En önemli hipotez testlerinden biri Student t testidir. Bu test, bira kalitesiyle doğrudan ilişkilidir. Hatta bugün içtiğimiz biraların kalitesini istatistiğe borçlu olduğumuzu söylemek abartı sayılmaz.
Guinness, İrlanda’ya özgü siyah bir bira türüdür ve Arthur Guinness’in 1756 yılında Dublin’de kurmuş olduğu Guinness bira fabrikası tarafından üretilmektedir. Bir çok kişinin beğenerek tükettiği bu biranın bizi ilgilendiren kısmı farklıdır.
Çünkü Guinness bira fabrikası, istatistiğin en önemli tekniklerinden biri olan t-testinin doğduğu yerdir. Bilim insanları bir sonucu “istatistiksel olarak anlamlı” ilan ettiğinde, çoğu zaman dayandıkları yöntem t-testidir.
Student t testi nedir? Bira yapımıyla nasıl bir bağlantısı vardır?
20. yüzyılın sonlarına gelindiğinde Guinness üretimini hızla büyütüyordu. Şirket, arpa yetiştiriciliğinden başlayarak biranın tadına kadar uzanan tüm üretim sürecine bilimsel bir yaklaşım getirmek istiyordu.
Bu yaklaşım benimsenmeden önce Guinness’teki bira ustaları kaliteyi öznel yöntemlerle değerlendiriyordu. Şerbetçiotunun görünüşüne ve kokusuna bakarak karar veriyorlardı.
Bilimsel eğitim almış bira üreticileri işe alındıktan sonra daha nesnel bir yaklaşım benimsendi. İlk bilimsel bira üreticisi Thomas Bennett Case, 1893’te göreve başladı. Case, şerbetçiotundaki yumuşak reçine miktarının Guinness’in kalitesiyle ilişkili olduğunu düşünüyordu. Bu nedenle belirli mahsullerdeki yumuşak reçine oranını tahmin etmek istiyordu.
Case’in karşılaştığı zorluk tanıdıktı. Hiçbir bilim insanı her şeyi aynı anda ölçemez. Sorumluluğundaki sayısız şerbetçiotu çiçeğinin her birindeki yumuşak reçine miktarını ölçmesi mümkün değildi.
Bunun yerine örnekleme yaptı. Şerbetçiotundan 50 gramlık 11 örnek aldı ve her birindeki yumuşak reçine miktarını ölçtü. Ardından bu değerlerin ortalamasını hesapladı. Amacı basitti: Küçük bir örnekten elde edilen ortalamanın, tüm mahsulün yumuşak reçine oranını temsil etmesini bekliyordu.
Karşılaştırma için bir meslektaşı aynı partiden bu kez 50 gramlık 14 yeni örnek aldı. Ölçümler tekrarlandı. Ancak iki grubun ortalamaları birebir örtüşmedi. Arada küçük bir fark vardı. Bu durum onu çıkmaza sokacaktı.
Sorunun çözümü için Oxford Üniversitesi’nden yeni mezun olan William Sealy Gosset’in 1899’da Guinness fabrikasında çalışmaya başlaması gerekliydi.
Student t testinin Doğuşu
O dönemde istatistik, “büyük örneklem kuramı”na dayanıyordu. Bu yaklaşım, yalnızca çok sayıda gözlemle etkili biçimde çalışabiliyordu ve genellikle en az 150 örnek gerektiriyordu. Ancak, Guinness’te Case’in karşılaştığı gibi küçük örneklemlerle çalışıldığında bu yöntemler yetersiz kalıyordu. Gosset ise ilgili yöntemleri Guinness’te kullandıkları küçük örneklerle başa çıkacak şekilde uyarlama konusunda istekliydi.
Kendi kendini yetiştirmiş bir istatistikçi olan Gosset, 1906 yılında istatistik alanında önde gelen isimlerden biri olan Karl Pearson ile çalışmaya başladı. Pearson’ın büyük örneklemler için geliştirdiği yöntemleri, Guinness’te kullanılan küçük örneklere uyarlamak istiyordu. Fabrikadaki çalışmaları sırasında bu fikirleri olgunlaştırdı ve yayıma hazır hale getirdi.
Ancak Guinness, 1930’ların sonlarına kadar çalışanlarının kendi adlarıyla yayın yapmasına izin vermiyordu. Şirket, diğer bira üreticilerinin bu bilimsel yaklaşımları öğrenmesinden endişe duyuyordu. Bu nedenle Gosset, en önemli makalesi olan The Probable Error of a Mean’i 1908 yılında Biometrika dergisinde “Student” takma adıyla yayımladı.
