Mahkûm İkilemi, oyun teorisinin en bilinen problemlerinden biridir ve rasyonel bireylerin, çıkarlarına uygun olsa bile neden iş birliği yapmakta zorlandığını gösterir.
Oyun teorisinin temel kavramlarından biri Nash dengesidir. Nash dengesi, diğer oyuncuların stratejileri sabitken her oyuncunun kendi kazancını en üst düzeye çıkaran bir strateji seçtiği ve bu stratejiden sapmak için bir nedeni olmadığı durumu ifade eder.
Başka bir deyişle, tüm oyuncuların birbirlerinin stratejilerine karşı en iyi yanıtı verdiği noktada Nash dengesi ortaya çıkar. Ancak önemli bir noktayı gözden kaçırmamak gerekir. Nash dengesi her zaman en iyi ortak sonucu üretmez. Mahkûm İkilemi bunun en bilinen örneğidir.
Mahkum İkilemi Nedir?
Bu senaryoda, siz ve bir arkadaşınız ciddi bir suç işlediğiniz gerekçesiyle tutuklanır ve ayrı hücrelere konursunuz. Polis, ikinize de aynı teklifi sunar.
İtiraf ederseniz serbest kalırsınız, ancak arkadaşınız uzun bir hapis cezası alır (örneğin 20 yıl). İkiniz de itiraf ederseniz, ikiniz de hapse girersiniz ama daha kısa bir süreyle (örneğin beşer yıl). Hiçbiriniz itiraf etmezseniz, polis yalnızca hafif bir suçtan mahkûm edecek kadar delile sahiptir ve ikiniz de birer yıl hapis yatarsınız. Olası sonuçlar şöyle ortaya çıkar:
- Siz itiraf edersiniz, arkadaşınız etmez: Toplam 20 yıl hapis (sizin için sıfır).
- Arkadaşınız itiraf eder, siz etmezsiniz: Toplam 20 yıl hapis (onun için sıfır).
- İkiniz de itiraf edersiniz: Toplam 10 yıl hapis (beşer yıl).
- Hiçbiriniz itiraf etmezsiniz: Toplam 2 yıl hapis (birer yıl).
Açıkça görüldüğü gibi, arkadaşınızın sizi ele vermeyeceğine güvenebiliyorsanız susmak en iyi seçenektir. Ancak serbest kalma ihtimali son derece caziptir. İkiniz de bu cazibeye kapılırsanız, beşer yıl hapis yatarsınız. Bu pek de iyi bir sonuç değildir.
Bu yüzden asıl soru şudur: Kararınızı verirken, karşınızdaki kişinin susacağına ne kadar güvenebilirsiniz? Mahkûm İkilemi’ni bu kadar ilginç kılan da budur. Katil ya da hırsız biri olmadığınızı varsayarsak, yakın zamanda bir polis sorgu odasında bulmanız pek olası değildir. Ancak Mahkûm İkilemi, gerçek hayatta çok sayıda duruma uygulanır.
Mahkum İkilemi Çıkmazı Pek Çok Yerde Karşımıza Çıkacaktır
Uluslararası ilişkiler buna iyi bir örnektir. Nükleer silahlar üretmesi ve sürdürmesi son derece pahalıdır. Hatta yalnızca elde tutmak bile ciddi riskler taşır. Aslında tüm nükleer güçler birlikte silahsızlanabilse, herkes için daha iyi bir durum ortaya çıkar.
Ancak bir ülke bunu tek başına yaparsa, rakiplerinin saldırısına açık hâle gelir. Bu nedenle devletler, birbirlerinin gerçekten silahsızlanacağına güvenemedikçe nükleer silahlarını elde tutmaya devam eder.
Çalışma saatleri de Mahkûm İkilemi’nin sıkça görüldüğü alanlardan biridir. İş yasalarının olmadığı, tamamen serbest ve denetimsiz bir kapitalist düzende bu ikilem “dibe doğru yarış” biçimini alır. Örneğin Ahmet 9–5 çalışıyorsa, 8–6 çalışmaya razı olan Ayşe tarafından kolayca yerinden edilebilir.
Ayşe de bu kez 8–6 çalışıp hafta sonlarını da kapsayan bir tempoyu kabul eden Elif’e yer açmak zorunda kalır. Sonuçta herkes daha uzun saatler çalışır, ancak kimse gerçek anlamda kazanmaz. Oysa çalışanlar kabul edilebilir çalışma saatleri üzerinde anlaşabilse, herkes için daha iyi bir denge oluşur.
Mahkûm İkilemi, flört uygulamalarında da karşımıza çıkar. Tinder, kullanıcıların bir eşleşmeyi kabul etmek için sağa, reddetmek için sola kaydırdığı bir uygulamadır. Bazı kullanıcılar bunu dikkatli ve bilinçli biçimde yapar; karşısındaki kişiyi gerçekten değerlendirir. Bazıları ise neredeyse herkese düşünmeden sağa kaydırır. Buradaki ikilem şudur.
Her iki taraf da seçici davranırsa, başarılı bir buluşma olasılığı yükselir. Ancak herkes rastgele sağa kaydırırsa, sonuç çoğu zaman anlamsız ve başarısız randevular olur. Tinder, ancak kullanıcılar onu ciddiye aldığında verimli çalışır.
Sonuç olarak
Kimi oyunlarda oyuncular konuşup anlaşabilse bile, anlaşmayı uygulayacak bir mekanizma yoksa yine iş birliği yapmayabilirler. Hatta paylaşım vaadi ne kadar inandırıcı görünürse, karşı taraf için onu bozup kazancı tek başına ele geçirmek o kadar cazip hâle gelebilir.
Bu durum, anlaşmayı zorlayacak bir yaptırım olmadığında iletişim ve uzlaşmanın bile Mahkûm İkilemi’ni çözemediğini gösterir ve gerçek hayattaki pek çok stratejik etkileşimin ortak bir özelliğidir.
Mahkûm İkilemi, Nash dengesi ve daha genel olarak oyun teorisi, stratejik etkileşim içeren durumları analiz etmek için güçlü araçlar sunar. Bu araçlar olası sonuçları ve stratejileri görünür kılarken, aynı zamanda güvenilir taahhüt sorununu ve tekrarlanan oyunlarda itibarın önemini gibi bu tür durumların içsel zorluklarını da açığa çıkarır.
Bu kavramları anlamak, iş müzakerelerinden uluslararası siyasete kadar pek çok gerçek dünya durumunun karmaşık dinamiklerini daha iyi kavramamıza yardımcı olur.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Chappelow, J. (2021, Mayıs 30). Prisoner’s Dilemma Definition. Investopedia. Kaynak: Prisoner’s Dilemma Definition.
- Game Theory Calls Cooperation Into Question. Yayınlanma tarihi: 12 Şubat 2015. Bağlantı: Game Theory Calls Cooperation Into Question
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
