Tahminimizden Daha Küçük Bir Dünya ve Ayrımın Altı Derecesi

Ayrımın altı derecesi (six degree of separation) adıyla bilinen, iki birey arasında altı adımda ilişki kurulacağını iddia eden bir sosyal teoriden haberiniz var mıydı? Yok ise anlatmaya ve bu konudaki bilimsel çalışmaları sizinle paylaşmaya başlayalım…

Teoriyi anlatmadan evvel 2000’li yıllarda gerçekleşen bir olaydan başlayalım. Sosyal medyanın başlangıç evrelerinde aktif olan bir başka platform vardı: Myspace. Bu platformun kullanıcılarından birisi olan 19 yaşındaki Samy Kamkar 2005 yılında biraz da can sıkıntısından bu platformla neler yapabileceğini anlamak için bir kod yazdı ve bunu profiline ekledi. Aslında amacı bir fenomen olmak değildi hatta daha fazla arkadaş edinmek derdinde bile değildi ama işler düşündüğü gibi gelişmedi.

Bu kod, onun sayfasını ziyaret eden arkadaşlarının da profiline kod olarak ekleniyor ve her kod eklenen sayfa Samy ile arkadaş oluyordu. 9 saatte 480 arkadaşa ulaştı, 13 saatte 8800, 18 saatte ise yaklaşık 1 milyon arkadaşa sahip oldu Samy. Panik halinde sayfasını silmeye çalıştı ve bunu başardığında tüm MySpace çöktü çünkü kodun yüklendiği tüm sayfalar birlikte silinmişti.

Sammy yakalandı, hacker olarak suçlandı ve cezalandırıldı. Ancak bu hikaye aslında bize birbirimizle zannettiğimizden daha fazla ilişkili olduğumuzu anlatan güzel bir örnek olarak kaldı.

Şimdi 44 tane arkadaşınız olduğunu düşünelim sosyal medyada ve her bir arkadaşınızın da sizi tanımayan 44 farklı arkadaşı olsun ve onların da her birinin 44 arkadaşı.

Bu zinciri 6 basamak uzatırsanız 7,26 milyar kişinin birbiri ile ilişkili olması demektir bu. Bu rakam ise neredeyse dünyanın toplam nüfusu kadardır.

Aslında tüm hikaye 1929 yılında Macar asıllı yazar Karinty ‘in yazdığı “Chains” adlı bir öykü ile başladı. Karinty, yazısında“zincir-bağlantılarından” bahsederek sanılanın aksine, dünya nüfusu arttıkça aslında insanlar arasındaki bağların daha da kısaldığını ifade etmişti. Hikayesinin bir yerinde dünya üzerinde direk iletişime geçemediğimiz herhangi bir kişiye erişmek için en çok beş kişiye gereksinim olduğu yazmaktaydı. Bu ayrımın altı derecesi olarak bilinen fenomenin başlangıcıydı.

Ferenc Karinthy

Gelişen teknoloji ve iletişim olanakları ile kişilerin çevreleri çok daha genişlemekte ve daha çok kişiye ulaşabilmektedir. Bu anlamda dünyanın büyüdüğü ancak aynı zamanda da küçüldüğünden bahsetmek mümkündür.

1960 yılında Harward üniversitesinde psikolog Stanley Milgram bu söylenceyi denemeye karar verene kadar bu iddianın geçerliliğine pek de inanılmamıştı. Ancak Milgram Küçük Dünya Deneyi (Small World Experiment) adı altında bir deney uyguladı.

Bir partiye gittiğiniz düşünün. Yabancı biri ile tanışıyorsunuz ve sohbet esnasında ortak arkadaşınız olduğunu fark ediyorsunuz. Tepkiniz ” Ne kadar küçük dünya!” demek olurdu muhtemel, deney de aslında bunu ispatlamak üzere hazırlanmıştı.

Deney şu şekilde yürütüldü. Boston ve Nebraska eyaletlerinde bazı kişilere toplam 300 paket verildi. Ve bu kişilere ellerindeki paketleri hedeflenen kişilere yollamaları istendi. Bu eyaletler hem uzaklık hem de sosyal yapı açısından birbirinden farklı özelliklerde olduğu için özel olarak seçilmişti. Kural olarak paketi direk göndermeleri yasaktı. Bunun yerine paketi elinde bulunduran kişi hedefteki kişiyle ilgisi olabilecek bir kişiyi düşünecek ve paketi ona yönlendirecekti.

  1. Paket size ulaştığında hedefteki kişiyi tanıyorsanız doğrudan ulaştıracaksınız
  2. Şayet hedefteki kişiyi tanımıyorsanız tanıyor olabileceğini düşündüğünüz bir kişiye paketi yönlendireceksiniz.

Boston’daki hedefe ulaşan paketlerdeki listeler, paketin bazen bir veya iki, bazen on küsür el değiştirdiğini gösteriyordu. Birçok insan eline geçen paketi gönderme zahmetine katlanmadı. Gönderilen 296 paketten 232 tanesi kayboldu. Ancak, hedefe ulaşan 64 paketin 5,2 aşamada bunu başardığı ölçüldü.

