17 yaşındaki Hannah Cairo, matematik dünyasında 40 yılı aşkın süredir doğru kabul edilen Mizohata–Takeuchi varsayımını çürüterek köklü bir inancı yıktı.
Hannah Cairo, 17 yaşındayken dalgaların eğri yüzeylerde nasıl davrandığına ilişkin, harmonik analiz alanındaki köklü sorunlardan biri olan Mizohata–Takeuchi varsayımını çürüttü. 1980’lerde ortaya atılan bu varsayım, doğru olması hâlinde alandaki birçok önemli soruya ışık tutacaktı. Ancak yıllar süren başarısız denemelerin ardından Cairo, varsayımın öngördüğünden farklı davranan dalgaların bulunduğu bir karşı örnek keşfederek varsayımın geçersiz olduğunu ortaya koydu.
Hannah Cairo Kimdir?
Cairo, babasının yazılım geliştirici olarak işe alınması üzerine ailesiyle birlikte taşındıkları Bahamalar’ın Nassau kentinde büyüdü. Üç yaş büyük ve sekiz yaş küçük iki erkek kardeşiyle birlikte evde eğitim aldı.
Matematiğe çevrim içi eğitim platformu Khan Academy’nin dersleriyle başladı ve standart müfredatı kısa sürede tamamladı. Henüz 11 yaşında kalkülüs derslerini bitirdi. İnternette bulabildiği tüm kaynakları kısa zamanda tüketince, ailesi ona uzaktan eğitim verecek iki matematik profesörüyle bağlantı kurdu. Ancak öğreniminin büyük bölümünü kendi kendine sürdürdü. Eğitmenlerinin önerdiği yüksek lisans düzeyindeki matematik kitaplarını ilgiyle inceledi ve teoremleri bağımsız olarak kanıtlamaya çalıştı.
2021 yılında, Covid-19 pandemisi nedeniyle birçok insanın yaşam alanı daralırken Cairo’nun olanakları genişlemeye başladı. Seyahat kısıtlamaları sırasında ailesiyle birlikte Chicago’daki büyükbabasının evinde kaldı. Bu dönemde, Math Circles of Chicago topluluğuna dahil oldu.
Bu deneyim, ertesi yıl dünyanın en yetenekli genç matematikçilerini yetiştiren programlardan biri olarak bilinen Berkeley Math Circle’ın iki haftalık çevrim içi yaz programına başvurmasına zemin hazırladı. Başvuru formunda kendi kendine öğrendiği dersleri listelediğinde, bu derslerin kapsamı ileri düzey bir lisans matematik müfredatıyla eşdeğerdi. Üstelik bu seviyeye yalnızca 14 yaşında ulaşmıştı.
2023 yılında, Cairo, akademik geleceği için seçeneklerini değerlendirmeye başladı. Birkaç üniversiteye başvurmasına rağmen, lise eğitimini henüz tamamlamamış olması nedeniyle çoğundan olumsuz yanıt aldı. Bunun istisnası, onu kabul eden California Üniversitesi, Davis oldu.
Bu aşamada, üniversite eğitimine üç yıl erken başlamanın mı yoksa alternatif eğitim fırsatlarını değerlendirmenin mi daha uygun olacağı sorusu gündeme geldi. Sonunda Berkeley’nin eşzamanlı kayıt programına katılmaya karar verdi. Bu program, öğrencilerin alanında önde gelen araştırmacılardan lisansüstü düzeyde matematik dersleri almasına imkân tanıyordu. Cairo bu öneriyi kabul etti.
Mizohata–Takeuchi varsayımı nedir?
2024–2025 akademik yılı öncesinde Cairo, alacağı dersleri belirlemeye çalışıyordu. Bu süreçte lisansüstü düzeyde verilen bir ders ilgisini çekti. Dersi veren kişi, uluslararası tanınırlığa ulaşmış matematikçi Ruixiang Zhang’dı. Zhang, 2008 Uluslararası Matematik Olimpiyatı’nda altın madalya kazanmış, Princeton Üniversitesi’nde doktora yapmıştı. Kendisi, Berkeley Üniversitesi Matematik Bölümü’nde öğretim üyesi olarak görev yapıyordu.
Kısa süre sonra ders kapsamında verilen ödevleri çalışırken zihninde sürekli yer eden bir soruyla karşılaştı. Zhang, öğrencilerin ileri teknikleri uygulamalarını teşvik etmek amacıyla bu soruyu ödevlerine “ısınma” niteliğinde eklemişti. Ödev ayrıca isteğe bağlı bir ek görev içeriyordu: Basitleştirilmiş durum için geliştirilen ispatın, problemin daha karmaşık versiyonlarına uygulanabilirliğini araştırmak.
