Anasayfa » BİLİM VE TOPLUM » İskoç Dulları Fonu ve Büyük Sayılar Kuralı

İskoç Dulları Fonu ve Büyük Sayılar Kuralı

Dünyadaki en büyük bireysel emeklilik ve sigorta şirketlerinden biri olan “İskoç Dulları Fonu”,  varlığını ve başarısını iki İskoç papazı ve bir matematik profesörünün olasılık tahminlerine borçludur.

Hikayenin kahramanları İskoçyalı Presbiteryen din adamları Alexander Webster ve Robert Wallace, henüz takvimler 1744 yılını gösterirken, ölen meslektaşlarının geride kalan ailelerinin ekonomik sefalete düşmesini istemezler ve onlara ödenek sağlayabilmek için bir hayat sigortası fonu oluşturmaya karar verirler.

Bu fonun sistemi, kilise üyelerinin her birinin gelirlerinin ufak bir kısmını fona aktarması, fonun da bu paraları yatırımda kullanması şeklinde tasarlanmıştır. Bir papaz öldüğünde dul eşi fondan kar payı alacak ve hayatlarının geri kalanında rahatça yaşayabilecektir.

Webster ve Wallace’in, kuracakları fonun istenilen şekilde varlığını sürdürebilmesi için her papazın ne kadar ödeme yapması gerektiğini hesaplamaları; bu hesabı yapabilmek için de şu soruların cevabını doğru bir şekilde tahmin etmeleri gerekiyordu:

Her yıl kaç papaz ölecek? Geriye kaç dul ve yetim kalacak? Dullar, ölen kocalarından sonra ortalama kaç yıl yaşayacak?

Bu iki din adamı sorularının cevabını kutsal metinlerde veya eski ilahiyatçıların çalışmalarında aramayıp, Colin Maclaurin adında Edinburgh Üniversitesi’nden bir matematik profesörüyle irtibata geçer.

Üçü birlikte insanların ölüm yaşlarıyla ilgili veriler toplar ve herhangi bir yılda kaç papazın ölebileceğini hesaplarlar. Çalışmalarında yakın dönemlerindeki istatistik ve olasılık alanlarındaki buluşlardan faydalanırlar.

Bunlardan biri de Jakob Bernoulli’nin Büyük Sayılar Kuralı’dır.

Bernoulli, Büyük Sayılar Kuralı’yla belirli bir tekil olayın gerçekleşme olasılığını öngörmenin zor olmasına karşın pek çok benzer olayın ortalama sonucunu büyük bir isabetle tahmin etmenin mümkün olabileceği prensibini tanımlar.

Yani Maclaurin, Webster’ın veya Wallace’ın gelecek yıl ölüp ölmeyeceğini matematik kullanarak bulamamasına karşın, elinde yeterince veri olursa Webster ve Wallace’a gelecek yıl İskoçya’da kaç presbiteryen papazın öleceğini neredeyse yüzde yüz kesinlikle söyleyebilir.

Neyse ki ellerinde kullanabilecekleri hazır veriler de vardır. Edmond Halley’nin 50 yıl önce yayınladığı aktüerya tabloları bu iş için çok kullanışlıdır. Halley Almanya’nın Breslau şehrinden elde ettiği 1238 doğum ve 1174 ölüm olayının kayıtlarını analiz etmiştir bu çalışmasında.

Bu tablolar, 20 yaşındaki bir insanın herhangi bir yılda ölme ihtimalinin 1/100, 50 yaşındaki birinin ölme ihtimalinin ise 1/39 olduğunun bulunmasını sağlar devamında….

Webster ve Wallace da bu veriler üzerinde çalışarak, herhangi bir anda ortalama 930 İskoç presbiteryen papazın yaşadığını, bunlardan yılda 27’sinin öleceğini ve 18’inin de ardında dul bir eş bırakacağını hesaplarlar.

Hatta daha da ileri giderek, bu dulların ölene veya tekrar evlenene kadar geçecek zamanı da bulurlar.

Bu rakamlar Webster ve Wallace’ın, fona dahil olan papazların sevdiklerine mali destek sağlayabilmek için ne kadar para yatırmaları gerektiğini anlamalarını sağlar. Bir papaz yılda 2 pound,12 şiling ve 2 pens vererek dul kalmış eşinin eline yılda en az 10 pound (o yıllarda oldukça iyi bir miktar) geçmesini sağlayacaktır.

Eğer bu miktarı yeterli bulmazsa yılda 6 pound,11 şiling, 3 pens ödeyerek dul eşinin eline yılda 25 pound geçmesini sağlayabilirdi.

Hesaplarına göre, 1765 yılı itibarıyla İskoçya Kilisesi Papazları Dul ve Yetim Aylıkları Fonu’nun kasasında 58 348 poundluk bir sermaye olacaktır.

1765’e geldiğinde sadece 1 poundluk bir sapma ile fonun sermayesi 58 347 pounda ulaşmıştır. Böylece bu hesapların son derece isabetli olduğu anlaşıldı.

Bugün bu şirket 100 milyar poundun üzerinde varlığıyla sadece İskoç dullarını değil, poliçelerinden almak isteyen herkesi sigortalıyor.

Derleyen: Yelda Atalay

Kaynak: Yuval Noah Harari-Hayvanlardan Tanrılara Sapiens

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Avatar
Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.