Geometri

Eğriler İle Eğlenebilirsiniz: Kalp Eğrileri ve Diğerleri

Mathematica adlı güçlü ve çok yönlü hesaplamalı yazılım programı bilim, mühendislik ve matematikte 30 yıldan fazla bir süredir yaygın olarak kullanılmaktadır. Program bünyesinde hesaplamalarını yapabilen Wolfram Alpha adında bir sistem bulundurmaktadır. Mathematica sayısal ve sembolik hesaplamaları kolayca yapabilir. Bu sayede cebirsel işlemler, diferansiyel denklemler ve integraller basitleşir. Bu sayede de çok çeşitli güzel grafikler anında çizilebilir. Örneğin Wolfram Alpha’da ‘kalp eğrileri’ (heart curves) biçiminde bir arama yaparsanız aşağıdaki gibi bazı grafikleri bulabilirsiniz.

Kalp eğrileri; Kalp şekillerini oluşturan bir dizi matematiksel eğri vardır ve bunlardan bazıları yukarıda gösterilmiştir. Eğrilerden bazılarının denklemleri polar, bazılarının cebirsel bazılarının da parametrik biçimde verilmiştir. Kaynak: https://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html

Matematikte kardiyoit veya kalp eğrisi, sabit bir çember üzerinde yuvarlanmakta olan aynı yarıçaplı ikinci bir çember üzerindeki herhangi bir noktanın izlediği eğridir. İsmi Yunanca kardia (kalp) ve eidos (şekil) kelimelerinin birleşiminden oluşur. Kalp (♥) şeklini anımsattığı için bu ismi almıştır. Kardiyoit ismini ilk kullanan, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Johann Castillon olmuştur. İncelemek isterseniz: https://tr.wikipedia.org/

Kartografide Werner Projeksiyonu gibi bazı uygulamalarda kalp şeklindeki eğriler ortaya çıkar. Kalp eğrisinin cebirsel formu, altıncı dereceden x ve y’ye bağlı bir polinomdur. Yalnızca x’in çift dereceli kuvvetlerinden oluştuğu için, eğri simetrik bir biçimdedir.

Bonne projeksiyonu, bir kürenin yüzeyini yukarıda gösterildiği gibi kalp şeklindeki bir bölgeye eşleyen bir harita projeksiyonudur.

Kalp Eğrisinin Varyasyonları

Kalp eğrileri arasında yukardaki görselde ortada görebileceğiniz eğriyi ele alalım. Bu doğrunun denklemi (x2 + y2 – 1) 3 – x2y3 = 0 biçimindedir. Mathematica’daki  Manipulate işlevi, bir kişinin değişen bir parametrenin etkisini keşfetmesine izin verir: değer bir kaydırıcı aracılığıyla değiştirildiğinde, görüntülenen grafik de değişir. Biz de yukarıdaki denklemin sağ tarafını sıfırdan α değerine değiştirebilir ve bu durumda ilginç başka eğrilere ulaşabiliriz: Denklemimiz (x2 + y2 – 1) 3 – x2y3 = α biçiminde olsun.

α değeri pozitif olacak biçimde büyüdükçe grafik, kalp biçiminden uzaklaşır giderek daireye benzemeye başlar. Bununla birlikte, α negatif biçimde arttıkça, eğri daha ilginç şekillerde değişir. Sol ve sağda üstte loblar geliştirir ve sonunda yaklaşık α = –0.1’de bunlar ayrı kapalı eğrilere ayrılır. α <- 1.0 için eğri üzerinde hiçbir gerçek nokta yoktur ve çizim boştur.

α = {0.1, 0.0, -0.1, -0.2, -0.5} için eğrinin grafikleri

α = – 0.1 için sağ ve soldaki loblar bir çizgi film karakterinin kulakları gibi bir form alır. Sonuçta ortaya oldukça eğlenceli bir eğri çıkar.

Ayı Yogi Eğrisi

En sevdiğiniz çizgi film karakterlerini temsil etmek için eğriler tasarlarken siz de eğlenebilirsiniz. Ayı Yogi Eğrisini Mickey Fare gibi görünecek şekilde değiştirmek biraz matematik sayesinde aslında çok da zor değildir.

Göz Atmak isterseniz

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu