MATEMATİK

Yaşamın İçinde Gizemli Bir Yasa: Zipf Yasası

Yaşadığımız dünyayı anlamaya ve ölçümlemeye çalıştıkça tesadüf eseri oluştuğunu düşündüğümüz şeylerde bile bir düzen olduğunu keşfediyoruz. Algıda seçicilik oluştukça bu düzen, pek çok defalar farklı formlarda karşımıza çıkabiliyor.

Harvard Üniversitesi’nde bir dil uzmanı olan George Zipf’in (1902-1950), 1932 yılında yayınladığı “Selected Studies of the Principle of Relative Frequency in Language” başlıklı makalesinde, hangi dilde yazılmış olursa olsun, belli bir metindeki kelimelerin kullanım sıklığıyla ilgili bir “desenin” bulunduğunu ortaya koydu.

Zipf’in bulgularına göre kelimeler kullanım sıklığına göre sıralandıklarında ilk sıradaki kelime, yani en sık kullanılan kelime, ikinci sıradaki kelimenin iki katı kadar kullanılıyordu.

Başka bir deyişle ikinci sıradaki kelime ilk sıradaki kelimenin yarısı kadar kullanılıyordu. Üçüncü sıradaki kelime ilk kelimenin üçte biri kadar, dördüncü sıradaki kelime ilk kelimenin dörtte biri kadar olacak şekilde bu düzen devam ediyordu.

Günümüzde bilgisayar yardımı ile çok sayıda dilde yazılmış yüzlerce eserdeki kelimeler incelendiğinde, Türkçe dahil bütün doğal dillerdeki eserlerin ortalama olarak bu yasaya uyduğu gösterildi.

Sıra-sıklık kuralı

Sıra-sıklık kuralı adını verdiğimiz bu kural, diğer alanlarda olduğu gibi ekonomi veya sosyal bilimlerde en dikkat çekici deneysel gerçeklerden birisidir. Zipf Yasası’nın başka sistemlerde de ortaya çıkması, bu durumu çok daha ilginç kılmakta.

Mesela 2004’te yapılan bir araştırmada, dünyadaki şehirler nüfusa göre sıralandığı zaman dünyadaki şehirlerin ortalama olarak Zipf Yasası’na uyduğu gösterildi. Bir ülkedeki en kalabalık şehrin nüfusu, yaklaşık olarak ikinci sıradaki şehrin nüfusunun iki katı kadar çıkıyordu.

İşin içine girdikçe ve araştırmalar arttıkça zaman gösterdi ki bu kanun daha pek çok yerde karşımıza çıkabiliyordu.

İnternet siteleri aldıkları trafiğe göre, depremler büyüklüklerine göre, Ay’daki kraterler yarıçaplarına göre, şirketler gelirlerine göre, makaleler aldıkları atıfa göre sıralandıkları zaman, kişilerin aldıkları telefon adetleri, savaşlarda ölen insanlara göre savaşlar sıralandıkları zaman hepsi şaşırtıcı bir şekilde bu gizemli Zipf Yasası’na uyuyordu.

Ortak soru, peki ama neden olacaktır…

Nasıl oluyor da birbiri ile alakasız karmaşık yapılar bu kadar basit bir matematiksel yasaya uymaktadır? Ne yazık ki bu soruların herkesçe kabul edilmiş bir cevabı mevcut değil.

Bazıları bu yasayı istatistikle açıklamaya çalışırken, bazıları da insan zihninin yapısına atıf yaparak açıklamaya çalışır. Bizce en mantıklı açıklama şu şekilde olabilir.

Zipf yasası Pareto dağılımına dayanmaktadır. Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Pareto dağılımı birçok pratik uygulaması bulunan ve “küçük” bir nesnenin bir “büyük” nesneye dağılımında kararlılık elde edildiği hallerde kullanılan bir sürekli olasılık dağılımı veya bir güç kuramıdır. 80-20 oranı adı altında da bilinmektedir.

İş dünyasında satılan ürünlerin %20’si şirket karının %80’ini oluşturur. Trafikte kazaların %80’ine sürücülerin %20’si sebep olur. Her yıl gösterime giren 300 filmden sadece 4 tanesi (yani %1.3’ü) bilet satışlarının %80’ini oluşturur ve örnekler bunun gibi uzayıp gidebilir.

Zipf Yasası birbirimizle iletişim kurma, ticaret yapma ve topluluk oluşturma yöntemlerimizi sağlama bağlayan temel bir toplumsal dinamik kuralın belki de sadece bir yönüdür.

Daha fazla bilgi için:

www.fikircografyasi.com/makale/zipf-kanunu

www.bilimoloji.com/gizemli-olcu-zipf-yasasi/

https://plus.maths.org/content/mystery-zipf

https://evrimagaci.org/zipf-yasasi-sehir-buyuklugu-ve-kelime-kullanim-sikligini-ongoren-gizemli-yasa-1814

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu