginia Üniversitesi’nden bilgisayar bilimci Brett Tjaden televizyon ve sinema filmlerinde rol alan çeyrek milyon civarındaki aktör ve aktrisin Bacon sayısını geçtiğimiz yıllarda hesaplamıştı. Daha sonra da bu sayının ortalama 2,8312 olduğunu açıkladı. Bu şimdiye dek filmlerde rol almış herhangi birinin üç adımdan daha az bir aşamada Bacon ile bağlantılı olduğu anlamına geliyordu.
Küçük Dünya Deneyi Nasıl Gerçekleşti?
İnsanları birbirine bağlayan kısa zincirler var olmakla kalmaz. Aslında insanlar onları bulmada da şaşırtıcı derecede iyilerdir. Bu, sosyolog Stanley Milgram tarafından 1963 yılında yaptığı bir deneyler gösterilmiştir.
Aslında tüm hikaye 1929 yılında Karinty ‘in yazdığı “Chains” adlı bir öykü ile başladı. Karinty, hikayesinin bir yerinde dünya üzerinde direk iletişime geçemediğimiz herhangi bir kişiye erişmek için en çok beş kişiye gereksinim olduğu yazmaktaydı. Bu ayrımın altı derecesi olarak bilinen fenomenin başlangıcıydı. Stanley Milgram da konuya açıklık getirmek için bir deney yaptı.
Nebraska eyaletindeki Omaha kentinde yaşayan 160 kişinin adını alıp onların her birine bir paket gönderdi. Pakette Boston’da çalışan ve Massachusetts’deki Sharon’da oturan bir borsacının adı ve adresi vardı. Herkesten pakete kendi adını yazması ve paketi borsacıya yakın bir yere ulaştırabileceğini düşündüğü bir arkadaş ya da tanıdığa göndermesi isteniyordu.
Bu sayede, Milgram paketin kaç kişinin elinden geçtiğini bilecekti. Böylece ülkenin bir yerinden rastgele seçilen bir kişinin ülkenin başka bir yerinde yaşayan başka bir kişiyle ne kadar yakından bağlantılı olduğunu belirleyebilecekti.
Milgram deney sonucunda paketlerin çoğunun borsacıya beş ya da altı adımda ulaştığını saptadı. Geçtiğimiz yıllarda New York’taki Columbia Üniversitesi araştırmacıları, Milgram’dan esinlenen küçük dünya çalışmasını e-posta yoluyla tekrarladılar. 61.168 katılımcıdan Norveçli veterinerden Sibiryalı öğrenciye kadar konum ve meslek açısından değişen 18 hedefe mesaj iletmelerini istediler.
Motivasyon eksikliğinden, sadece 324 zincir tamamlanmış olsa da, bu zincirler Milgram’ın orijinal bulgularıyla örtüşen şekilde ortalama beş ila yedi adım içeriyordu.
Sosyal Medya ve Ayrımın Altı Derecesi
2000’li yıllarda bilgisayar ağlarının gelişmesi ile birlikte konuya duyulan ilgi arttı. Sonrasında sosyal ağların kullanımının artması ile konu daha da ilginç bir hal aldı. “Six Degrees” isimli bir facebook grubu bu konuyu araştırmak için kuruldu. 5.8 milyon kullanıcısı ile yapılan çalışma sonucunda bu grubun üyelerinin arasındaki arkadaşlık derecesinin 5.73 olduğu anlaşılacaktı.
Sosyal etkileşimler son yıllarda çevrimiçi ortama taşındı. Facebook ve diğer platformlar hem yakın hem de uzaktaki arkadaşlarla iletişimde kalmayı kolaylaştırıyor. Sonuç olarak, sosyal ağlar küçüldü. 2011’de Facebook araştırmacıları 2 milyar kullanıcısını birbirine bağlayan bağlantı zincirlerini ölçtüler: Kişilerin ilişki uzaklığı altı değil, dörttü. Bu, tüm dünyanın neden en son haberleri ve trend olan memleri neredeyse aynı anda öğrendiğini açıklıyor.
Sonuç olarak
Dünyadaki diğer insanlarla aramızdaki sosyal mesafenin azalması, özellikle duygularımızı veya hayal gücümüzü ele geçirdiğinde, yanlış bilgi ve sahte haberlerin yayılmasını da kolaylaştırır. Ancak, aynı zamanda bizi tesadüfi bağlantı keşifleriyle ödüllendirir. Bir dahaki sefere durakta beklerken, tamamen yabancı biriyle sohbete başlayın. Düşündüğünüzden çok daha fazla ortak noktanız olacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Our world is getting smaller. Yayınlanma tarihi: 17 Kasım 2019. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Our world is getting smaller
- Budrikis, Z. Networks with exactly six degrees of separation. Nat Rev Phys 5, 441 (2023). https://doi.org/10.1038/s42254-023-00620-0
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi artırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak, bilimin bütünsel yapısı itibarıyla diğer bilim dallarıyla ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı, sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak, ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca, yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
