Elimizdeki matematik içerikli en eski papirüsler, MÖ 1800 ve MÖ 1650 yıllarına tarihlendirilen Moskova ve Rhind papirüsleridir. Bu metinler, yalnızca matematiksel bilgi sunmakla kalmaz, aynı zamanda Mısır uygarlığının ulaştığı bilimsel ve kültürel düzey hakkında da önemli ipuçları verir.
Mısır matematiği hakkındaki bilgimiz oldukça sınırlıdır. Bu sınırlılığın önemli nedenlerinden biri, Mısır hiyerogliflerinin yüzyıllar boyunca okunamamasıdır.
Günümüze ulaşan matematiksel metinlerin tamamı Orta Krallık Dönemi’ne, yani yaklaşık MÖ 2055–1650 yıllarına aittir. Bu metinler genel olarak iki gruba ayrılmaktadır.. Birinci grupta, hesaplamaları kolaylaştırmak için hazırlanmış sayı ve sonuç tabloları yer alır. İkinci grupta ise, arazi paylaşımı, alan hesaplama gibi günlük ve pratik problemlerin matematik kullanılarak nasıl çözüleceği anlatılır.
Bu tablo, Antik Mısır matematiğinin soyut kanıtlardan çok, günlük yaşamın ihtiyaçlarına odaklanan, uygulamalı bir karaktere sahip olduğunu açık biçimde ortaya koyar.
Rhind Papirüsünün Keşfi Nasıl Oldu?
Yaklaşık 1858 yılında Teb’deki tozlu kalıntılar arasında bulunan bir papirüs, zamanla Mısır matematiği tarihini anlatan en değerli belgelerden biridir. Antikacılıkla uğraşan bir gezgin olan Alexander Henry Rhind, bu papirüsü ölümünden birkaç yıl önce satın almıştı. Ölümünden sonra papirüs British Museum’a satıldı ve bugün onun adıyla, Rhind Matematik Papirüsü olarak anılmaktadır.
Rhind Papirüsü’ndeki matematiksel metinler hiyerogliflerle değil, hiyeratik adı verilen el yazısı türüyle yazılmıştır. Hiyeratik yazı, hiyerogliflere göre daha az resimseldir ve yaklaşık MÖ 3000 dolaylarında, yazmayı daha pratik hâle getirmek için geliştirilmiştir.
Yaklaşık otuz santimetre yüksekliğinde ve neredeyse iki metre uzunluğundaki Rhind Papirüsü; aritmetik ve cebir bölümleri, geometriye dair alan ve hacim hesapları ile çeşitli kısa problemler içerir. Özellikle piramitler gibi üç boyutlu cisimlerin nasıl hesaplandığına dair açıklamalar dikkat çekicidir.
Bu papirüsü son derece önemli kılan noktalardan biri, onu yazan kişinin kimliğini bilmemizdir. Metnin sonunda imzası bulunan kâtip Ahmes, papirüsü yaklaşık MÖ 1650 yılında kaleme almıştır. Ancak Ahmes, metnin özgün yazarı olmadığını açıkça belirtir.
Kendini bir kâtip olarak tanımlar ve yazdıklarının, yaklaşık MÖ 2000 yılına ait daha eski bir metnin kopyası olduğunu söyler. Yani metin, Ahmes’ten yaklaşık 350 yıl önce oluşturulmuştur. Ahmes’in metni aynen mi aktardığı, yoksa bazı bölümleri değiştirip geliştirdiği bilinmez.
Yine de papirüsün girişinde, okuyucuya doğru hesap yapmayı öğreteceğini, şeylerin anlamını kavratacağını ve gizli kalan bilgileri açığa çıkaracağını iddia eder. Bu ifadeler, metnin yalnızca notlardan oluşmadığını, bilinçli biçimde eğitici ve ikna edici bir amaçla hazırlandığını gösterir.
Rhind Papirüsünde Bulunan Bazı Matematiksel Bilgiler
Antik Mısırlılar hesaplamalarda ikiye bölme ve ikiyle çarpma yöntemlerini tercih ediyordu. Kesirlerle çalışmayı çok önemsiyor, her kesri payı 1 olan birim kesirlerin toplamı olarak ifade ediyorlardı. Bugünkü gibi genel kesir gösterimleri yoktu, ancak bu yöntemle her kesri yazabiliyorlardı.
Bu yaklaşım hem pratikti hem de ölçü sistemlerine uygulanıyordu. Ölçü birimleri giderek daha küçük parçalara bölünüyor, özellikle ikiye bölme yoluyla ayrıntılı hesaplamalar yapılabiliyordu.
Böylece Antik Mısır matematiği, kesirleri sistemli biçimde parçalayan, günlük ihtiyaçlara uygun bir hesaplama anlayışı geliştirmişti. Bu birim kesirlerin, Mısır mitolojisiyle ilişkili olduğuna inanılır ve bu nedenle bazen Horus’un gözü kesirleri olarak adlandırılır.
Rhind Papirüsü Hangi Tip Problemleri Barındırıyordu?
Rhind Papirüsü, başında yer alan kesir tablolarının ardından toplam 84 problem içerir. İlk bölümdeki kesir tablosu, el yazmasının büyük bir kısmını kaplar ve metnin matematiksel yaklaşımını belirler.
Papirüste yer alan problemlerin bir bölümü “tamamlama” türündedir. Bu problemler genellikle birkaç birim kesrin toplamıyla başlar ve toplamın 1 olması için hangi birim kesirlerin eklenmesi gerektiğini sorar. Örneğin 22. problemde, “2/3 + 1/30 toplamına 1 elde etmek için hangi birim kesirler eklenmelidir?” sorusunun yanıtı aranır.
Bazı problemler bilinmeyenli denklemlerle ilgilidir. 24. problemde yer alan “Bir sayıya 1/7’si eklendiğinde sonuç 19 oluyorsa bu sayı kaçtır?” sorusu buna örnektir. Bu problem modern gösterimle x + x/7 biçimindedir. Ancak Mısırlılar bu tür soruları cebirsel sembollerle değil, deneme-yanılma yöntemine dayalı hesaplamalarla çözmeye çalışmıştır.
Papirüste en eski “aklından bir sayı tut” türü problem de yer alır. 28. problemde şöyle denir. Bir sayı düşün, bu sayıya kendisinin 2/3’ünü ekle, elde edilen toplamdan 1/3’ünü çıkar ve sonucu bul. Bu problemin çözümü papirüste adım adım açıklanmıştır.
Rhind Papirüsü, Mısırlıların kaygılarını içeren bir dua ile biter. “Haşarat ve fareleri yakala, zararlı otları yok et; ısı, rüzgâr ve su bolluğu için Tanrı Ra’ya dua et!”
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Rhind papyrus”. Encyclopedia Britannica, 17 Jul. 2008, https://www.britannica.com/topic/Rhind-papyrus. Accessed 11 August 2024.
- Mathematics of the Pharaohs: The Rhind Papyrus and Ancient Egyptian Math. Yayınlanma tarihi: 14 Aralık 2019. Bağlantı: https://www.ancient-origins.net/artifacts-ancient-writings/rhind-papyrus-0013004
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