Matematikte harmonik analiz, karmaşık dalgaları daha basit dalgaların toplamı olarak inceleyen bir alandır. Bunu basit bir örnek ile aktaralım. Durgun bir göletin kıyısında olduğunuzu hayal edin. Elinize bir taş alıp suya bıraktığınızda, dışa doğru yayılan dairesel dalgalar görürsünüz.
Eğer gölete iki taş atarsanız, girişim deseni denilen bir şekil oluştuğunu fark edebilirsiniz. Artık yalnızca daireler görmezsiniz; dalgalar üst üste biner. Yüksek noktalar, alçak noktalar ortaya çıkar. Kesiştikleri yerlerde ilginç desenler oluşur. Harmonik analizde, taşları gölette doğru yerlere bırakırsanız istediğiniz herhangi bir deseni elde edebileceğinizi matematiksel olarak ispatlayabilirsiniz.
Dalga, farklı frekans bileşenlerinden oluşur; her bileşen belirli bir yönde ve hızda yayılır. Eğri yüzey üzerinde sınırlanan frekans bileşenleri, dalganın uzaydaki biçimini ve yoğunlaşma desenini belirler. Varsayım, bu durumda dalgaların fazla yoğunlaşamayacağını, yani enerjinin belirli bir bölgede fraktal benzeri karmaşık yapılar oluşturmadan, daha düzenli biçimde dağılacağını öne sürüyordu.
Hannah Cairo problemi nasıl çözdü?
Onlarca yıl boyunca matematikçiler, Mizohata–Takeuchi varsayımının yalnızca birkaç özel durumu üzerinde ilerleme kaydedebildi. Ancak genel problem hâlâ tamamen çözülememişti. Standart yöntemlerin hiçbiri bu soruna yaklaşabilecek gibi görünmüyordu.
Zor bir problemi ispatlama yolunda her zaman şüpheler vardır. Matematikçiler, yöntemlerini, sezgilerini ve umut verici görünen bir fikrin gerçekten işe yarayıp yaramayacağını sorgularlar. Cairo için bu şüpheler daha da büyüktü. Alan için yeniydi ve varsayımın tamamını ispatlama yönündeki ilk girişimleri çekingen ve eksikti.
Okumaya ve düşünmeye devam etti. Sonunda, frekansları tamamen eğri bir yüzey üzerinde yer alan dalgalardan oluşan karmaşık bir fonksiyon inşa etmenin yolunu buldu. Aslında bu tam da varsayımın tanımladığı türden bir yüzeydi.
Normalde dalgalar birleştiğinde birbirlerini etkiler: bazı yerlerde yok eder, bazı yerlerde güçlendirirler. Ancak Cairo’nun inşasında bu beklenen iptal gerçekleşmedi. Girişimler düzensiz desenler yarattı; fonksiyonun enerjisi bazı bölgelerde yayılırken bazı bölgelerde yoğunlaştı. Üstelik bu yoğunlaşma, varsayımın yasakladığı fraktal benzeri bir biçimde ortaya çıktı.
Sonuç Olarak
Matematik dünyası, Cairo’nun akademik yolculuğuna da uyum sağlamak zorunda kaldı. İspatını tamamladıktan sonra hem lise hem de lisans eğitimini atlayarak doğrudan lisansüstü programa başvurma kararı aldı. Kendi değerlendirmesine göre zaten bir lisansüstü öğrencisinin yaşam biçimini sürdürüyordu.
Cairo, on doktora programına başvurdu. Bunların altısı, resmi bir üniversite diploması olmadığı gerekçesiyle başvurusunu reddetti. İki program kabul verse de üniversite yönetimlerinden gelen üst düzey yetkililer bu kararları geri aldı.
Sadece Maryland Üniversitesi ile Johns Hopkins Üniversitesi, onu doğrudan doktora programına kabul etmeyi kabul etti. Sonbaharda Maryland Üniversitesi’nde başlayacağı program, tamamlandığında Cairo’nun ilk akademik diploması olacak.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- At 17, Hannah Cairo Solved a Major Math Mystery. Kaynak site: Quanta magazine. Bağlantı: At 17, Hannah Cairo Solved a Major Math Mystery
- How Teen Mathematician Hannah Cairo Disproved a Major Mathematical Wave Conjecture. Yayınlanma tarihi: 4 Ağustos 2025. Kaynak site: Scientific America. Bağlantı: How Teen Mathematician Hannah Cairo Disproved a Major Mathematical Wave Conjecture
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