Bu yayın özellikle küçük örneklemlerle çalışırken, grupların ortalamaları arasındaki farkın tesadüfi olup olmadığını belirlemek için kullanılan temel bir istatistiksel yöntem olan Student t testinin temeli olacaktı.
T Testi Nedir?
Case’in karşılaştığı sorun şuydu: Küçük şerbetçiotu örnekleri kullanmak analize yeni bir belirsizlik kaynağı ekliyordu. Bu durum, iki şerbetçiotu partisindeki gerçek farklarla bu belirsizlikten doğan farkları ayırt etmesini zorlaştırıyordu.
Gosset’in dehası bu belirsizliği hesaba katmanın bir yolunu geliştirmesiydi. Bunu t-dağılımını ortaya koyarak yaptı. Bu dağılım, örneklem büyüklüğü ile bunun dayattığı belirsizlik arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak tanımlar.
Temelde, deneyler yürütülürken t-dağılımı ve ona dayanan ünlü t-testi, bira üreticilerinin ve bilim insanlarının kullandıkları örneklem büyüklüğünü dikkate almalarını sağlar. Böylece bulgularına ne ölçüde güvenebileceklerini belirlemelerine imkân tanır.
Bu test, iki veri grubunun ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Amaç, iki grup arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemeye çalışmaktır. İki ana türü vardır:
- Bağımsız örneklemler t-testi (Independent samples t-test): Bu tür t-testi, iki farklı gruptaki bağımsız gözlemlerin ortalamalarının farklı olup olmadığını değerlendirmede kullanılır. Örneğin, bir ilacın testinde, tedavi uygulanan grup ile plasebo uygulanan kontrol grubu arasındaki farkı incelemek amacıyla tercih edilir.
- Eşleştirilmiş örneklemler t-testi (Paired samples t-test): Bu t-testi, aynı gruptaki bireyler veya öğeler üzerinde ölçülen iki farklı durum arasındaki farkı değerlendirmede kullanılır. Örneğin, aynı bireylerde tedavi öncesi ve sonrası durumların karşılaştırılması, anlamlı sonuçlar elde edilmesini sağlar. Bira üreticilerinin kullanmak zorunda kaldığı test türü de buydu.
Gosset’in yöntemi, istatistik dünyasında hemen yankı bulmadı. Yöntem, ancak başka bir önde gelen istatistikçi olan Ronald Aylmer Fisher onu heyecanla sahiplenince görünür oldu. Fisher, ayrıca yönteme matematiksel bir kanıt da getirdi.
O tarihten sonra t-testi, çok geniş bir bilimsel problem yelpazesinde kullanılmaya başlandı. Neredeyse tüm bilim dallarında kullanıldı. Biyoloji, fizik, psikoloji, biyometri, ekonomi ve tıp bunlardan yalnızca bazılarıdır.
Bugün bu test, söz konusu disiplinlerin tamamında lisans düzeyinde istatistik eğitiminin temel bir parçasıdır. Buna rağmen, t-testinin ortaya çıkışında Gosset’in oynadığı rolü ve bunu yapmasının ardındaki bira temelli nedenleri bilenlerin sayısı azdır.
Sonuç olarak
Gosset hayatı boyunca Guinness’te çalışmayı sürdürdü. Önce baş deneysel bira üreticisi oldu. Ardından Guinness’te kurduğu istatistik bölümünün başına geçti. 1935’te ise Londra’da açılan yeni Guinness fabrikasının baş bira üreticisi olarak görevlendirildi. “Student” adıyla birçok makale yayımladı. Ancak gerçek kimliği, 1937’deki ölümünün ardından kamuoyuna açıklandı.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The genius at Guinness and his statistical legacy. Yayınlanma tarihi: 15 Mart 2018. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AA.cmvwpamgd
- Ziliak, Stephen. (2008). Retrospectives: Guinnessometrics: The Economic Foundation of “Student’s” t. Journal of Economic Perspectives. 22. 199-216. 10.1257/jep.22.4.199.
- Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Student’s t-test”. Encyclopedia Britannica, 1 Mar. 2024, https://www.britannica.com/science/Students-t-test.
- Raju, Tonse. (2005). William Sealy Gosset and William A. Silverman: Two “Students” of Science. Pediatrics. 116. 732-5. 10.1542/peds.2005-1134.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
