İskoç Dulları Fonu ve Büyük Sayılar Kuralı

Sigortacılık ticari bir kavram olarak tam anlamıyla ancak 18. yüz­ yılda gelişmiş olmakla birlikte, sektörün kökleri M.Ö 18. yüzyıla ka­dar uzanır. M.Ö 1800 yılı dolaylarında çıkarılmış olan Hammurabi Ya­saları’nda “gemici ipoteği” ile ilgili 282 madde vardı. Gemici ipoteği, geminin yolculuğunu finanse etmek üzere gemi sahibi tarafından alı­nan bir kredi veya ipotekti. Denizcilik sigortasının bu en eski versiyonu, Romalılar zamanına kadar kullanılmıştı.

Risk anlayışı, 1600’lerin sonlarında, daha doğru tahmin ve risk değerlendirme yöntemlerine izin veren matematikte bir dizi atılımla değişmeye başladı. Bu atılımların çoğu, yaşam beklentilerini anlamak ve analiz etmek de dahil olmak üzere sosyolojik çalışmaların yanı sıra, ağırlıklı olarak olasılıklar ve istatistik gibi matematiksel kavramlara dayanan aktüerya bilimi dediğimiz şey etrafında dönmekteydi.

İskoç Dulları Fonu Nasıl Kuruldu?

İskoç Dulları Fonu

İskoç Dulları Fonu günümüzde dünyanın en büyük emeklilik, yatırım, sigorta ve tasarruf şirketlerinden biridir. Şirket, Birleşik Krallık’taki en büyük dört bankadan biri olan Lloyd’s Bank’ın bir yan kuruluşu olarak faaliyet göstermektedir.

Bu şirket varlığını ve başarısını iki İskoç papazı ve bir matematik profesörünün olasılık tahminlerine borçludur. Hikayenin baş kahramanları İskoçyalı Presbiteryen din adamları Alexander Webster ve Robert Wallace olarak bilinmektedir. Henüz takvimler 1744 yılını gösterirken bu ikili, ölen meslektaşlarının geride kalan ailelerinin ekonomik sefalete düşmesini istemezler. Sonrasında da onlara ödenek sağlamak için bir hayat sigortası fonu oluşturmaya karar verirler.

Bu fonun sistemi, kilise üyelerinin her birinin gelirlerinin ufak bir kısmını fona aktarması, fonun da bu paraları yatırımda kullanması şeklinde tasarlanmıştır. Bir papaz öldüğünde dul eşi fondan kar payı alacak ve hayatlarının geri kalanında rahatça yaşayabilecektir. Ancak bir sorun vardır. Sonucunda Webster ve Wallace’in, kuracakları fonun istenilen şekilde varlığını sürdürebilmesi için her papazın ne kadar ödeme yapması gerektiğini hesaplamaları gerekir.

Bu hesabı yapabilmek için de şu soruların cevabını doğru bir şekilde tahmin etmelilerdir. Her yıl kaç papaz ölecek? Ayrıca geriye kaç dul ve yetim kalacak? Dullar, ölen kocalarından sonra ortalama kaç yıl yaşayacak?

Her Yıl Kaç Kişi Ölecek?

Bu iki din adamı sorularının cevabını kutsal metinlerde veya eski ilahiyatçıların çalışmalarında aramadılar. Bunun yerine Colin Maclaurin adında Edinburgh Üniversitesi’nden bir matematik profesörüyle irtibata geçtiler. Üçü birlikte insanların ölüm yaşlarıyla ilgili veriler topladılar. Bu sayede de herhangi bir yılda kaç papazın ölebileceğini hesaplamaya çalıştılar.

Colin Maclaurin

Çalışmalarında yakın dönemlerindeki istatistik ve olasılık alanlarındaki buluşlardan faydalanırlar. Bunlardan biri de Jakob Bernoulli’nin Büyük Sayılar Kuralı’dır. Bernoulli, Büyük Sayılar Kuralı’yla belirli bir tekil olayın gerçekleşme olasılığını öngörmenin zor olmasına karşın pek çok benzer olayın ortalama sonucunu büyük bir isabetle tahmin etmenin mümkün olabileceği prensibini tanımlar.

Yani Maclaurin, Webster’ın veya Wallace’ın gelecek yıl ölüp ölmeyeceğini matematik kullanarak bulamamasına karşın, elinde yeterince veri olursa Webster ve Wallace’a gelecek yıl İskoçya’da kaç presbiteryen papazın öleceğini neredeyse yüzde yüz kesinlikle söyleyecektir.

Neyse ki ellerinde kullanabilecekleri hazır veriler de vardır. Edmond Halley’nin 50 yıl önce yayınladığı aktüerya tabloları bu iş için çok kullanışlıdır. Halley Almanya’nın Breslau şehrinden elde ettiği 1238 doğum ve 1174 ölüm olayının kayıtlarını analiz etmiştir. Tablolar, 20 yaşındaki bir insanın herhangi bir yılda ölme ihtimalinin 1/100, 50 yaşındaki birinin ölme ihtimalinin ise 1/39 olduğunu göstermektedir.

Dünyanın İlk Hayat Sigortası Fonu

İskoç Dulları Fonu
Günümüzde İskoç Dulları Fonu

Webster ve Wallace bu veriler üzerinde çalışarak, herhangi bir anda ortalama 930 İskoç presbiteryen papazın yaşadığını, bunlardan yılda 27’sinin öleceğini ve 18’inin de ardında dul bir eş bırakacağını hesaplarlar. Hatta daha da ileri giderek, bu dulların ölene veya tekrar evlenene kadar geçecek zamanı da bulurlar. Bu sayede dünyanın ilk hayat sigortası “Dullar” fonu oluşur. Bu fon, tarihte matematiksel modellerin başarıyla uygulandığı ilk fon olarak bilinmektedir.

Bu rakamlar Webster ve Wallace’ın, fona dahil olan papazların sevdiklerine mali destek sağlayabilmek için ne kadar para yatırmaları gerektiğini anlamalarını sağlar. Sonucunda bir papaz yılda 2 pound,12 şiling ve 2 pens vererek dul kalmış eşinin eline yılda en az 10 pound (o yıllarda oldukça iyi bir miktar) geçmesini sağlayacaktır.

Hesaplarına göre, 1765 yılı itibarıyla İskoçya Kilisesi Papazları Dul ve Yetim Aylıkları Fonu’nun kasasında 58 348 poundluk bir sermaye olacaktır. Gerçekten de 1765’e geldiğinde sadece 1 poundluk bir sapma ile fonun sermayesi 58 347 pounda ulaşmıştır. Böylece bu hesapların son derece isabetli olduğu anlaşılacaktır. Bugün bu şirket 100 milyar poundun üzerinde varlığıyla sadece İskoç dullarını değil, poliçelerinden almak isteyen herkesi sigortalıyor.

Konuk Yazar: Yelda Atalay



Kaynaklar ve ileri okumalar:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Editör

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.
Başa dön tuşu