Aslında deneyi daha yakından incelersek bu sonuç ayrımın altı derecesi olarak geçen ve altı adımda mutlaka iki kişinin birbiri ile tanıdık olacağı tezini desteklemekle birlikte tam olarak ispatlayan bir bilimsel çalışma olmamıştır. Ancak başka çalışmalara ilham vermiştir.

Bunlardan birisi de 1993 yılında bir grup gencin aslında sadece can sıkıntısından ortaya attıkları bir oyundur. Oyunun adı “Six Degrees of Kevin Bacon”. Yağmurlu bir havada evde, tüm gün boyunca film izleyen bu gençler en sonunda izledikleri filmlerde karşılarına oyuncu Kevin Bacon sıklıkla çıkınca, her oyuncunun, ölü ya da diri, filmleri vasıtasıyla Kevin Bacon’la ilişkisi olduğunu ileri sürmüşlerdir. Bu oyunu en iyi oynayanlardan, iki genç bilgisayar mühendisi, Brett Tjaden ve Glenn Wasson da internette “The Oracle Of Bacon” adında bir site ve arama motoru açtılar. İstediğiniz oyuncunun adını giriyorsunuz ve arama motoru sayesinde anında Kevin Bacon’la olan bağlantısını öğreniyorsunuz. Ortalama Bacon sayısı ise 2,9.

Örneğin Kemal Sunal yazalım bu arama motoruna. Kemal Sunal “Propaganda”da (1999) Meltem Cumbul’la oynadı. Cumbul “The Alphabet Killer”da (2008) Michael Ironside ile beraberdi. Ironside ise “X-Men: The First Class”de Kevin Bacon’la rol arkadaşıydı. Öyleyse Kemal Sunal’ın Bacon sayısı sadece üç.

Aslında matematik dünyasında da Kevin Bacon kadar tanınmış bir matematikçi vardır. Paul Erdös. Makale hazırlayanların da bildiği bir sayı vardır. Erdös sayısı. 25 ten fazla ülkede matematik ile ilgili çalışmalar yapan ve 1500 den fazla araştırma yazısı/makale yazan bu üretken matematikçi ile herhangi bir matematikçi arasındaki makale yazma uzaklık endeksidir bu sayı.

Matematikçi Paul Erdös ile makale yazanların Erdös Sayısı 1 iken, Erdös ile makale yazmış biri ile makale yazanların sayısı 2’dir. Erdös’ün kendisi içinse bu sayı 0’dır. Erdös sayısı bazı kaynaklarda “Erdös -Bacon number” diye anılmaktadır. Erdös sayınızı hesaplamak isterseniz bu bağlantıyı kullanabilirsiniz: http://wwwp.oakland.edu/enp/compute/

2000’li yıllarda bilgisayar ağlarının gelişmesi ile birlikte konuya duyulan ilgi artmış ve sosyal ağların kullanımının artması ile konu daha da ilginç bir hal almıştır.

2003 yılında Columbia Üniversitesinde geliştirilen bir proje ile 13 farklı ülkeden 18 hedef belirlenerek 24.163 e-posta zinciri ile ve 100.000 kayıtlı e-posta adresi ile hedeflerin birbirine bağlanma sayısı ölçülmek istenmiştir. Bu amaçla gönderilen postalarda sadece 384 tanesi (%3’ten daha az) hedefe ulaşmıştır. Hatırlayın, “bu e-postayı 5 arkadaşına yolla dileğin kabul olsun” biçiminde, ne işe yaradığını bilemediğimiz e- postalarla hepimiz bir yerlerde karşılaşmışızdır.

Sosyal ağlar üzerinde yapılan tek çalışma bu değildir. Örneğin “Six Degrees” isimli bir facebook grubu bu konuyu araştırmak için kurulmuş ve 5.8 milyon kullanıcıya ulaşmıştır. Çalıştırılan bir uygulama ile bu grubun üyelerinin arasındaki arkadaşlık derecesinin 5.73 olduğu ve en uzun ilişkinin ise 12 olduğu görülmüştür. 2009 yılında facebook uygulamalara getirdiği bir kısıtlama ile kullanıcı bilgilerinin saklanmasını kısıtladığı için uygulamaya da son verilmiştir.

Ardından konuya Facebook geliştirme ekibi tarafından da ilgi duyulması ile 2011’in Kasım ayında bir araştırma yapılmış ve o zamanlar için Facebook’ta kayıtlı olan 721 milyon kullanıcı ve 69 milyar arkadaşlık ilişkisi üzerinde bir uygulama çalıştırılarak ilişki uzaklığı 4.74 olarak ölçülmüştür. Bu ölçüm daha sonra istatistiksel veriler ile de kontrol edilerek doğrulanmış ve yayınlanmıştır.

Twitter üzerinde de benzer çalışma yapılmış, 5.2 milyarlık ilişkinin üzerinde yapılan bir araştırmada arkadaşlık mesafesi ortalama 4.67 olarak bulunmuştur.

Peki bu konu üzerine yapılan matematiksel bir çalışma var mı diye bir soru gelebilir aklınıza. Cevabımız evet.

Elimizdeki gerçek ağın özelliklerini taklit edebilecek bir matematiksel bir model oluşturalım ve nasıl bir bağlantı deseninin ortaya çıkacağını anlamaya çalışalım. Graf Teorisi varlıkların metrik özellikleri ile değil ilişkisel yönleri ile ilgilenir. Graf, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısıdır.

Şekil1

Sade ve simetrik düzenlerle başlayalım. Düzenli, yani her bireyin aynı sayıda bağlantıya sahip olduğu bir ağ düşünelim. Ağdaki noktalar, aşağıda gösterildiği gibi her iki yanındaki ikişer komşusuna bağlanmış olsun. Kolay görülmesi için sadece 16 noktası bulunan bu ağda en uzak noktaya gitmek için sadece dört adım gerekmesi sizi aldatmasın; bin noktamız bulunsaydı karşı uca gitmek için 250 adım atacaktık. (Şekil1)

Ancak, düzenli ağ modeli kısmen de olsa isabetli. İnsanlar genellikle birbirini tanıyan gruplar şeklinde düzenlenmiştir. İşimizde, okulumuzda, mahallemizde herkesin birbirini tanıdığı küçük gruplar içindeyizdir. Sosyal ağların bir özelliği küçük “çap”lı olmaksa, başka bir özelliği de “öbeklenme”dir.

Matematikçi Steven Strogatz ve Duncan Watts, düzenli ağ modelinde küçük bir değişiklik yaptılar. Bu modelde her nokta, normal çevresindeki komşularına bağlantılarına ek olarak, küçük bir

Şekil2

olasılıkla, seçilen rastgele uzak bir noktaya bağlanmaktadır. Yani, kendi yakın çevresinin dışından, “uzak diyarlardan”arkadaş edinmektedir. İşte bu uzak bağlantıların oluşturduğu “kültür köprüleri” küçük dünya etkisini yaratır (Şekil2)

Watts ve Strogatz, çok az sayıda uzak bağlantının bile ağın çapının (ağın çapı birbirinden en uzak çift arasındaki mesafedir) küçülmesini sağladığını gördüler. Ellerinde bir küçük dünya vardı şimdi. Üstelik ağın öbeklilik özelliği de devam ediyordu. İkilinin 1998’de Nature dergisinde yayınladıkları kısa makaleleri sosyal ağların matematiksel analizinde bir çığır açtı ve bu alandaki çalışmalara yeni bir soluk verdi.

Watts-Strogatz modeli elbette sosyal bağlantıların en iyi matematiksel temsili değil. Modeller büyük miktarda sadeleştirme içerir, böylece temel süreçlerin daha iyi anlaşılmasını sağlarlar. Başka modeller, incelenen sosyal ağın yapısına göre farklı varsayımlar içerebilirler ve incelenecek olguya göre farklı derecelerde ayrıntı içerebilirler.

Sosyolog Mark Granovetter’in ünlü bir makalesi vardır: “Zayıf Bağların Gücü”. Bu makalede özetle rastgele tanıdıklar vasıtasıyla mesela iş bulma ihtimalimizin, arkadaşlar vasıtasıyla olandan daha fazla olduğu bahsedilir, zayıf bağların gücü vurgulanır. Aslında düşünürseniz bu son derece mantıklı, sonuçta siz ve yakın arkadaşınız aynı sosyal çevreye ait, aynı insanlarla birliktesinizdir. Herhangi bir yeni ve muhtemelen değerli bilgi daha çok ağın dışından gelir. İşte bu altı derece ayrımı mümkün kılan şeydir.

Ağlarda saklı birçok ilginç özellikler daha keşfedilmeyi bekliyor ve bu keşif süreci daha yıllarca sürecek gibi…

Konu ile ilgili bilgilenme için aşağıdaki videoya da göz atabilirsiniz.

Sibel Çağlar

Kaynaklar ve ileri okumalar:

http://www.academia.edu/32727530/The_Six_Degrees_of_Separation

www.www.sciencealert.com/are-we-all-really-connected-by-just-six-degrees-of-separation

www.oracleofbacon.org/

www.ybsansiklopedi.com/wp-content/uploads/2015/03/mart_2015_dosya221.pdf

www.acikbilim.com/2014/04/dosyalar/sosyal-aglarin-kucuk-dunyasi-elden-ele-aktaralim-lutfen.html

http://www.libertedownload.com/LD/arsiv/61-62/13-sandy-ikeda-zayif-baglar-girisimcilik-ve-muhtesem-toplum.pdf

Matematiksel

Paylaşmak İsterseniz

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Tsundoku: Kitap Bağımlılığı Sendromu

Neden kitap satın alırız? Bazılarımız kapağını ya da yazarını sevdiği, bazılarımızda içeriğine ilgi duyduğu için. …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');