Zamanda yolculuk eden bilardo toplarından bilgiyi yok eden kara deliklere kadar, dünya aklın kolay kolay kavrayamadığı sayısız paradoksla dolu. Bu yazıda içinde paradoks kelimesi geçen, farklı alanlarda karşımıza çıkan, ilginç paradoks örnekleri vereceğiz.
En basit hâliyle paradoks, kendi içinde çelişen bir ifadedir. Paradokslar genel olarak dört ana başlık altında toplanır:
- Yanlış sonuçlu paradokslar, bir yanlış varsayım ya da kavrayış hatası nedeniyle hatalı bir sonuca götüren paradokslardır. Zenon’un Aşil ile kaplumbağa paradoksu bu türe klasik bir örnektir.
- Doğru sonuçlu paradokslar, ilk bakışta saçma ancak mantıksal olarak geçerli olan sonuçlar üretir. Schrödinger’in kedisi, sezgilerimize aykırı olmasına rağmen bu türün en bilinen örneklerinden biridir.
- Antinomi paradoksları, çözümü olmayan ya da tutarlı bir sonuca ulaşılamayan soru, bilmece ya da önermelerdir. Kendi kendine göndermede bulunan bu paradokslara Berber Paradoksu örnektir.
- Diyaleteia ise, bir durumun hem kendisinin hem de karşıtının aynı anda geçerli olduğu paradoks türüdür. Örneğin mutfak kapısında dururken bir aile üyesi size “Mutfakta mısın?” diye sorarsa, hem “evet” hem de “hayır” demeniz bir anlamda doğru sayılabilir.
Bootstrap Paradoksu
Birçok film ve diziye konu olmuş ve adını bilim kurgu yazarı Robert A. Heinlein’ın By His Bootstraps adlı kitabından alan Bootstrap Paradoksu temelinde bir zaman yolculuğu paradoksudur. Bu paradoksa göre eğer geçmişe doğru bir yolculuk mümkün olabilirse, zaman içerisindeki bilgi ve ürünler, hiç icat edilmeden de var olacaktır.
Bir zaman yolcusunun bir kitapçıdan Hamlet’in bir kopyasını satın aldığını, ardından Elizabeth dönemi Londra’sına gidip bu kitabı Shakespeare’e verdiğini hayal edin. Shakespeare metni kopyalar, kendi eseri olarak yayımlar ve oyun yüzyıllar boyunca defalarca basılır. En sonunda bu baskılardan biri, zaman yolcusunun kitabı satın aldığı aynı kitapçıya ulaşır. Peki bu durumda Hamlet’i kim yazmıştır?
Bu senaryo, klasik bir nedensel döngü örneğidir. Eserin ne bir başlangıç noktası vardır ne de özgün bir yazarı; bilgi, zaman içinde kendi kendini üretir. Böyle bir döngü, zamanın doğrusal aktığı varsayımını doğrudan sorgular. Eğer zamanın net bir başlangıcı ve sonu varsa, bir bilginin ya da nesnenin ilk kaynağı olmadan var olması mümkün müdür? Yoksa evrenin işleyişinde, bu tür çelişkileri mümkün kılan ve henüz tam olarak anlayamadığımız mekanizmalar mı vardır?
The Catch-22 Paradoksu
Bu kavramı edebiyata ve gündelik dile kazandıran kişi, Joseph Heller’dır. Catch-22 adlı romanında, Yossarian isimli bir İkinci Dünya Savaşı pilotu, askerî görevden kurtulmak için psikiyatrik değerlendirme ister. Umudu, akıl sağlığının yerinde olmadığına karar verilmesi ve bu sayede uçuş görevinden muaf tutulmaktır. Ancak doktoru ona paradoksal bir yanıt verir: Savaşta uçmaktan kaçmak isteyen biri akıl hastası olamaz; asıl delilik, isteyerek savaş görevine çıkmak istemektir.
İşte “catch-22” tam olarak bu tür bir çıkmazı ifade eder. Yossarian’ın akıl hastası sayılabilmesi için savaşta uçmayı istemesi gerekir; ama savaşta uçuyorsa, akıl hastası ilan edilmesinin ona bir faydası yoktur. Hangi yolu seçerse seçsin, kurallar onu aynı noktaya geri getirir.
Bu mantık yalnızca romanlara özgü değildir. Günlük hayatta da benzer çıkmazlarla karşılaşırız. Yeni mezunların iş bulmak için deneyime ihtiyaç duyması, fakat deneyim kazanmak için önce bir işe girmeleri gerekmesi buna bir örnektir.
Peto Paradoksu
Fizikte olduğu gibi, biyolojide de paradokslar çoğu zaman çözülmemiş sorunlara işaret eder. Peto Paradoksu bunun iyi bir örneğidir. Richard Peto, 1970’lerde farelerin insanlara göre çok daha sık kansere yakalandığını gözlemledi. Bu sonuç sezgiye aykırıdır; çünkü insan vücudu fareden bin kattan fazla hücre içerir ve kanser, tek bir hücrenin kontrolden çıkmasıyla başlar. Daha fazla hücre, daha yüksek risk beklenirken tablo tersini gösterir.
Üstelik bu durum yalnızca farelerle sınırlı değildir. Türler genelinde benzer bir desen vardır. Mavi balinalar, insanlardan kat kat fazla hücreye sahip olmalarına rağmen kansere çok daha nadir yakalanır. Peto Paradoksu, hücre sayısı ile kanser riski arasındaki ilişkinin basit olmadığını ve biyolojide hâlâ yanıt bekleyen temel sorular bulunduğunu ortaya koyar.
Kart Paradoksu
İşte ilginç bir başka paradoks örneği. Elinizde, bir yüzünde “Bu kartın diğer yüzündeki ifade doğrudur” yazan bir kartpostal tuttuğunuzu hayal edin. Buna A ifadesi diyelim. Kartı çevirdiğinizde diğer yüzde “Bu kartın diğer tarafındaki ifade yanlıştır” yazdığını görüyorsunuz; buna da B diyelim. İlk bakışta basit görünen bu düzenek, hangi yüzün doğruyu söylediğini varsayarsanız varsayın, sizi kaçınılmaz olarak sonsuz bir çelişkiye sürükler.
A doğruysa, söylediğine göre B de doğru olmalıdır. Ancak B doğruysa, A’nın yanlış olduğunu iddia eder. Öte yandan A’nın yanlış olduğunu varsayarsanız, bu kez B de yanlış olur. Fakat B yanlışsa, A’nın doğru olması gerekir. Her iki varsayım da kendi karşıtını üretir ve tutarlı bir sonuca ulaşmayı imkânsız kılar.
1900’lerin başında İngiliz mantıkçı Philip Jourdain tarafından ortaya atılan Kart Paradoksu, “yalancı paradoksu”nun daha sade bir varyantıdır.
Gözlemci Paradoksu
Gözlemci paradoksu, bir olgunun yalnızca gözlemleniyor olmasının bile onu değiştirdiğini anlatır. Sosyodilbilimde bu durum açık biçimde görülür. Bir araştırmacı gündelik, doğal konuşmayı incelemek istediğinde, gözlemlendiğini bilen kişiler farkında olmadan daha resmî ve kontrollü konuşmaya başlar.
Benzer bir etki, Western Electric fabrikasında yapılan ünlü deneylerde de ortaya çıkmıştır. Araştırmacılar, üretim hattındaki aydınlatmayı iyileştirmenin verimliliği artırıp artırmayacağını gözlemlemek ister. Işıklar güçlendirildiğinde verimlilik artar.
Ancak daha sonra aydınlatma eski seviyesine döndürüldüğünde de verimlilik yine yükselir. Bu beklenmedik sonucun ardından ulaşılan yorum nettir. Artışı yaratan asıl etken aydınlatma değil, işçilerin gözlemlendiklerini bilmeleridir.
Hoşgörü Paradoksu
Bu listedeki belki de kültürel açıdan en güncel ve en tartışmalı paradoks, hoşgörü paradoksudur. Bu paradoksa göre, her şeye koşulsuz biçimde hoşgörü gösteren bir toplum, hoşgörüsüzlüğe de hoşgörü göstermek zorunda kalır.
Zamanla, tolere edilen bu hoşgörüsüz unsurlar güç kazanır ve sonunda toplumu ele geçirerek onu temelde hoşgörüsüz bir yapıya dönüştürür. Bu yüzden sonuç şudur. Bir toplum hoşgörülü kalmak istiyorsa, hoşgörüsüzlüğü hoşgörüyle karşılayamaz.
Boş Sayfa Paradoksu
Belki de en ironik paradokslardan biri budur. Birçok kurum, belge düzenini korumak için bazı sayfaları bilinçli olarak boş bırakır. Ancak okuyucuların belgeyi eksik ya da hatalı sanmaması adına, bu boş sayfalara çoğu zaman “Bu sayfa bilerek boş bırakılmıştır.” notu eklenir. Böylece sayfanın gerçekten boş olduğunu açıklamak için yazılan ifade, sayfanın boş olma özelliğini ortadan kaldırır.
Bir başka paradoks örneği okumak isterseniz bu yazımıza da göz atabilirsiniz. Sürpriz Sınav Paradoksu: Öğrencilere Sürpriz Sınav Yapmak Matematiksel Olarak İmkansız mıdır?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- 10 paradoxes that will stretch your mind; Yayınlanma tarihi: 3 Ekim 2022. Kaynak site: Big Think.Bağlantı: 10 paradoxes that will stretch your mind/
- The appeal of the paradox — mankind’s fascination with self-contradicting ideas. Yayınlanma tarihi: 4 Mayıs 2023. Bağlantı: The appeal of the paradox — mankind’s fascination with self-contradicting ideas
Matematiksel
