Yunan matematiği Öklid’den sonra da gelişimini sürdürdü. Pergeli Apollonios Yunan matematiğinin altın çağının belki de son büyük matematikçisiydi. Bu nedenle adı günümüzde o dönemin en iyilerini temsil eden Arşimet ve Öklid ile beraber anılmalıdır.
800 yılı civarında, Bağdat’taki İslam âlimleri ellerinde kalan Antik Yunan metinlerini toplamaya ve Arapçaya çevirmeye başladıklarında, en çok önem verdikleri eserler Öklid, Arşimet ve Pergeli Apollonios’a ait olanlardı. Bu üç ismin eserlerinin korunması için özellikle çaba gösterdiler.
Kısaca Pergeli Apollonius
Ünlü matematikçi Apollonios hakkında —ki “Pergeli” eki, onu aynı ismi taşıyan diğer Yunan bilginlerinden ayırmak için kullanılır— bildiklerimiz oldukça sınırlıdır. Günümüzde Antalya yakınlarında yer alan Perge kentinde doğduğu, eğitim görmek üzere İskenderiye’ye gittiği, burada öğretmenlik yaptığı ve yine burada hayatını kaybettiği bilinmektedir. Bir dönem, günümüzde İzmir yakınlarında bulunan Bergama’daki akademide de ders verdiği düşünülmektedir.
Descartes ve Newton’un “büyük geometri ustası” olarak andığı Apollonios’u esasen ünlü eseri Konika (Koni Kesitleri) sayesinde tanıyoruz. Sekiz kitaptan oluşan bu eserin yalnızca ilk dört kitabı orijinal Yunanca olarak günümüze ulaşabilmiştir. Diğer kitaplara dair bilgiler ise Arapçaya yapılmış çeviriler ve bazı ikinci el kaynaklardan edinilmiştir.
800 yılı civarında, Konika adlı eserin V ila VII. kitapları hâlâ mevcuttur. Bu bölümler, dönemin İslam bilginleri tarafından Arapçaya çevrilir. VIII. kitap ise o dönemde bile kaybolmuş kabul edilir. İlk olarak, 965–1039 yılları arasında yaşamış olan İbn el-Heysem, Pappos’un yazılarına dayanarak bu bölümü yeniden oluşturmaya çalışır.
1710 yılında Edmond Halley, eserin tüm bölümlerini içeren bir derleme yayımlar. Bu derlemede I–IV. kitaplar Yunanca orijinal hâliyle, V–VII. kitaplar Latince çeviri olarak, VIII. kitap ise Halley’nin kendi rekonstrüksiyonuyla yer alır.
Apollonius ve Konikler
Arşimet ve Öklid, bir düzlemin koniyi kesmesiyle oluşan eğrilerle ilgilenmişti. Ancak onların incelediği koniler, dik, dar ya da geniş açılı üçgenlerin döndürülmesiyle oluşuyordu ve kesim işlemi üçgenin tabanına dik bir şekilde yapılıyordu.
Apollonios ise çok daha genel bir yaklaşımla bu eğrileri inceler. O, temelini aynı daireden alan ve tepe noktası bu düzlemin dışında olan doğruların oluşturduğu çift konileri ele alır. Kesim açısına bağlı olarak bu konilerden farklı eğriler ortaya çıkar:
- Düzlem yalnızca koninin bir tarafını kesiyorsa elips, özel durumda ise çember oluşur.
- Düzlem, koni yüzeyine paralel bir doğrultuda kesilirse parabol oluşur.
- Eğer düzlem, çift koninin her iki parçasını da keserse hiperbol oluşur.
Apollonios, bu şekiller için ortak ve sistemli bir teori geliştirir. Onun bu yaklaşımı, yüzyıllar sonra Descartes’ın analitik geometri çalışmalarına ilham kaynağı olur. Günümüzde konik kesitler, genellikle ortak bir denklem formülüyle tanımlanır: y² = 2px − (1 − ε²)·x². Burada ε’a, sayısal eksantriklik denir.
- ε > 1 ise eğri bir hiperboldür,
- ε = 1 ise eğri bir paraboldür,
- ε < 1 ise eğri bir elipstir.
Konik kesitler, sadece bu tür denklemlerle değil, aynı zamanda alan karşılaştırmalarıyla da tanımlanmaktadır. Bu, Apollonios’un geometrik yaklaşımının modern matematikle nasıl örtüştüğünü gösterir.
Apollonios, Konikler adlı eserinin ilk dört kitabında kendisinden önceki bilgileri temel alır. Ancak beşinci ila sekizinci kitaplarda teoriyi önemli ölçüde geliştirir. Dışarıdaki bir noktadan çizilecek en kısa ve en uzun doğru parçalarının incelenmesi, eğrilik merkezi ve eğrilik çemberinin belirlenmesi ve özel geometrik yapım problemleri gibi konular bu bölümlerde yer alır.
Farklı kaynaklardan, Apollonios’un ayrıca yalnızca pergel ve cetvel kullanılarak hangi yapımların mümkün olduğunu araştırdığı da bilinmektedir. Ayrıca, hem orijinali hem de Arapça çevirisi zamanla kaybolmuş başka eserler de yazmıştır. Bu eserlerden bazıları 17. yüzyılda kısmen yeniden oluşturulmuştur.
Apollonius’un Yeniden Keşfi
Apollonios, astronomi alanında da dikkat çekici bir katkı sunar. Aristoteles’in, gökcisimlerinin dairesel yörüngelerde hareket etmesi gerektiği yönündeki görüşünü esas alarak, gezegenlerin zaman zaman geriye doğru gidiyormuş gibi görünmesini bu anlayışla bağdaştırmayı başarır.
Bunu, gezegenlerin ana yörüngeleri üzerinde dönen küçük çemberler tanımlayarak açıklar. Bu model, daha sonra Hipparkhos (MÖ 190–120) ve Claudius Ptolemaios’un (MS 100–180) geliştirdiği yermerkezli evren anlayışının temelini oluşturur.
Nikolaus Kopernik bile, Güneş merkezli sistemini gözlemlerle uyumlu hale getirmek için aynı fikri kullanır. Ancak Johannes Kepler’in, gezegenlerin dairesel değil eliptik yörüngelerde hareket ettiğini ortaya koymasıyla bu karmaşık sistemlerin gerekliliği ortadan kalkar.. Bilime olan büyük katkılarından dolayı Apollonius’un adı Ay üzerindeki bir kritere verilerek ölümsüzleştirmiştir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Apollonius of Perga; https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/
- Aslan Seyhan, Irem. (2022). A Historical Overview of Apollonius’ Conic Sections.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
