MATEMATİKMATEMATİK HER YERDE

Domino Etkisi: Taşların Ardındaki Matematik

Gerçekleşen bir olayın kendisine benzer bir olayı tetiklemesi ve bu olayın da bir başka benzer olayı tetiklemesi şeklinde devam eden olaylar zinciri, ard arda dizilmiş domino taşlarına benzetilerek domino etkisi olarak adlandırılıyor.

Fiziksel bir sistemde bu etkinin görülebilmesi için etmenlerin birbirine yakın konumlanması ve olaylar zincirini başlatacak bir tetikleyici gerekiyor. Domino taşlarından biri hafifçe itilince kütle merkezi kayıyor ve o taş kütleçekiminin etkisi altında harekete geçerek açısal momentum kazanıyor.

Kazandığı momentumu ve enerjiyi çarptığı diğer dominoya aktararak onun da devrilmesine neden oluyor. Her bir dominonun devrilmesi için gereken enerji aktarılan enerjiden daha düşük olduğu için -arada ufak sürtünme etkileri enerjinin bir kısmını kullansa da- taşlar arka arkaya devriliyor.

Bir domino taşı en fazla hangi büyüklükte bir taşı devirme potansiyeline sahiptir?

Hollanda’daki Leiden Üniversitesi’nden J. M. J. van Leeuwen bu sorunun cevabını bulduğunu düşünüyor.

Bir domino parçası hareketsiz olduğunda belli bir potansiyel enerjiye sahiptir. Taşı devirmeye kalktığımızda ise bu enerji açığa çıkar ancak bir sonraki taşı devirirken var olan enerji ilk enerjiden her zaman daha fazla olur.

Ancak elbette enerji kaybının yaşanmaması durumunda bu geçerlidir. Bu nedenle van Leeuwen, işe durumun matematiksel analizinde bir dizi basitleştirme yaparak başlamış.

Domino taşlarının kayma ihtimalinin olmadığını, dominoların elastik olmadığını ve dominolar birbiri ile temas ettiğinde taşların birbiriyle sürtünmeden birbirinin üzerine düştüğünü kabul etmiş.

domino etkisi

Böylece, bu varsayımları göz önünde bulundurarak ve her bir domino arasında optimal bir boşluk bırakan Leeuwen, bir zincirleme reaksiyonun başarılı olabilmesi için, her domino taşının bir öncekinin iki katından daha büyük olamayacağını yani büyüme faktörünün en çok iki olabileceğini buldu. İncelemek isterseniz… 

İzleyeceğiniz videoda yapılan çalışmada büyüme faktörü 1,5 olarak kabul edilmiş. Yani her taş bir öncekinin 1,5 katı büyüklüğünde. 

En küçük domino 5 mm yükseklikte ve 1 mm kalınlıkta. Toplamda 13 domino taşı var. En büyük taş yaklaşık 45 kg ve 1 metre boyunda. Bu arada eğer 29 domino taşı kullanılabilse en yüksek domino taşı 400 metre civarında olmalıydı ki bu yükseklik yaklaşık Empire State binası kadar…

İkinci videoda ise  7000 domino taşı kullanılarak, mükemmel bir planlama sonucu ortaya çıkan güzel bir çalışmaya göz atalım…

Kaynak: https://www.technologyreview.com/s/509641/the-curious-mathematics-of-domino-chain-reactions/

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı