Matematikçi Abraham Wald 2. Dünya Savaşının Seyrini Nasıl Değiştirdi?

Savaş öyküleri anlatılırken, genellikle çatışmalara ve en ön saflarda yer alanların dramlarına odaklanma eğilimindeyiz. Oysa bir savaşın kazanılması, çoğu zaman bir ekip işidir. Bazen bir taarruzun kaderini belirleyen unsur, hücumu yöneten komutanın cesaretinden çok, cepheden uzakta, sessiz bir ofis odasında geliştirilen bir matematiksel model olabilir.

İkinci Dünya Savaşı sırasında yalnızca sayısız hayatı kurtarmakla kalmayıp, “hayatta kalma önyargısı” (survivorship bias) kavramını ortaya koyan Abraham Wald’ın öyküsü, bu gerçeğe bir örnek oluşturur.

İkinci Dünya Savaşı sırasında, ülkeler hem savaşı kazanmak hem de hayatta kalmak için birçok matematiksel ve stratejik problemi çözmek zorundaydı. Bu problemlerden en zorlularından biri, savaş uçaklarını düşman ateşine karşı daha dayanıklı hâle getirmekti.

İstatistikçiler, uçakların hangi bölgelerinin zırhlanması gerektiğini belirlemek için yoğun şekilde çalışıyordu. Bu süreçte Macar matematikçi Abraham Wald, çarpıcı bir fikir ortaya koydu.

Kısaca Abraham Wald Kimdir?

Wald, 1902 yılında o dönemde Avusturya-Macaristan İmparatorluğu’na bağlı olan Cluj şehrinde doğdu. Yahudi bir aileye mensuptu ve bu kimliği, eğitim hayatını başından itibaren zorlaştırdı. Dönemin Macar eğitim sistemi cumartesi günleri okul zorunluluğu getirdiği için ailesi onu resmi okullara göndermedi. Wald, ilköğretim ve lise çağındaki eğitimini aile bireylerinden özel dersler alarak evde tamamladı.

I. Dünya Savaşı sonrasında Cluj Üniversitesi’nde eğitim gördü. Ancak burada da Yahudi kimliği nedeniyle sürekli ayrımcılıkla karşılaştı. Olağanüstü matematiksel yeteneği, onu Viyana Üniversitesi’ne taşıdı ve 1931’de doktorasını aldı. Bu süreçte ekonomiyle ilgilenmeye başladı ve bu alanda 10 bilimsel makale kaleme aldı.

1938’de Avusturya’daki siyasi baskılar artınca Wald ülkeyi terk etti. Yale Üniversitesi’ndeki Cowles Ekonomi Araştırmaları Komisyonu’nda çalışmaya başladı. Bu karar hayatını kurtardı, çünkü ailesinden yalnızca bir kişi hayatta kaldı.

Devamında ABD’ye taşındı ve Columbia Üniversitesinde istatistik dersleri vermeye başladı. Bu üniversitedeki görevini 1950 yılında eşiyle birlikte bir uçak kazası sonucu hayatını kaybedene kadar sürdürdü.

İkinci Dünya Savaşı sırasında Abraham Wald, Columbia Üniversitesi İstatistik Araştırma Grubu’nun (SRG) bir üyesiydi. Bu dönemde matematikçiler, burada edindikleri matematiksel ve istatistiksel bilgileri askeri problemlere uyguluyordu. Wald’ın hikâyesi de tam olarak bu noktada başladı.

Abraham Wald’ın Fark Ettiği Sorun Neydi?

İkinci Dünya Savaşı sırasında, ülkeler savaşı kazanabilmek için matematiksel ve stratejik problemleri çözmek zorundaydı. Bu problemlerden biri, savaş uçaklarını düşman ateşine karşı nasıl daha dayanıklı hâle getirecekleriydi. Bu noktada, ABD Hava Kuvvetleri kritik bir sorunla karşı karşıya kaldı.

Düşman uçakları, müttefik uçaklarını üretim hızından daha hızlı bir şekilde düşürüyordu. Subaylar, uçakların zırhla güçlendirilmesi gerektiğinin farkındaydı. Ancak her zırh takviyesi, uçağın manevra kabiliyetini ve menzilini sınırlayacaktı. Bu nedenle, uçağın hangi bölgelerinin zırhla kaplanması gerektiğini belirlemek, karmaşık bir matematiksel probleme dönüştü.

Wald’ın araştırma ekibi, bombardıman uçaklarının nasıl daha etkili korunabileceğini belirlemeye çalışırken, öncelikle en çok hasar alan bölgeleri tespit edip bu noktaları zırhlamayı planladı. Üslere dönebilen uçaklardaki kurşun izleri analiz edildi ve hasarın yoğunlaştığı alanlara ek koruma sağlama fikri ön plana çıktı.

Ancak Abraham Wald, bu yaklaşımda kritik bir hata olduğunu fark etti. İncelenen uçaklar, yalnızca hayatta kalmayı başaranlardı—yani üsse dönebilenlerdi. Asıl dikkate alınması gerekenler ise geri dönemeyen uçaklardı.

Onların hangi bölgelerden isabet aldıkları bilinmiyordu; çünkü bu uçaklara ait veri mevcut değildi. Dolayısıyla, en az hasar almış gibi görünen bölgeler, aslında isabet aldığında uçağın düşmesine yol açan hayati noktalardı. Wald’a göre zırh, tam da bu hasarsız görünen bölgelere yerleştirilmeliydi.

Wald, bu düşüncesini istatistiksel analizlerle destekleyerek, zırhla korunması gereken bölgelerin motorlar ve kokpit gibi hayati parçalar olduğunu ortaya koydu. Onun bu keskin gözlemi, savaş sırasında binlerce havacının hayatını kurtardı.

Abraham Wald Ve Hayatta Kalma Yanılgısı

Wald, askeri yetkililerin bombardıman uçaklarına yönelik risk değerlendirmelerindeki kusurları ortaya koymakla kalmadı. Aynı zamanda, uçakları düşman ateşinden korumanın en etkili yollarını belirlemek için ardıl analiz yöntemini uyguladı.

Savaş sırasında istatistiksel analizle karar süreçlerine katkı sunan Wald ve diğer uzmanlar, günümüzde büyük kuruluşların verimliliği artırmak, güvenliği sağlamak ve israfı azaltmak amacıyla kullandığı modern yöneylem araştırmasının temellerini attı. Öte yandan Abraham Wald, günümüzde hayatta kalma yanılgısı olarak isimlendirilen bir soruna da dikkat çekmişti.

Hayatta kalma yanılgısı (survivorship bias), başarısız örneklerin görünmezliği nedeniyle yalnızca başarılı olan alt grubun, tüm grubu temsil ettiği sanıldığında ortaya çıkan bilişsel bir kısayoldur. Bu yanılgının adı, yalnızca “hayatta kalan” verilerin dikkate alınıp, başarısız yani gözlem dışında kalan örneklerin görmezden gelinmesiyle yapılan analiz hatasından gelir.

Hayatta kalma yanılgısı, düşüncelerimizi ve karar alma süreçlerimizi etkileyerek, gereksiz riskler almamıza neden olur. Örneğin, genç bir girişimci, yalnızca başarılı işletmelerden alınan derslerin en değerli bilgiler olduğunu varsayarak bu stratejileri inceler ve onları model alarak ilerlemeye çalışır. Oysa bu süreçte, aynı hedefe yönelmiş ancak başarısız olmuş girişimlerin büyük bölümü göz ardı edilir.

Bu yanılgı, bizi riskli düşüncelere karşı savunmasız hale de getirir. Başarıya ulaşan az sayıdaki kişiye odaklanmak, onların tehlikeli davranışlarını taklit etmeye teşvik eder. Oysa bu kişiler çoğu zaman olağanüstü şartlarda hayatta kalmıştır. Örneğin, ekstrem sporlardaki riskler genellikle hafife alınır. Başarılı sporculara odaklandığımızda, aynı sporu denerken hayatını kaybeden ya da sakatlanan sayısız kişiyi göz ardı ederiz.

Benzer şekilde, hayatta kalma yanılgısı, neden en yaşlı bireylerden sağlık tavsiyesi alınmaması gerektiğini de açıklar. 100 yaşını aşmış kişiler sıkça uzun yaşamın sırrı sorularak manşetlere taşınır. Kimileri sağlıklı alışkanlıklar önerse de, bazıları her gün alkol ya da sigara içtiğini vurgular.

Bu durum, bu alışkanlıkların uzun ömür sağladığı anlamına gelmez. Aksine, bu bireyler büyük olasılıkla genetik olarak daha avantajlı oldukları için bu alışkanlıklara rağmen hayatta kalmıştır. Benzer yaşam tarzlarına sahip olup genç yaşta hayatını kaybedenler ise görünürde değildir.

Sonuç Olarak

Unutmayalım ki başarıyı gerçekten anlayabilmenin yolu, başarısızlıkları da dikkate almaktan geçer. Abraham Wald’ın yaklaşımı, yalnızca görüneni değil, görünmeyeni de değerlendirmenin ne denli önemli olduğunu ortaya koyar.

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

• Elton; Gruber; Blake (1996). “Survivorship Bias and Mutual Fund Performance”. Review of Financial Studies. 9 (4): 1097–1120. doi:10.1093/rfs/9.4.1097. 
• Bermúdez-Guzmán, Luis & Huezo, Gabriel & Arguedas, Andres & Leal, Alejandro. (2020). Mutational survivorship bias: The case of PNKP. PLoS ONE. 15. 10.1371/journal.pone.0237682.
• Why do we misjudge groups by only looking at specific group members?. Bağlantı: Why do we misjudge groups by only looking at specific group members?

Matematiksel