Tatil sırasında yeni tanıştığınız birinin, okul arkadaşınızın komşusu çıktığını öğrenince genellikle “Dünya ne kadar küçük!” dersiniz. 1960’larda sosyolog Stanley Milgram, bu durumu araştırmak istedi: Birbirini hiç tanımayan iki kişi dolaylı yollarla gerçekten bağlantılı olabilir miydi? Bu çalışma literatürde Küçük Dünya Deneyi ve altı derece ayrım (six degrees of separation) olarak bilinir.
Küçük dünya etkisini açıklamanın yollarından biri gezgin matematikçi Paul Erdős’ün hikâyesidir. Erdős kira ödemezdi ve bir evi yoktu; yaşamını matematikçi dostlarının evlerinde kalarak sürdürdü. Her ziyaretinde bir ya da iki makale yazardı.
Yıllar içinde ev sahipleriyle yüzlerce makale kaleme aldı. Matematikçiler bunu onurlandırmak için “Erdős sayısı” adıyla bir ölçü geliştirdi. Bu ölçü, bir kişinin Erdős’e işbirliği bakımından ne kadar yakın olduğunu gösterir.
Erdős ile ortak makale yazanların Erdős sayısı “1” olur. Bu kişilerle ortak makale yazanların sayısı “2” olur ve böyle devam eder. Yapılan araştırmalar, dünyadaki her yedi matematikçiden birinin onun çalışmalarına dayalı bir çalışması olduğunu ortaya koymaktadır.
Ayrımın Altı Derecesi Sadece Erdös Sayısında Karşımıza Çıkmaz
Erdős olağanüstü bir matematikçiydi ama sosyal ağ açısından bakınca oldukça sıradandı. Aslında herkes bir Erdős olabilir. Rastgele birini düşünelim. Onun adı Ali olsun.
Ali’nin arkadaşlarının “Ali sayısı” 1 olur. Bu arkadaşların çevresinin “Ali sayısı” 2 olur ve zincir böyle sürer. Ali ile ilgili ciddi bir sorun yoksa Türkiye’deki insanların yarısı ona altı adım ya da daha kısa bir mesafede bağlanır. Dünya gerçekten de “küçük bir dünya”dır.
1993’te bir grup genç, can sıkıntısından “Six Degrees of Kevin Bacon” adlı bir oyun icat etti. Oyun, hayatta olsun ya da olmasın, her oyuncunun Kevin Bacon’la filmler aracılığıyla bir bağlantısı olduğunu öne sürüyordu.
Virginia Üniversitesi’nden bilgisayar bilimci Brett Tjaden, yaklaşık 250 bin oyuncunun Bacon sayılarını hesapladı. Sonuçlara göre bu sayının ortalaması 2,83’tü. Yani çoğu oyuncu, Bacon’a üç adım bile uzaklıkta değildi.
Küçük Dünya Deneyi Nasıl Gerçekleşti?
1967’de Harvard’lı sosyal psikolog Stanley Milgram, insanların birbirine nasıl bağlandığını test eden ünlü bir deney tasarladı. Deney, rastgele seçilen iki kişinin birbirine çok az temasla bağlanabileceğini göstermek istiyordu. İnternet öncesi dönemde Milgram bu fikri posta yoluyla sınadı. Milgram bu fikri ortaya atan ilk kişi değildi; benzer bir düşünce 1929’da Frigyes Karinthy’nin bir kısa öyküsünde yer almıştı.
Deney basit görünüyordu. O dönemde Amerika Birleşik Devletleri’nin nüfusu yaklaşık 200 milyondu ve Milgram iki kişiyi rastgele seçti. Bunlardan bir başlangıç kişisi ve bir hedef kişisi idi. Başlangıç kişilerini Omaha (Nebraska) ve Wichita (Kansas) kentlerinde seçti.
Amaç, başlangıç kişisinin Massachusetts’teki hedef kişiye bir mektup ulaştırmasıydı. Hedef kişiler arasında Cambridge’de bir ilahiyat öğrencisinin eşi ve Boston’da bir borsacı yer alıyordu. Bu şehirler özellikle seçilmişti çünkü hem coğrafi hem sosyal açıdan uzaktılar. Bylece başlangıç kişisinin hedefi tanıma olasılığı düşüyordu.
Başlangıç kişisi hedefi tanıyorsa mektubu doğrudan gönderebilirdi. Tanımıyorsa, hedefi tanıma ihtimali yüksek bir arkadaşına göndermesi gerekiyordu. Katılımcılar, Milgram’ın süreci izleyebilmesi için ona kartpostal gönderiyordu. Mektup hedefe ulaştığında Milgram zincirdeki bağlantı sayısını hesaplıyordu.
