Şans Bana Bu Kez Güler mi? Milli Piyango Çıkma Olasılığı Nedir?

Piyango oyunları, büyük ikramiyenin cazibesiyle birçok kişinin hayallerini süsler. Her yıl milyonlarca insan, “Ya bu kez bana çıkarsa?” düşüncesiyle bilet alır ve bu hayalin gerçekleşmesini umut eder. Bu yazıda, Milli Piyango’yu matematiksel bir bakış açısıyla ele alacağız. Şansın gerçekten ne kadar yanımızda olduğunu birlikte keşfedelim.

Milli Piyango’da büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı, pek çok günlük olayın gerçekleşme ihtimalinden bile daha düşüktür. Örneğin:

• Bulutsuz bir günde yıldırım çarpması olasılığı: 2.320.000’de 1.
• Zehirli bir hayvan veya bitki ile temas sonrası ölüm olasılığı: 3.441.325’te 1.
• Düşen bir uçağın parçalarının size çarpma olasılığı: 10 milyonda 1 kadardır.

Bu olasılıkların her biri, piyango kazanma ihtimaliyle karşılaştırıldığında dahi oldukça yüksek görünmektedir. Yine de, bu tür riskler karşısında dikkatli ve tedbirli davranırken, konu piyango olduğunda çoğumuz bu istatistikleri göz ardı eder ve “Ya bana çıkarsa?” düşüncesiyle umutlanmaya devam ederiz.

Bunun nedeni, bir piyango bileti almanın yalnızca kazanma olasılığıyla değil, aynı zamanda hayal kurma ve umut etme duygusuyla da bağlantılı olmasıdır. İnsanların geleceğe dair umut beslemesi son derece doğaldır; bu durum da piyangonun cazibesini artırır. Ancak, kazanma olasılığını anlamak, beklentilerimizi daha gerçekçi bir şekilde yönetmemize yardımcı olabilir.

Milli Piyango Kazanma Olasılığı Ne Kadardır?

Milli Piyango çekilişlerinde her kürede 0’dan 9’a kadar rakamlar yer alır. Özellikle yılbaşı çekilişlerinde, büyük ikramiyeyi belirlemek için 7 haneli biletler kullanılır. Bu durumda, her bir kürede belirli bir rakamın seçilme olasılığı 1/10’dur. Yedi kürede yapılan çekilişlerin tüm kombinasyonları şu şekilde hesaplanır:

1/10 × 1/10 × 1/10 × 1/10 × 1/10 × 1/10 × 1/10 = 1/10.000.000

Bu, yılbaşı çekilişinde tam bir bilete büyük ikramiyenin çıkma olasılığının 10 milyonda 1 olduğunu gösterir. Diğer dönemlerde yapılan çekilişlerde ise genellikle 6 haneli biletler kullanılır ve bu durumda kazanma ihtimali 1 milyonda 1’dir.

Milli Piyango biletleri tam, yarım ve çeyrek olmak üzere üç farklı şekilde satılır. Çeyrek biletler, her bir numaradan dört adet basıldığı için piyasada daha fazla bulunur. Ancak bu durum, kazanma olasılığınızı değiştirmez; tüm biletler için büyük ikramiyeyi kazanma şansı aynıdır: 1/10.000.000.

Çeyrek bilet satın aldığınızda, eğer büyük ikramiye numaranıza çıkarsa, ödülü diğer üç çeyrek bilet sahibiyle paylaşmanız gerekir. Bu nedenle, tam, yarım ya da çeyrek bilet almanız kazanma olasılığınızı etkilemez; yalnızca kazanmanız durumunda alacağınız ödül miktarını belirler.

Milli Piyango Çıkma Olasılığını Arttırmak Mümkün mü?

Piyango oyunlarında kazanma olasılığını artırmanın tek yolu, aynı çekiliş için birden fazla bilet satın almaktır. Ancak bu yöntem bile şansı anlamlı ölçüde artırmaz. Örneğin:

• 1 bilet: Kazanma olasılığı 10 milyonda 1
• 2 bilet: Kazanma olasılığı 10 milyonda 2
• 100 bilet: Kazanma olasılığı 10 milyonda 100 (yani 100 binde 1)

Varsayalım ki 5 milyon bilet satın aldınız. Bu durumda bile kazanma olasılığınız ancak yaklaşık %50’ye ulaşır. Matematiksel açıdan bakıldığında, gerçekten yüksek bir kazanma ihtimali için milyonlarca bilet almak gerekir. Ancak bu, ne ekonomik olarak mümkündür ne de mantıklıdır.

