Mathematica adlı güçlü ve çok yönlü hesaplamalı yazılım programı bilim, mühendislik ve matematikte 30 yıldan fazla bir süredir yaygın olarak kullanılmaktadır. Mathematica bünyesinde hesaplamalarını yapabilen Wolfram Alpha adında bir sistem bulundurmaktadır.
Mathematica sayısal ve sembolik hesaplamaları kolayca yapabilir. Bu sayede cebirsel işlemler, diferansiyel denklemler ve integraller basitleşir ve çok çeşitli güzel grafikler anında çizilebilir.
Örneğin Wolfram Alpha’da ‘kalp eğrileri’ (heart curves) biçiminde bir arama yaparsanız aşağıdaki gibi bazı grafikleri bulabilirsiniz.
Matematikte kardiyoit veya kalp eğrisi, sabit bir çember üzerinde yuvarlanmakta olan aynı yarıçaplı ikinci bir çember üzerindeki herhangi bir noktanın izlediği eğridir. İsmi Yunanca kardia (kalp) ve eidos (şekil) kelimelerinin birleşiminden oluşur. Kalp (♥) şeklini anımsattığı için bu ismi almıştır. Kardiyoit ismini ilk kullanan, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Johann Castillon olmuştur. İncelemek isterseniz: https://tr.wikipedia.org/wiki/Kardiyoit#/media/Dosya:Cardioid30.gif
Kartografide Werner Projeksiyonu gibi bazı uygulamalarda kalp şeklindeki eğriler ortaya çıkar. Kalp eğrisinin cebirsel formu, altıncı dereceden x ve y’ye bağlı bir polinomdur. Yalnızca x’in çift dereceli kuvvetlerinden oluştuğu için, eğri simetrik bir biçimdedir.
Kalp Eğrisinin Varyasyonları
Kalp eğrileri arasında yukardaki görselde ortada görebileceğiniz eğriyi ele alalım. Bu doğrunun denklemi (x2 + y2 – 1) 3 – x2y3 = 0 biçimindedir.
Mathematica’daki Manipulate işlevi, bir kişinin değişen bir parametrenin etkisini keşfetmesine izin verir: değer bir kaydırıcı aracılığıyla değiştirildiğinde, görüntülenen grafik de değişir. Biz de yukarıdaki denklemin sağ tarafını sıfırdan α değerine değiştirebilir ve bu durumda ilginç başka eğrilere ulaşabiliriz: Denklemimiz (x2 + y2 – 1) 3 – x2y3 = α biçiminde olsun.
α değeri pozitif olacak biçimde büyüdükçe grafik, kalp biçiminden uzaklaşır giderek daireye benzemeye başlar. Bununla birlikte, α negatif biçimde arttıkça, eğri daha ilginç şekillerde değişir.
Sol ve sağda üstte loblar geliştirir ve sonunda yaklaşık α = –0.1’de bunlar ayrı kapalı eğrilere ayrılır. α <- 1.0 için eğri üzerinde hiçbir gerçek nokta yoktur ve çizim boştur.
α = – 0.1 için sağ ve soldaki loblar bir çizgi film karakterinin kulakları gibi bir form alır ve ortaya oldukça eğlenceli bir eğri çıkar.
En sevdiğiniz çizgi film karakterlerini temsil etmek için eğriler tasarlarken siz de eğlenebilirsiniz. Ayı Yogi Eğrisini Mickey Fare gibi görünecek şekilde değiştirmek biraz matematik sayesinde aslında çok da zor değildir.
Okuma Önerisi: Cebirsel İfadeler, Yuvarlak Köşeler, Süper Eğriler
Matematiksel