Deney başladıktan birkaç gün sonra, Kansaslı bir buğday çiftçisinin mektubu, yalnızca iki adımda Cambridge’deki hedefe ulaştı. Mektup, önce bir Kansas papazına, ardından hedefi tanıyan Cambridge’deki başka bir papaza geçmişti. Ancak bu durum istisnaydı; mektupların çoğu hedefe ulaşamadı.
Örneğin, Nebraska’daki katılımcıların Boston’daki borsacıya gönderdikleri 160 mektubun sadece 42’si hedefine ulaştı. Bu 42 mektupta zincir uzunluğu 3 ile 10 bağlantı arasında değişiyor, ortalama bağlantı sayısı ise 5,5 oluyordu.
Sosyal Medya ve Ayrımın Altı Derecesi
Milgram’ın çalışması ağ bilimi için bir dönüm noktası oldu. Sosyal ağların küçük dünya yapısına sahip olduğu fikrine ilk kez deneysel destek sağladı. “Altı derece uzaklık” ifadesini kendisi üretmedi ama ortalama 5.5 bağlantı bulgusu bu ifadeyi ortaya çıkardı. Bu fikir zamanla kültüre yerleşti ve edebiyat, sinema ve müzikte sıkça yer aldı.
Yine de çalışma eleştirisiz kalmadı. Alaska’da psikoloji profesörü Judith Kleinfeld, 2002 tarihli “The Small World Problem” adlı makalesinde Milgram’ın yöntemini sorguladı ve deneyi yeniden yapmaya çalıştı. Kansas’tan Boston’a gönderilen 60 mektubun yalnızca 3’ünün hedefine ulaştığını hatırlattı. Ayrıca başlangıç kişilerini seçerken bir yanlılık olabileceğini ileri sürdü. Bu itirazlara rağmen Milgram önemli bir fikir yakalamıştı.
2000’li yıllarda bilgisayar ağlarının gelişmesi ile birlikte konuya duyulan ilgi arttı. Sonrasında sosyal ağların kullanımının artması ile konu daha da ilginç bir hal aldı. “Six Degrees” isimli bir facebook grubu bu konuyu araştırmak için kuruldu. 5.8 milyon kullanıcısı ile yapılan çalışma sonucunda bu grubun üyelerinin arasındaki arkadaşlık derecesinin 5.73 olduğu anlaşılacaktı.
Bir ağı küçük dünya yapan şey nedir?
Bu soruyu yanıtlamak için tanıma bir uzaklık ölçüsü eklemek gerekir. Gerçek dünyadaki birçok ağda bir düğümden diğerine altı ya da daha az adımda ulaşırız. Bu durum ağın birçok kısa yol barındırdığını gösterir.
Paul Erdős ya da Kevin Bacon gibi düğümler bu kısa yolların oluşmasında kritik rol oynar. Bu tür düğümler diğer düğümler arasındaki bağlantıları merkezileştirir. Bir matematikçiden bir başkasına hızlı geçiş yapmak için Erdős düğümünü kullanmak etkili olur. Ağlarda bu tür merkezlerin bulunması yaygındır.
Küçük dünya ağının bir diğer önemli özelliği bağlantıların nasıl oluştuğudur. “Arkadaşın arkadaşı arkadaştır” sözü burada geçerlidir. Snapchat gibi bir sosyal platformda ortak arkadaş paylaşan iki kişi daha yüksek olasılıkla arkadaş olur. Sosyal bağlarımızdan oluşan ağda birçok arkadaşımız birbirini de tanır. Bu nedenle geçişlilikten doğan bağlantılar küçük dünya özelliğinin bir parçası olmalıdır.
Sonuç olarak
Dünyadaki diğer insanlarla aramızdaki sosyal mesafenin azalması, özellikle duygularımızı veya hayal gücümüzü ele geçirdiğinde, yanlış bilgi ve sahte haberlerin yayılmasını da kolaylaştırır. Ancak, aynı zamanda bizi tesadüfi bağlantı keşifleriyle ödüllendirir. Bir dahaki sefere durakta beklerken, tamamen yabancı biriyle sohbete başlayın. Düşündüğünüzden çok daha fazla ortak noktanız olacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Our world is getting smaller. Yayınlanma tarihi: 17 Kasım 2019. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AAI.fepjc4muf
- Budrikis, Z. Networks with exactly six degrees of separation. Nat Rev Phys 5, 441 (2023). https://doi.org/10.1038/s42254-023-00620-0
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi artırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak, bilimin bütünsel yapısı itibarıyla diğer bilim dallarıyla ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı, sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak, ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca, yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
