Pi sayısının değerini değiştirsek, dünya nasıl bir yer olurdu? Bu sorunun yanıtı, ister gerçek dünyada ister kurgusal bir evrende aransın, son derece karmaşıktır.
Herkes hata yapar ve bazen bu hatalar beklenmedik sonuçlara yol açar. 1990’ların başında Doom’un programcısı John Carmack, pi sayısını bilgisayara elle girdi. Sayıyı hafızasından, dokuzuncu basamağa kadar yazdı: 3.141592657.
Burada küçük ama dikkat çekici bir sorun vardı: Son basamak yanlıştı. Doğru değer 3.141592654 olmalıydı. (Pi sayısının dokuzuncu basamağı 3’tür; ardından gelen basamak 5 olduğu için değer, yuvarlamayla 4 olur.)
Üç boyutlu grafiklere sahip ilk birinci şahıs nişancı oyunlarından biri olan Doom’da, başarısız bir ışınlanma deneyi sonrası Mars’ın uydularından birinde mahsur kalan bir uzay askerini oynarsınız. Oyuncu, iblisler ve zombilerle savaşır. Oyunun hikâyesi etkileyiciydi; ancak grafik kalitesi düşüktü. Bunun nedeni pi sayısının hatalı girilmesi değil, dönemin bilgisayarlarının sınırlı işlem gücüdür.
Yine de bu küçük hata, Amerikalı mühendis Luke Gotszling’e ilham verdi. Gotszling, Doom’da pi sayısını bilinçli biçimde hatalı tanımlamanın olası sonuçlarını araştırdı. Bu fikrini 2022 yılında bir hacker konferansında sundu.
Bir Bilgisayar Oyununda Pi Yanlış Olursa
Doom, açık kaynaklı bir oyundur; kodunu indirip değiştirmek mümkündür. Gotszling de tam olarak bunu yaptı ve pi sayısının değerini farklı sayılarla değiştirerek oyunun nasıl tepki vereceğini test etti. Ortaya çıkan görüntüler, izleyeni neredeyse mide bulandıracak kadar tuhaftı.
Örneğin, π değeri 3 olarak ayarlandığında Doom’un pikselli dünyası bozuldu; duvarlar ve sütunlar beklenmedik biçimde hareket etmeye başladı. Yine de oyunu oynamak olasıydı.
Pi, Euler sayısı e (yaklaşık 2.718…) olarak ayarlandığında işler daha da tuhaflaştı. Oyuncu düz ilerlerken çevredeki nesneler sağa sola kayıyor, düşmanlar bir anda ortaya çıkıp kayboluyordu. Gotszling sunumunda “Yeterince sarhoş olursanız bunu gerçek hayatta da görebilirsiniz,” diye şaka yaptı.
En kötüsü, pi = π/2 ayarlandığında yaşandı. Duvarlar yanıp sönüyor, kayboluyor, görünmez engeller oyuncunun yolunu kesiyordu.
Doom’daki Tuhaf Dünyanın Asıl Nedeni
Gotszling’in oluşturduğu garip Doom manzarasının asıl nedeni başka bir yerde yatıyordu. 1990’larda her aritmetik işlem, bilgisayara ciddi bir işlem yükü bindiriyordu. Bu yüzden geliştiriciler, birçok değeri önceden hesaplayarak “lookup table” adı verilen tablolarda saklıyordu.
Üç boyutlu grafiklerde sinüs, kosinüs ve tanjant gibi trigonometrik fonksiyonlar kritik rol oynar. Nesnelerin uzaydaki hareketlerini bu fonksiyonlar belirler. Doom’un geliştiricileri de bu işlevlerin birçok değerini önceden hesaplayarak tablolara yerleştirmişti.
Pi sayısı da burada devreye girdi. Çünkü derece cinsinden verilen bir açıyı, bilgisayarın kullandığı radyan cinsine çevirmek için pi ile çarpmak gerekir.
Gotszling pi’yi yanlış bir sayı yapınca radyan dönüşümleri bozuldu. Tablolarda saklanan açılar tam dönüşleri karşılamamaya başladı. Ortaya çıkan dünya son derece tuhaf olsa da matematik hakkında düşünmeyi teşvik eden güzel bir deney oldu.
Pi Sayısı Neden Bu Kadar Önemli?
Günlük hayatta çemberlerin kusursuz biçimde yuvarlak olduğunu varsayarız. Ancak matematikte çember, merkezden eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir. Düz, iki boyutlu bir dünyada bu şekil yuvarlaktır. Fakat uzaklık tanımı değişirse işler ve dolayısıyla pi sayısı da değişir. Bu yüzden “pi her yerde aynıdır” ifadesi, yalnızca düz (Öklidyen) geometri için geçerlidir.
Diyelim ki İstanbul’un düzenli sokaklara sahip bir semtindesiniz. Sizden tam bir kilometre uzaklıktaki tüm noktaları işaretlemek istiyorsunuz. Gündelik hayatta düşündüğümüz gibi yuvarlak bir şekil elde etmezsiniz. Çünkü binaların içinden geçemez, sokakların izlediği doğrultudan ayrılmazsınız; yürüyüş mesafeniz yolların oluşturduğu ızgaraya uyar.
Matematikte bu tür uzaklık hesabına “ızgara metriği” denir. Bu metrikte çevre ile çap oranı değiştiği için pi’nin değeri tam olarak 4’e eşit olur. Yani seçtiğiniz uzaklık ölçüsü değiştiğinde çemberin şekli ve pi’nin değeri de değişir.
Kuzey Kutbu’nda durduğunuzu ve tam 1.000 kilometre uzaklıktaki tüm noktaları işaretlediğinizi düşünün. Bu noktalar Dünya’nın yüzeyinde bir daire oluşturur, ancak yüzey eğimli olduğu için bu dairenin çevresi, düz bir zemindeki aynı yarıçapa sahip daireden daha kısa olur. Ekvatora doğru indikçe yüzeyin eğriliği artar ve bu etki güçlenir. Hesaplanan pi değeri, bildiğimiz 3.14159… sayısından giderek daha fazla uzaklaşır.
Sonuç Olarak
Bu nedenle ortaya çıkan yeni pi değeri sabit kalmaz; dairenin yarıçapına göre değişir. Üstelik bu durum yalnızca küresel yüzeylerle sınırlı değildir. Her türlü eğri yüzey, farklı pi değerleri üretir. Gerçek dünyadaki eğri yüzeylerde pi’nin değişmesi neyse, Doom’un bozuk kodunda yaşanan da onun dijital karşılığıdır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
How an Error in Cult Classic Game Doom Sparked New Appreciation for Pi. Yayınlanma tarihi: 30 Ekim 2025. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: How an Error in Cult Classic Game Doom Sparked New Appreciation for Pi
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
