MÖ 500 yıllarına gelindiğinde, çoğu Antik Yunan düşünürü Dünya’nın düz değil, küresel bir şekle sahip olduğuna inanıyordu. Ancak gezegenin ne kadar büyük olduğunu kimse bilmiyordu. Bu belirsizlik, MÖ 240 civarında Eratosthenes’in Dünya’nın çevresini hesaplamak için geliştirdiği dahiyane bir yöntemle sona erdi.
Eratosthenes’in Dünya’nın çevresini belirleme yöntemi, geometrinin zarif bir uygulamasıydı. Bazı varsayımlarla yola çıkmış olsa da ulaştığı sonuç, şaşırtıcı derecede doğruydu. Üstelik bunu, oldukça kısa sürede ve son derece basit hesaplamalarla başardı.
Eratosthenes Kimdir?
MÖ 276 yılında Antik Yunan’ın Cyrene kentinde (bugünkü Libya) doğan Eratosthenes, yalnızca bir matematikçi değil, aynı zamanda bir coğrafyacı, şair, astronom ve müzik kuramcısıydı. Daha sonra Mısır’a taşındı. Devamında da tarihin en ünlü bilgi merkezlerinden biri olan İskenderiye Kütüphanesi’nin başkütüphanecisi oldu.
Onu bilim tarihine geçiren en büyük başarısıysa, Dünya’nın çevresini bilimsel yöntemle ve şaşırtıcı bir doğrulukla hesaplayan ilk kişi olmasıydı. Her ne kadar bu hesaplamayı anlattığı Dünya’nın Ölçümü Üzerine adlı kitabı günümüze ulaşmamış olsa da, birkaç yüzyıl sonra Yunan astronomu Kleomedes tarafından ayrıntıları aktarılmıştır.
Eratosthenes, Dünya’nın küresel bir biçime sahip olduğunu kabul ediyordu. Yaz gündönümünde, yani kuzey yarımkürenin en uzun gününde, Güneş ışınlarının Yengeç Dönencesi’ne dik düştüğünü ve bu nedenle Syene’deki (bugünkü Asvan) derin kuyuların tabanına kadar ışığın ulaştığını biliyordu. Bu olgudan yola çıkarak, aynı anda İskenderiye’de Güneş’in konumunu merak etti.
Eratosthenes Dünyanın Çevresini Nasıl Ölçtü?
Eratosthenes, Güneş ışınları ile yer yüzeyi arasındaki açıyı bulmak için İskenderiye’de bir gnomon (dikey bir çubuk) yerleştirdi ve gölgesinin uzunluğunu ölçtü. Gölgenin oluşturduğu açı, tam dairenin 1/50’sine, yani 7,2 dereceye eşitti. Oysa aynı anda Syene’deki gnomon hiçbir gölge oluşturmuyordu; orada Güneş tam tepedeydi ve açı sıfırdı.
Durumu bir dilim pizzayla hayal edebilirsiniz. Dilimin merkez açısı büyüdükçe, dış kenarındaki “kabuk” kısmı da uzar. Yani, dairenin çevresinin bir bölümü ile tamamı arasındaki oran, merkez açı ile 360 derecelik tam açı arasındaki orana denktir. Bu mantıkla, İskenderiye ile Syene arasındaki uzaklığın Dünya’nın çevresine oranı, iki şehir arasındaki merkez açının 360 dereceye oranına eşit olmalıydı.
İki şehir arasındaki mesafe o dönemde 5.000 stadion olarak ölçülmüştü. Dolayısıyla Eratosthenes’in Dünya’nın çevresini hesaplaması için bilmesi gereken tek şey, iki şehir arasındaki merkez açıydı. Ve onu 7,2 derece olarak ölçmüştü.
Eratosthenes bu bilgiyi kullanarak, iki şehir arasındaki merkez açının tam dairenin 1/50’sine eşit olduğunu hesapladı. Böylece İskenderiye ile Syene arasındaki uzaklığın, Dünya’nın çevresinin 1/50’sine denk geldiği sonucuna ulaştı.
Mesafe 5.000 stadion olarak bilindiğine göre, Eratosthenes Dünya’nın çevresini 50 × 5.000 = 250.000 stadion olarak hesapladı. Bu hesaplamayla, tarihte ilk kez Dünya’nın çevresi bilimsel bir yöntemle ölçülmüş oldu.
Eratosthenes’in Ölçümleri Ne Kadar Doğru?
Tarihçiler, Eratosthenes’in kullandığı stadion ölçü biriminin tam uzunluğu konusunda hemfikir değildir. Bu belirsizlik, onun hesaplamasının ne kadar doğru olduğunu kesin biçimde belirlemeyi imkânsız kılar. Yine de araştırmacıların çoğu, Eratosthenes’in şaşırtıcı bir biçimde doğru sonuca ulaştığı konusunda hemfikirdir. Onun bulduğu değer, bugünkü yaklaşık 40.000 kilometrelik çevre ölçümüne oldukça yakındır.
Eratosthenes’in bu kadar başarılı bir sonuca ulaşması bir bakıma şanstı. Çünkü hesaplamasında birkaç hata yapmıştı, ancak bu hatalar birbirini dengelemişti. Örneğin, Syene tam olarak Yengeç Dönencesi üzerinde değil, biraz kuzeyinde yer alıyordu. Ayrıca, İskenderiye ile Syene’nin aynı meridyen üzerinde bulunduğunu varsaymıştı, oysa İskenderiye biraz batıdaydı.
Elbette hiçbir matematiksel model gerçeği tam olarak yansıtmaz. Ancak Eratosthenes’in yöntemi bilimsel olarak son derece sağlamdı. Eğer elinde daha hassas ölçüm araçları olsaydı, sonucu bugünkü bilgilerimizden çok farklı olmayacaktı. Bu nedenle Eratosthenes, çoğu zaman bilimsel jeodezinin yani Dünya’nın şeklini, uzaydaki konumunu ve kütleçekim alanını ölçen bilimin kurucusu olarak kabul edilmektedir.
Sonuç olarak
Diğer Yunan bilginleri de Eratosthenes’in yöntemine benzer bir yöntemle Dünya’nın çevresini ölçmeyi denedi. Eratosthenes’ten birkaç on yıl sonra filozof Posidonios, ışık kaynağı olarak Canopus yıldızını, referans noktası olarak ise Rodos ve İskenderiye şehirlerini kullandı.
Ancak iki şehir arasındaki mesafeyi yanlış hesapladığı için Dünya’nın çevresini yaklaşık 29.000 kilometre olarak buldu. Bu değer, gerçekte olduğundan neredeyse 11.000 kilometre daha küçüktü.
İkinci yüzyılda yaşamış olan Batlamyus (Ptolemaios), bu hatalı değeri Coğrafya adlı eserine dâhil etti. Yüzyıllar sonra Kristof Kolomb gibi kâşifler de Batlamyus’un ölçüsüne güvendiler. Bu nedenle Dünya’nın, gemiyle çevresinde dolaşılabilecek kadar küçük olduğuna inandılar. Eğer Kolomb, Eratosthenes’in çok daha doğru değerini bilseydi, belki de yola hiç çıkmayacaktı.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Eratosthenes Measures the Earth; Bağlantı: https://www.aps.org/
- Eratosthenes and the Circumference of the Earth. Nature 152, 473 (1943). https://doi.org/10.1038/152473a0
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
