Artık poker oyuncuları, oyun teorisinin matematiksel temelleri ve yapay zekâ desteği sayesinde her elde en doğru hamleyi belirleyebiliyor. Ancak ilginçtir ki, oyuncular bu kusursuz stratejiyi her zaman uygulamıyor.
Yüksek bahisli bir poker masasındasınız. Rakibiniz önündeki fişleri iterek oyunun en büyük hamlesini yapıyor. Siz ise elinizdeki kartlara bakıyorsunuz: iki tane altılı. Oynadığınız oyun, Texas Hold’em adlı bir poker türü. Masada sadece ikiniz kaldınız ve henüz ortak kartlar açılmadı. Ya rakibinizin hamlesine karşılık verecek ve oyunda kalacaksınız ya da kartlarınızı yere bırakıp elden çekileceksiniz.
Olasılıklar, elden çekilmenin en mantıklı karar olduğunu gösteriyor. Ancak turnuva boyunca gözlemlediğiniz bir şey var: Rakibiniz çoğu zaman elinde güçlü kartlar olmadığı hâlde aşırı cesur bahisler yapıyor.
Şimdi asıl soru şu: Öğrendiğiniz teorik bilgilere sadık kalıp pas mı geçeceksiniz, yoksa rakibinizin zaafını görüp kendi stratejinizi mi değiştireceksiniz? İşte bu seçim poker dünyasında en çok tartışılan konulardan biridir. Bu tartışmanın kökeni, yaklaşık 80 yıl öncesine, oyun teorisinin ilk geliştiği yıllara dayanır.
Günümüzde oyunculara, olasılıklara dayalı en doğru hamleler öğretiliyor. Ancak yine de gerçek masalarda, oyuncular bazen bu kuralların dışına çıkmayı tercih ediyor.
Poker İle Oyun Teorisi Neden İlişkilidir?
Matematikçi John von Neumann ile ekonomist Oskar Morgenstern, 1944’te yayımladıkları eserlerinde pokeri merkeze alarak oyun teorisinin ilk önemli örneklerinden birini sundular.
Yazarlar, pokerin sadeleştirilmiş bir modelini geliştirdi. Bu modelde her oyuncuya, rastgele 0 ile 1 arasında bir değer atanıyordu. Değer ne kadar yüksekse, oyuncunun eli o kadar güçlü oluyordu. Von Neumann ve Morgenstern, bu basit oyunda bile belirli bir optimal stratejinin var olduğunu kanıtladılar. Dahası, bu stratejinin mutlaka blöf içermesi gerektiğini de gösterdiler.
Elbette gerçek poker oyunları bu basit örnekten çok daha karmaşıktır. Bu da şu soruyu gündeme getirir. Çok oyunculu, gerçek poker için de optimal bir strateji var mı? Bu sorunun cevabını, ünlü matematikçi John Nash verdi.
Nash Dengesi Nedir?
Nash dengesi, bir oyunda hiçbir oyuncunun — diğerleri stratejilerini değiştirmediği sürece — kendi stratejisini değiştirerek daha iyi bir sonuç elde edemeyeceği durumu tanımlar.
Oyun teorisyenleri bu durumu optimal kabul eder. Çünkü iki kişi bir oyun oynarken, genellikle rastgele stratejiler seçeriz. Ardından biri, diğerinin hamlelerini gözlemleyip stratejisini değiştirmeye çalışır; diğeri de buna karşılık verir. Bu karşılıklı uyum arayışı sürdükçe, sonunda her iki tarafın da daha iyi bir sonuç elde edemeyeceği bir denge noktası olur.
John Nash, 1950 yılında yalnızca bir sayfalık makalesinde, her sonlu rekabetçi oyunun en az bir Nash dengesine sahip olduğunu matematiksel olarak kanıtladı.
Oyun teorisindeki “oyun” kavramı, yalnızca eğlence amaçlı oyunları kapsamaz. Araştırmacılar için “oyun”, mantıklı karar vericiler arasında ödüllerin ve hamlelerin açıkça tanımlandığı her türlü etkileşim anlamına gelir.
Bu nedenle Nash’in teoremi, oldukça geniş kapsamlı sonuçlar doğurur. Poker özelinde ise, genellikle içgüdülere ve yüz ifadelerini okumaya dayandığı düşünülen bir oyunda bile en uygun stratejilerin matematiksel olarak belirlenebileceğini ortaya koyar.
Yapay Zekâ ile Pokerde Bir Devrim
Texas Hold’em oyununun bir Nash dengesine sahip olduğunu bilmek, bu dengenin tam olarak nasıl göründüğünü bildiğimiz anlamına gelmez. Aslında oyunlar karmaşıklaştıkça, optimal stratejileri belirlemek de zorlaşır.
Örneğin, birkaç hamle dizisini ezberleyerek bir oturum boyunca üç taş (tic-tac-toe) oyununu kusursuz oynamak mümkündür. Ancak dama gibi daha gelişmiş bir oyunda — ki kusursuz oynandığında her zaman berabere biter — insanlar, optimal stratejiyi uygulayabilecek kadar çok sayıda varyasyonu ezberleyemez. İşin içine bilgisayarlar girince tablo değişir.
2015 yılında bilgisayar bilimcileri, yalnızca iki oyuncunun karşılaştığı ve bahis miktarlarının belirli sınırlar içinde tutulduğu özel bir poker versiyonu için neredeyse kusursuz oynayan bir yapay zekâ geliştirdiklerini duyurdular.
Sadece dört yıl sonra, çok daha karmaşık ve çok oyunculu Texas Hold’emiçin insan seviyesinin üstünde performans sergileyen bir yapay zekâ geliştirildi. Bu, poker dünyasında bir dönüm noktasıydı.
Bu ilerlemenin ardından, “çözücü” (solver) adı verilen özel yazılım programları hızla piyasaya sürüldü. Çözücüler, oyunculara neredeyse her durumda en iyi hamlenin ne olduğunu hesaplayarak gösteriyor. Artık birkaç yüz doları olan her ciddi poker oyuncusu, cebinde adeta bir yapay zekâ danışmanıyla masaya oturabiliyor.
Oyun Teorisi Yardımı İle Pokerde Nasıl Kazanılır?
Profesyonel poker oyuncuları, günümüzde PioSOLVER gibi yazılımları kullanarak sistemli biçimde çalışıyor. Bu programlar, matematiksel olarak en doğru stratejilere oldukça yakın çözümler üretiyor. Oyuncular, sık karşılaşılan basit durumlar için yapay zekânın önerdiği hamleleri doğrudan ezberliyor. Daha nadir görülen ve karmaşık pozisyonlarda ise yapay zekânın genel yaklaşımından prensipler öğreniyorlar.
Poker oyuncuları, yapay zekâ destekli çözücülerden öğrendikleri optimal tekniklerle yalnızca en iyi hamleleri yapmakla kalmıyor; aynı zamanda rakiplerinin hatalarını fark edip, bu hataları nasıl cezalandıracaklarını da öğreniyorlar. Eski profesyonel poker oyuncusu Igor Kurganov bu durumu şöyle açıklıyor:
“Rakibinin yaptığı bir hatayı fark ettiğin anda, onun oyun hakkındaki düşünme biçimini daha iyi anlamış olursun. Bu bilgiye göre kendi stratejini değiştirirsin. Fakat bu değişim seni de sömürülebilir hâle getirir.”
Çoğu profesyonel oyuncu, en üst düzeyde başarı için optimal ve sömürücü oyun stratejilerini birlikte kullanmanın gerekli olduğunda hemfikir. Optimal oyun daha savunmacıdır; riski minimize etmeyi hedefler. Sömürücü oyun ise daha saldırgandır; rakibin zayıflıklarını doğrudan hedef alır.
Bazı eğitmenler, turnuvaya başlarken önce optimal oynamayı; rakiplerin zaafları gözlemlendikten sonra ise sömürücü stratejilere geçmeyi önerir. İşte bu stratejiler arasında esnek geçiş yapmak amatörlerle ustalar arasındaki en büyük farklardan biridir.
Sonuç Olarak
Kimilerine göre, insanüstü poker yazılımlarının ortaya çıkışı oyunun gizeminden bir şeyler götürdü. Onlara göre artık oyundaki büyü kaybolmuş durumda. 2019’da profesyonel pokeri bırakıp bilim iletişimi ve hayırseverlik gibi alanlara yönelen Liv Boeree de bu görüşü paylaşıyor. Boeree, “Bu gelişmeler sanki oyunun sihrini biraz bozdu, ‘Artık sır kalmadı’ gibi hissettirdi,” diyor.
Yine de Boeree, pokerin hâlâ büyük ilgi gördüğünü kabul ediyor: Aslında poker dünyası hâlâ kendi içindeki yeni dengesini bulmaya çalışıyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar
Professional Poker Players Know the Optimal Strategy but Don’t Always Use It. Yayınlanma tarihi: 16 Temmuz 2024. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: Professional Poker Players Know the Optimal Strategy but Don’t Always Use It
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
