Temel Matematiksel Kavramlar

Ağırlık Merkezi İle İlgili Bazı Temel Bilgiler

Ağırlık merkezi kavramı makine, bina ve aletlerin tasarımında çok önemli bir yere sahiptir. Örneğin bir otomobili tasarlarken bunu hesaba katmak gerekir, aksi takdirde araba dengesiz olur, virajlarda savrulabilir. Basit bir yemek kaşığı bile bu bilgi hesaba katılarak tasarlanır: Aksi taktirde kaşığın tutuşu konforlu hissedilmez. Şimdi bu özel noktayla ilgili bazı basit gerçekleri gözden geçirelim.

Kütle merkezi ile aynı şeydir.

Yerçekiminin olmadığı yerde cismin ağırlık merkezi bulunmaz, ama kütle merkezi her zaman vardır. Bu iki nokta çakışıktır. Cisimler, tüm kütlesi kütle merkezinde toplanmış gibi hareket ederler. Bu nokta, matematiksel olarak var olduğu düşünülen ve konumu hesaplanabilen hayali bir noktadır. Eğer birden fazla cisim söz konusuysa o zaman sistem, bütün kütlesi tek bir noktada toplanmış gibi davranır.

Bir yüksek atlama sporcusunun beden parçaları farklı yollar izleyebilir ama ağırlık merkezi bir parabol çizecektir.

Her sisteminde bulunur

Herhangi bir cisim topluluğuna “sistem” diyoruz. Örneğin, Güneş Sistemi, Güneş’in çekim etkisi altında hareket eden cisimlerin topluluğudur. Bir masanın üzerinde duran cisimler de bir sistem oluştururlar. Her sistemde bir tane vardır, cisimlerin birbiriyle temas halinde olması bile gerekmez.

A, B, C, D noktalarından oluşan sistemin ağırlık merkezi G’dir.

Genellikle G harfi ile gösterilir ve daima tek bir noktadır.

Cisim homojen (türdeş) ya da heterojen (türdeş olmayan) olabilir. Gaz, sıvı ya da katı; sıcak ya da soğuk olabilir. Ağırlık merkezi, cismin fiziksel özelliklerinden bağımsız olarak var olan ve cismin tüm ağırlığının toplanmış gibi göründüğü noktadır. Farz edelim ki bir sistemin A ve B olmak üzere iki farklı ağırlık merkezi olsun. A ile B birlikte yeni bir sistem oluşturduğuna göre, onun da bir ağırlık merkezi olacaktır. Yani bu merkez daima bir tek noktadır. Sonuç: Bir sistemi oluşturan cisimler gruplara ayrılırsa, her grubun kendi merkezi olur ama tüm sisteminki başlangıçtakiyle aynıdır.

Asılan cisimler dengede kalır.

G noktasından asılan cisim, dengede kalır. Örneğin bir cetvel tam ortasından asıldığında mutlaka yatay konumda kalmak zorunda değildir. Nasıl bırakılırsa öyle kalır. Yani eğik bırakılırsa eğik, dikey bırakılırsa dikey kalacaktır.

Ağırlık noktasından asılan bir cisim nasıl bırakılırsa öyle kalacaktır.

Sporcular için büyük önemi vardır.

Bir cisme baktığımızda beynimiz otomatik olarak yerini tahmin eder ve pozisyonunu bu bilgiye göre ayarlar. Örneğin, bize doğru yaklaşmakta olan bir cismi tutacaksak onun ağırlık merkezine doğru uzatırız elimizi. Güreşçiler rakiplerinin ağırlık merkezine göre ayarlarlar güçlerini. Hatta bütün dikkatlerini buna verirler. Künde pozisyonuna gelmiş bir sporcu, ağırlık merkezini iyi ayarlayarak tuş olmaktan kurtulabilir. Bu amaçla kol ve bacaklarını açar ve bedenini iyice yere bastırır. Böylece ağırlık merkezini yere yaklaştırmış olur. Ne kadar aşağıda olursa, o kişiyi yere yıkmak o denli güç olur. Bu duruma piramidi örnek verebiliriz. Piramit, ağırlığının çoğu aşağıda toplanmış ve üstelik de tabanı geniş bir cisimdir. Bu nedenle güreşçiler dengelerini korumak için sık sık piramit pozisyonu alırlar.

Piramidin ağırlık merkezi aşağıda olduğu için dengelidir. Bu yüzden güreşçiler sık sık bu pozisyonu alırlar.