Bu nedenle, piyangoyu kazanma umuduyla aşırı bilet almak yerine, şansı eğlenceli bir deneyim olarak görmek ve ölçülü davranmak çok daha anlamlı bir yaklaşımdır.

Beklenen Değer Nedir?

Matematikçiler için beklenen değer kavramı, bir riskin ne kadar mantıklı olduğunu analiz etmekte güçlü bir araçtır. Bu kavram, bir olayın uzun vadede ne kadar kazanç ya da kayıp sağlayabileceğini hesaplamak için kullanılır. Konuyu örneklerle daha iyi anlayabiliriz:

Diyelim ki bir zar atılıyor ve siz 1 ile 6 arasında bir sayı seçiyorsunuz. Eğer seçtiğiniz sayı gelirse 1 dolar kazanıyorsunuz, gelmezse 1 dolar kaybediyorsunuz. Bu durumda:

• Kazanma olasılığı: 1/6 (çünkü sadece bir yüz seçtiğiniz sayıdır)
• Kaybetme olasılığı: 5/6 (diğer beş yüz seçtiğiniz sayı dışındadır)

Beklenen Değer = (Kazanma Olasılığı × Kazanç) – (Kaybetme Olasılığı × Kayıp)

Bu örnekte beklenen değer şöyle hesaplanır: Beklenen Değer = (1/6 × 1$) – (5/6 × 1$) = –0.667$

Yani bu bahsi sürekli oynarsanız, her el başına ortalama 67 sent kaybetmeniz beklenir. Bu da matematiksel açıdan mantıksız bir bahis olduğunu gösterir.

Şimdi kuralları değiştirelim: Eğer doğru tahminde bulunursanız 100 dolar kazanıyor, yanlış tahminde bulunursanız 1 dolar kaybediyorsunuz. Bu durumda beklenen değer:

Beklenen Değer = (1/6 × 100$) – (5/6 × 1$) = 16.67$ – 0.83$ = 15.83$

Bu, her oyunda ortalama 15.83 dolar kazanç anlamına gelir. Dolayısıyla bu bahis, matematiksel olarak oldukça kârlıdır.

Özetle, beklenen değer, bir oyunun ya da bahsin uzun vadeli getirisini analiz etmek için kullanılan güçlü bir ölçüdür. Eğer beklenen değer pozitif ise oyun uzun vadede kazanç sağlar; negatif ise uzun vadede kaybetme olasılığınız daha yüksektir.

Beklenen Değer ve Milli Piyango

Şimdi beklenen değer kavramını Milli Piyango’ya uygulayalım. 2026 yılı için tam bilet fiyatının 800 TL ve büyük ikramiye tutarının 800 milyon TL olduğunu biliyoruz. Yani:

• Kazanma olasılığı: 1/10.000.000 (çünkü 7 basamaklı bilet numaraları vardır)
• Kazanmama olasılığı: 9.999.999/10.000.000
• Kazanma miktarı: 800.000.000 TL
• Kaybetme miktarı: 800 TL (biletin maliyeti)

Beklenen Değer = (1/10.000.000 × 800.000.000) – (9.999.999/10.000.000 × 800) ≈ –719.9992 TL olur.

Sonuç olarak, bu hesaplama bize yaklaşık olarak –719,99 TL verir. Yani, her bilet için uzun vadede ortalama 720 TL kaybetmeniz beklenir.

Milli Piyango gibi oyunlarda beklenen değer genellikle negatiftir; çünkü bu tür oyunlar, düzenleyicilerin kâr etmesi amacıyla tasarlanır. Eğlence için oynayanlar bu maliyeti göz önünde bulundurabilir; ancak yatırım amacıyla yaklaşanlar için matematik, uzun vadede bu oyunlardan kazanç sağlanamayacağını açıkça ortaya koymaktadır.

Sonuç Olarak

Eğer “Tüm bunlara rağmen ben yine de biletimi alırım” diyorsanız, bol şanslar! Ancak, büyük hayaller kurmanın ötesinde, asıl başarıyı çaba ve kararlılıkla elde edebileceğinizi unutmayın.

---

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

• The Lottery: Is It Ever Worth Playing?; Yayınlanma tarihi: 9 Ekim 2023. Kaynak site: Investopedia. Bağlantı: The Lottery: Is It Ever Worth Playing
• Is the Lottery Ever a Good Bet? Yayınlanma tarihi: 17 Kasım 2023. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: Is the Lottery Ever a Good Bet?
• Running a lottery, for beginners; Yayınlanma tarihi: 1 Mayıs 2004. Bağlantı: https://plus.maths.org/

---

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, matematiğe karşı duyulan ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel