1970’lerde, matematiksel mantık alanındaki çalışmalarıyla Fields Madalyası kazanan Paul Cohen dikkat çekici bir öngörüde bulundu. Cohen, gelecekte bilgisayarların matematikçilerin yerini alacağını ileri sürdü. Ona göre bir gün, yalnızca hesaplamalar değil, ispat üretme süreci de yapay zekâya devredilecek ve makineler matematiğin tüm alanlarına hâkim olacaktı.
Yapay zekânın gelecekte matematikçilerin yerini alıp almayacağı bugün için kesin değil. Ancak bu alanda kararlı adımlarla ilerlediği inkâr edilemez.
2025 Uluslararası Matematik Olimpiyatı’ndan birkaç ay önce, OpenAI’da üç kişilik bir ekip uzun vadeli bir hedef belirledi. Ekip, zorlu matematik problemlerini çözebilen, saatlerce kendi başına düşünebilen ve mantıksal ispatlar üretebilen bir yapay zekâ modeli geliştirmeyi amaçladı.
Amaçları yalnızca karmaşık işlemler yapabilen bir sistem oluşturmak değildi. Aynı zamanda belirsizlikle başa çıkabilen ve neyi bilip bilmediğini ayırt edebilen bir yapay zekâ üretmek istediler.
Gerçek dünyadaki karmaşık görevleri yerine getirmek için yapay zekânın bu yetkinliklere sahip olması hayati önem taşıyor. Bu beceriler, insan düzeyinde anlama ve akıl yürütme kapasitesi olarak tanımlanan yapay genel zekâya (AGI) ulaşmanın temel koşulları arasında yer alıyor.
Yapay Zeka Matematik Olimpiyatına Nasıl Girdi?
Bu yıl Avustralya’nın Sunshine Coast bölgesinde düzenlenen Uluslararası Matematik Olimpiyatı, lise düzeyindeki gençler için dünyanın en saygın yarışmalarından biridir. Yarışma, 1959’dan bu yana her yıl düzenleniyor. Her ülke, üniversite öncesi seviyedeki altı seçkin öğrenciden oluşan bir takımla temsil ediliyor.
Yarışmacılar, cebir, kombinatorik, geometri ve sayı teorisi alanlarında hazırlanmış altı zorlu soruyu çözmek için mücadele ediyor. Katılımcıların yaklaşık yarısı madalya alıyor. Ancak yalnızca yüzde sekizi, en prestijli ödül olan altın madalyaya ulaşabiliyor.
Her soru 7 puan değerindedir. Katılımcılara yalnızca üç soruyu çözmeleri için dört buçuk saat süre tanınır. Bu da her soru için ortalama 90 dakikalık süre anlamına gelir.
Ancak bu sorular, çoğumuzun liseden hatırladığı klasik problemlere benzemez. Sayısal yanıtlar yerine, sayfalarca süren ayrıntılı ispatlar gerektirir. Bu olimpiyatlar öğrencilerin matematik alanında başarılı olmak için gerekenlere sahip olup olmadıklarını görmeleri için bir ölçüttür. Bir çok kazananının Fields Madalyası da dahil olmak üzere prestijli matematik ödüllerini elde etmiş olmaları da bir kanıtıdır. Bu nedenle, bu tür problemler bugüne kadar yapay zekânın başarı gösteremediği alanlardan biri olmuştur.
Yapay zekâ, bu yılki olimpiyat sorularını insan katılımcılarla aynı formatta ve aynı koşullar altında çözdü. Sorular kendisine iletildikten sonra, sistem öğrencilerle aynı süre içinde ve iki oturum boyunca çalıştı. Bu süreçte internete, arama motorlarına veya herhangi bir matematik yazılımına erişimi yoktu.
Yapay zekânın ürettiği ispatlar, daha önce Uluslararası Matematik Olimpiyatı’nda madalya kazanmış üç öğrenci tarafından değerlendirildi. Sonuç dikkat çekiciydi: Sistem altı sorunun beşini doğru çözdü ve 42 üzerinden 35 puan aldı. Bu puan, altın madalya kazanmak için gerekli asgari seviyeye denk geliyor.
Yarışmaya katılan 630 öğrenci arasında yalnızca 26’sı yapay zekâdan daha yüksek puan aldı. Beş öğrenci ise tüm soruları doğru yanıtlayarak tam puan olan 42’ye ulaştı. ( Aynı yarışmada Gemini Deep Think’in gelişmiş bir sürümü de toplam 35 puan toplayarak altın madalya seviyesinde bir başarı elde etti.)
Yapay Zeka Neden Matematikle Mücadele Ediyor?
Henüz bir yıl önce OpenAI’nin dil tabanlı modelleri basit matematik sorularında bile başarılı olamıyordu. Oysa bugün elde edilen bu sonuç yapay zekâ performansında dramatik bir sıçramaya işaret ediyor.
ChatGPT gibi sohbet robotlarının temelinde büyük dil modelleri yer alır. Bu modeller dil işleme üzerine tasarlandıkları için matematiksel akıl yürütmede sınırlı kalırlar. Çünkü dil üretmek ile akıl yürütmek birbirinden farklı yeteneklerdir.
Yapay zekâ, büyük veri kümeleri içindeki örüntüleri tanıma konusunda insandan çok daha hızlıdır. Ancak yaratıcı problem çözme ve mantıksal çıkarım gibi matematikte temel olan bilişsel becerilerden yoksundur. Oysa matematik yalnızca işlem yapmak değildir. Aynı zamanda sezgi, tutarlılık ve güçlü bir akıl yürütme gerektirir.
Bu nedenle araştırmaların hedefi, her alanda işlevsel olan genel amaçlı yapay zekâlar geliştirmektir. Matematik bu hedef için ideal bir test alanı sunar çünkü nesneldir.
Bugüne kadar geliştirilen akıl yürütme modelleri, daha çok doğruluğu hızlıca denetlenebilen görevlerde başarılı olmuştur. Oysa insanların gerçek hayatta karşılaştığı sorunlar çok daha karmaşıktır. İspata dayalı matematik de bu karmaşıklığın simgesidir. Çünkü yalnızca doğru cevabı değil, o cevaba giden sürecin de tutarlı bir şekilde ortaya konmasını zorunlu kılar.
Bu Gelişme Ne Anlama Geliyor?
Bir yapay zekâ modelinin neyi bilmediğini fark edebilmesi, son dönemdeki gelişmelerin en dikkat çekici göstergelerinden biridir. Günümüzde büyük dil modelleri hâlâ yanlış bilgileri güvenle sunabiliyor. Ayrıca, bilgi sınırlarını ayırt etmekte zorlanıyorlar.
Belirsizlikleri tanıyabilme yetisi yalnızca matematikle sınırlı değil. Gerçek dünyadaki sorulara verilen yanıtların güvenilirliği açısından da büyük önem taşıyor. Özellikle bilgi eksikliğinin olduğu durumlarda, modelin yanıt veremeyeceğini açıkça ifade etmesi, güven sağlamak açısından temel bir gerekliliktir.
Son dönemde kaydedilen başarıların merkezinde tam da bu yetkinlik yer alıyor. Bu nedenle hem OpenAI’daki ekipler hem de bağımsız araştırmacılar, bu mekanizmaları yalnızca matematikle sınırlamıyor. Aynı yaklaşımları farklı disiplinlerde de uygulamayı hedefliyorlar.
Bu yetenekler her ne kadar GPT-5 gibi mevcut modellerde tam olarak yer almasa da, gelecekte geliştirilecek yapay zekâ sistemlerine entegre edilmesi planlanıyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Trinh, T.H., Wu, Y., Le, Q.V. et al. Solving olympiad geometry without human demonstrations. Nature 625, 476–482 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5
- Advanced version of Gemini with Deep. Think officially achieves gold-medal standard at the International Mathematical Olympiad. Yayılanma tarihi: 21 Temmuz 2025. Bağlantı: Advanced version of Gemini with Deep. Think officially achieves gold-medal standard at the International Mathematical Olympiad
- OpenAI Model Earns Gold-Medal Score at International. Math Olympiad and Advances Path to Artificial General Intelligence. Yayınlanma tarihi: 21 Ağustos 2025. Kaynak site: Yahoo. Bağlantı: OpenAI Model Earns Gold-Medal Score at International. Math Olympiad and Advances Path to Artificial General Intelligence
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