Algılarımız üzerinde önemli bir etkisi vardır.

Şaşırtıcı ama gerçekten de bu noktanın algılarımız üzerinde psikolojik etkileri vardır. Bir cisme baktığımızda beynimiz cismin görünümünden ve şeklinden hem ağırlığını hem de ağırlık merkezinin yerini tahmin eder. Beynimiz, genellikle bu merkezin cismin daha büyük parçasına yakın olduğunu tecrübelerinden bilir. Buna aykırı bir durumla karşılaştığında şaşırıp yanlış tepki verir. Aşağıdaki cismin ağırlık merkezi sizce hangi noktaya yakındır?

Birçok insanın bu soruya “B” diye yanıt vereceğini tahmin edebiliriz. Eğer bu cismi tutmamız gerekirse, genellikle B noktasını tercih ederiz. Görüldüğü gibi insan beyni bir cisim ya da sistemin ağırlık merkezini tahmin etme yeteneğine sahiptir. Bu yeteneğini çocukluğunda çeşitli cisimlerle oynayarak, deneyimle kazanmıştır. Şimdi aynı soruyu aşağıdaki cisim için soralım.

Bu kez cevabınızın “A” olduğunu tahmin ediyoruz. Şekil bir çekice benzediği için, beynimiz otomatik olarak A kısmının demirden yapıldığını, bu nedenle de ağırlık merkezinin buraya yakın olması gerektiğini tahmin etmiştir. A noktasının tercih etmemizde, şekil ve cismin yapıldığı malzeme bilgisi bizi yönlendirmiştir. (Demir parça daha ağır olmalı…)

Güvenlik açısından önemi vardır.

Eşya ve araçların tasarımında G’nin olağanüstü önemi vardır. Örneğin bir kılıcın sapında değil bıçağında olmalıdır ki daha büyük bir güçle kesebilsin. Bir insanın ki kalça kemiklerinin içinde olmalıdır ki rahat yürüyebilsin. (Hamile kadınların yürümekte zorlanmasının nedeni, şişen karınları nedeniyle merkezlerinin öne doğru kaymasıdır.) Bir otomobilin ki olabildiğince ortada ve aşağıda olmalıdır ki virajlara rahat girebilsin ve kolayca devrilmesin. Bu nedenle elektrikli Tesla otomobillerinin en ağır parçası olan piller, aracın tabanına yerleştirilmiştir. Otomobillerde genelde motoruna yakındır. O halde motoru önde olan araçlarda, bu merkez öne doğru kayar. Ortaya çekebilmek için cismin arka bölümü uzatılır.

Ergonomik önemi vardır.

Şimdi şu soruyu soralım.

Fincan ve Çanta: Hangisini taşımak daha kolay?

Elbette ki “B” cismini taşımak daha kolaydır. Nedeni, B cisminin ağırlık merkezinin tutuş noktasından yani sapından geçmesidir.

Cismin ağırlık merkezi ile tutuş noktası aynı hizada…

Diğer cismin ağırlık merkezi ise tutma noktası (kulp) bir hizada değildir. Bu nedenle bu cismi taşımak zor, ancak içindeki sıvıyı boşaltmak kolaydır. Çünkü bu cisim ağırlık merkezine doğru dönme eğilimindedir.

Ağırlık merkezi dikeyde taşıma noktası ile aynı hizada olmak için dönme eğilimindedir.

Görüldüğü gibi en basit bir cismin tasarımında bile bu merkezin konumunu göz önünde bulundurmamız gerekiyor. Bu, özellikle modern ve bilimsel tasarım için çok daha önemli olacaktır. Ev eşyaları, laboratuvar malzemeleri, sanayi makineleri, bütün bu nesnelerin tasarımında ağırlık merkezinin konumunu dikkate almak zorundayız.

Simetrik cisimlerin ağırlık merkezi, simetri merkezidir.

Örneğin, çubukların tam ortasıdır. Çemberde ise merkezdedir. Kare ve dikdörtgenlerde köşegenlerinin kesim noktasıdır. Homojen bir maddeden yapılmış olan bir doğru parçasında tam ortasıdır. Kare, dikdörtgen, daire ve kürenin bu şekillerin tam ortasıdır; çünkü bu cisimler simetriktir. Simetrik olmayan üçgende ise tabana yakındır; çünkü tabanı daha geniştir.

Not: Yazarımızın Beyin Kırıcı adlı romanını buradan satın alarak kendisine destek verebilirsiniz.

Şunlar da ilginizi çekebilir:

Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm