Kediler her zaman ayaklarının üzerine düşer. Tereyağlı ekmek ise her zaman tereyağlı yüzü yere gelecek şekilde düşer. Peki, bu iki yaygın inanışı birleştirirsek ne olur? Ortaya tereyağlı kedi paradoksu çıkar.
Tereyağlı kedi paradoksu, bu iki önermeyi doğru kabul eder ve sırtına tereyağlı yüzü dışarı bakacak şekilde sağlamca bir dilim tereyağlı ekmek bağlanan bir kedinin, hatırı sayılır bir yükseklikten bırakıldığında ne olacağını sorar.
Bu paradoksa yaygın biçimde verilen yanıt şöyledir. Kedi yere yaklaşırken sözde bir tür kütleçekimine karşı etki devreye girer; kedi yere değmeden hemen önce çılgınca dönmeye başlar ve havada asılı kalır. Ancak bu açıklama ciddi mantıksal boşluklar içerir ve temel mekanik ilkeleri göz ardı eder.
Tereyağlı Kedi Paradoksu Nedir?
Fiziğe göre, dönmeyen bir cisim dışarıdan bir etki olmadan kendi kendine dönmeye başlayamaz. Oysa fotoğraflar, kedinin başlangıçta hiç dönmeden dümdüz aşağı indiğini; ardından havadayken kendi ekseni etrafında dönmeyi başardığını gösterir.
Bu, arka bacakların ön ayaklara yetişmesini sağlar.
Bu durumun açıklaması şu şekildedir. Kedi düşerken tek parça bir cisim gibi dönmez. Bunun yerine, vücudunun ön kısmını bir yöne çevirirken arka kısmını ters yöne çevirir. Böylece bir bölümün dönüşü diğerini dengeler. Bu süreçte fizik kuralları ihlal edilmez; çünkü toplam açısal momentum korunur.
Düşerken başa bela olduğu söylenen tek şey kedi değildir; tereyağlı ekmek de benzer bir üne sahiptir. Yaygın inanışa göre ekmek yere düştüğünde çoğu zaman tereyağlı yüzü alta gelir; gelmiyorsa da yanlış tarafın yağlandığı düşünülür.
Robert Matthews bu durumu fizik açısından incelemiştir. Ekmek masadan kayıp düşerken havada dönmeye başlar. Masaların yüksekliği genellikle öyle bir düzeydedir ki ekmek yere çarpmadan önce yaklaşık yarım tur döner. Bu yarım tur, üstteki yüzün alta gelmesi anlamına gelir. Dolayısıyla tereyağlı taraf sık sık zemine çarpar.
Bu nedenle halının kirlenmesi yalnızca talihsizlikle açıklanamaz; bu durum fiziğin doğal bir sonucudur. Aynı durum Murphy yasasını da hatırlatır: Ters gidebilecek şeyler, gerçekten ters gitme eğilimi gösterir. Kedinin ve tereyağlı ekmeğin dönme süreçlerini bir arada düşündüğümüzde ise karşımıza tereyağlı kedi paradoksu çıkar.
Tereyağlı Kedi Paradoksu İçin Olası Bir Senaryo
Ne olacağı, tereyağlı ekmeğin kütlesinin kediye kıyasla ne kadar büyük olduğuna bağlıdır. Eğer ekmek sıradan ve hafif bir dilimse, kedinin hareketi belirleyici olur. Ekmek sırtına bağlıyken düşse bile kedi vücudunu bükerek ve ön–arka yarılarını zıt yönlerde çevirerek dönüşünü kontrol eder. Bu durumda ekmek yalnızca küçük bir ek etki yaratır; kedi bu etkiyi rahatlıkla telafi eder.
Buna karşılık ekmek olağanüstü derecede yoğun, yani kütlesi kedininkinden çok daha büyük olsaydı denge tersine dönerdi. Bu kez sistemi asıl yönlendiren unsur ekmek olurdu. Robert Matthews’in düşen ekmek için yaptığı analiz geçerlilik kazanır; yarım dönüş baskın çıkar ve tereyağlı yüz yere yönelir. Kedi ise kendi dönüşünü dayatamaz, sırtüstü kalır ve patileri havada olacak şekilde düşer.
Asıl merak uyandıran durum, kütlelerin birbirine yakın olduğu ara bölgedir. İlk bakışta, tek bir eşik oran bulunduğu fikri akla gelir: Ekmek bu orandan daha hafifse dönüşü kedi yönetir ve ayakları üzerine iner; ekmek daha ağırsa hareketi bu kez ekmek belirler. Ancak gerçek hareket büyük olasılıkla bu kadar keskin bir “ya o ya bu” ayrımına uymaz.
Sonuç Olarak
Kedi ile ekmek birbirine bağlı olduğu için düşüş sırasında sistemi tek bir hareket yönetmez. Kedi vücudunu büker, ön ve arka bölümlerini farklı hızlarda döndürür; hava direnci de bu sırada sürekli değişir. Bu yüzden kütledeki küçük farklar bile düşüşün sonucunu belirgin biçimde etkiler.
Bu koşullarda kedi her zaman net bir şekilde ayaklarının ya da sırtının üzerine inmez. Bazı oranlarda yana doğru düşer. Hatta düşüş sırasında dönüş yönünü birkaç kez değiştirir ve beklenenden daha karmaşık bir hareket sergiler.
Böyle bir sistemde düzensiz ve önceden tahmin edilmesi zor davranışlar ortaya çıkması doğaldır. Belirli kütle aralıklarında karmaşık, hatta kaotik sayılabilecek hareketler gözlemlenebilir.
Bazı ara oranlarda da kedi yana düşer ya da düzensiz ve öngörülmesi zor hareketler yapar. Kedilerin zaman zaman beklenmedik ve karmaşık davranışlar sergilemesi, kedi sahiplerine zaten yabancı değildir.
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- What Would Happen If You Strapped Buttered Toast to the Back of a Cat?. Kaynak site: Interesting Engineering. Yayınlanma tarihi: 26 Ocak 2020. Bağlantı: What Would Happen If You Strapped Buttered Toast to the Back of a Cat?
- Feline Physics: Why Cats Can Survive Falls From Great Heights; Kaynak site. Mental Floss: Yayınlanma tarihi: 6 Şubat 2012. Bağlantı: Feline Physics: Why Cats Can Survive Falls From Great Heights;
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
