Estetik çoğu zaman belirsiz ve soyut bir kavram olarak kabul görür. Ancak bazı araştırma grupları bu kavramı sayısal olarak değerlendirmek için gelişmiş yöntemler kullanmaktadır. Bunlardan birisi de “fraktal” olarak bilinen tekrar eden desenlerin varlığıdır.
1980’lerde yapılan araştırmalar, doğa manzarasına bakan hastaların ameliyat sonrası daha hızlı iyileştiğini ortaya koymuştu. Daha sonra yapılan çalışmalar da, doğa görüntülerine bakmanın, insanın otonom sinir sisteminin strese verdiği tepkiyi değiştirebildiğini gösterdi. Sonucunda bu bulgular, fraktalların bu etkiyi nasıl tetiklediği sorusunu gündeme getirdi.
Sanat ve Doğada Fraktal Desenler
Estetik söz konusu olduğunda sanatçılar, incelenmesi gereken en uygun kişilerden biridir. Araştırmacılar bu nedenle Jackson Pollock’un çalışmalarına yöneldi.
1999 yılında yapılan bir araştırmada, Jackson Pollock’un tabloları bilgisayarlı desen analizine tabi tutuldu. Sonunda bu eserlerin, doğadaki manzaralarda bulunan desenler kadar fraktal özellikler taşıdığı ortaya kondu. Bu ilk bulguyu izleyen yıllarda, birçok bağımsız araştırma grubu benzer analizler gerçekleştirdi. Bu çalışmalar, “fraktal akıcılığı” adı verilen evrensel bir etki ortaya çıkardı.
Fraktal desenler, büyütme düzeyi arttıkça kendini tekrar eden yapılardır. Örneğin bir ağacı düşünün. İlk bakışta gövdeden çıkan büyük dalları görürüz. Sonra her büyük daldan çıkan daha küçük dallar belirir. Yaklaştıkça bu desen incelerek sürer, en küçük dallara kadar. Bulutlar, nehirler, kıyı çizgileri ve dağlar da doğadaki diğer fraktal örneklerdir.
İnsan gözü, doğadaki fraktal desenleri kolayca tanıyacak şekilde uyum sağlamıştır. Araştırmalar bu uyumun görsel sistemin farklı aşamalarında ortaya çıktığını gösteriyor. Bu doğal alışkanlık, fraktallara bakarken bir rahatlık hissi yaratır ve bu yüzden bu desenleri izlemek bize keyif verir.
Belki de bu nedenle sanatçılar, yüzyıllar boyunca ve farklı kültürlerde eserlerine fraktal desenler yerleştirmiştir. Roma, Antik Mısır, Aztek, İnka ve Maya sanatında bu tür desenlere rastlanır. Yeni dönemlerde ise da Vinci’nin Turbulence (1500), Hokusai’nin Büyük Dalgası (1830), M.C. Escher’in Çember Serisi (1950’ler) ve Pollock’un boya dökme tekniğiyle yaptığı tablolar fraktal örnekler arasında yer alır.
Pollock’un durumunda, fraktal desenler büyük ölçüde beden hareketlerinden, özellikle dengeyle ilişkili doğal motor süreçlerden kaynaklanmıştır. Bununla birlikte, Pollock bu desenleri zamanla bilinçli olarak geliştirmiş, yaklaşık on yıllık bir süreçte görsel karmaşıklığı artırarak kendine özgü bir üslup oluşturmuştur.
Fraktal Karmaşıklık Nedir?
Fraktal karmaşıklık, bir desenin ne kadar detay içerdiğini ve bu detayların ne ölçüde tekrar ettiğini gösteren bir ölçüdür. Bu özellik, genellikle “D değeri” ile gösterilir. D değeri 1.0’a yakınsa desen basit ve sade olur; 2.0’a yaklaştıkça desen yoğunlaşır, çizgiler kaybolur ve görüntü dolu bir yüzey hâline gelir.
Düşük fraktal karmaşıklığa sahip desenler, beyin tarafından aşırı hızlı tanınır ve bu da kişinin olmayan şeyleri görmesine yol açar. Pollock, izleyicinin tablolarında bu tür hayali figürlere odaklanmasından rahatsızlık duyuyordu. Bu nedenle, eserlerindeki fraktal karmaşıklığı sezgisel olarak artırdı. Karmaşıklık arttıkça, bu yanılsamaların ortaya çıkma olasılığı azaldı.
Fraktal Karmaşıklık ve Rorschach Mürekkep Testi
Mürekkep lekelerinin insan bilinçdışını ortaya çıkarabileceği düşüncesi artık bilim dünyasında çok kabul görmüyor. Ancak Richard Taylor, bu lekelerin girintili çıkıntılı kenarlarının neden insanlarda şekil algısını tetiklediğini ve bunun fraktal yapılarla bir ilişkisi olup olmadığını merak etti. Taylor ve ekibi, Rorschach lekelerinin fraktal özelliklerini analiz etmek için kenar algılama temelli bilgisayar algoritmaları kullandı.
Araştırmayı basit tutmak için sadece Rorschach’ın beş siyah lekesiyle çalışıldı. Çünkü renkli lekelerin her bir tonu, kendine özgü fraktal özellikler taşıyordu. Siyah lekelerin D değerleri 1.1 ile 1.3 arasında değişiyordu. Bu da oldukça düşük bir fraktal karmaşıklığa işaret etti..
Araştırmacılar ayrıca, Rorschach’ın mürekkep lekelerinde algılanan tüm şekillerin kaydedildiği iki büyük tarihsel veri setine ulaştı. Bu verilerden, her bir lekenin toplamda kaç farklı şekil algısı tetiklediği çıkarıldı. 1050 kişilik bir veri setinde, yalnızca bir leke için 300 farklı şekil kaydedilmişti.
Her iki veri seti de şunu gösterdi: D değeri arttıkça, algılanan şekil sayısı azalıyordu. Taylor, lekelerin doğada yaygın olarak görülen ve insan görsel sisteminin alışkın olduğu orta düzeyde bir fraktal karmaşıklığa (yaklaşık 1.3 ile 1.5 arası) sahip olmasını da bekliyordu.
Daha önce yaptığı çalışmalarda, bu aralıktaki fraktallara bakan kişilerin beyinlerinde stres azalmasına işaret eden belirtiler tespit etmişti. Ancak beklenenin aksine, analiz edilen lekelerin D değerleri doğada sık rastlanan orta düzey karmaşıklık aralığında (yaklaşık 1.3–1.5) değil, daha düşük bir düzeydeydi.
Rorschach’ın el yapımı lekelerinde simetri, yön ve gölgeleme gibi diğer özelliklerin etkili olmuş olabileceği ihtimaline karşılık, deney bu kez yalnızca fraktal karmaşıklık düzeyleri değişen 24 bilgisayar üretimi leke ile tekrarlandı. Bu yapay lekelerin D değerleri 1.05 ile 1.95 arasındaydı.
Araştırmacılar, 23 üniversite öğrencisine her bir lekeyi on saniye boyunca gösterdi ve gördükleri tüm şekilleri not etmelerini istedi. Sonuç yine aynıydı: Fraktal karmaşıklık arttıkça algılanan şekil sayısı azaldı. En fazla şekil algısı, D değeri 1.1 olan lekelerde ortaya çıktı.
Sonuç olarak
Sonucunda fraktalların, insanlarda stres düzeyini düşürdüğü biliniyor. Bu etkiyi yapay retina implantlarında da elde edebilmek için, bu cihazlar doğadaki fraktalları algılarken gözün doğal retinası gibi çalışacak şekilde tasarlanıyor.
Başlangıçta Pollock üzerine yapılan araştırmaların yapay göz tasarımlarını etkileyebileceği öngörülmemişti. Ancak bu durum, disiplinlerarası çalışmaların gücünü açıkça ortaya koyar.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Fractal Secrets of Rorschach’s Famed Ink Blots Revealed. Yayınlanma tarihi: 15 Şubat 2017. Kaynak site: Scientific Amreican.Bağlantı: Fractal Secrets of Rorschach’s Famed Ink Blots Revealed
- Jones-Smith, K., Mathur, H. Revisiting Pollock’s drip paintings. Nature 444, E9–E10 (2006). https://doi.org/10.1038/nature05398
- Fractal patterns in nature and art are aesthetically pleasing and stress-reducing. Kaynak site: Conversation. Yayınlanma tarihi: 31 Mart 2017. Bağlantı: Fractal patterns in nature and art are aesthetically pleasing and stress-reducing.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
