Tarih

Khipu Düğümleri: İnka Uygarlığının Kadim Hesaplama Sistemi

Khipu (Quipu), üzerinde düğümler olan bir ip topluluğudur. İpler genellikle pamuktan yapılmıştır ve çoğunlukla bir veya daha çok renge boyanmıştır. Bugün görseniz bu ipleri bir paspasa benzetebilirsiniz. Ancak İnka halkı için bu iplerin anlamı çok daha farklıydı.

Khipu ilk bilgisayar gibiydi; bir tür hesap veya sayma makinesiydi. Khipu, veri depolayan ve bilgi ileten düğümlü iplerden oluşan bir sistemdi.

Geoffrey Chaucer, 14. yüzyılın sonlarında Canterbury Hikayeleri isimli kitabını yazarken, And Dağları’nın yüksek yerlerindeki İnka bilginlerinin düşüncelerini kağıda dökmek için mücadele ediyordu. İnkalar o dönemde Güney’de var olan en büyük, en gelişmiş uygarlıktı.

Halk Quechuanca konuşuyordu ama bunu yazıya dökmemişlerdi. Ancak yine de birbirileri ile etkili bir biçimde iletişim kurabiliyorlar, haberi bir yerden başka bir yere alternatif biçimde iletebiliyorlardı. Bunun için ellerindeki araçları Khipu düğümleri idi. İnka medeniyeti yazı yerine, işlemler, vergi yükümlülükleri, nüfus sayımı kayıtları, tarihler ve muhtemelen çok daha fazlası gibi bilgilerin kaydını tutmak için bu iplik ve düğüm sistemi ustaca kullanmışlardı.

Khipu Düğümleri Ne Anlama Geliyordu?

Khipu Düğümleri:
Bu düğümler bilgiyi depolayan ve ileten çeşitli renklerde düğümlü dizilerden oluşan karmaşık bir sistemdi. Pamuk ya da deve tüyü lifinden yapılan khipu taşınabilirdi. Bu bilginin uzak mesafelere aktarılmasını ve uzun zaman saklanmasını kolaylaştırıyordu.

Tipik bir khipu, pamuktan veya yünden yapılmıştı. Hem yatay hem de dikey biçimde düzenlenmiş olanları vardı. Khipu, yapıcıları hangi ucun hangisi olduğunu biliyorlardı; biz de onların ilmikli uçtan başladıklarını ve düğümlü uca doğru ilerlediklerini varsayıyoruz.

Bu iplerde düğümlerin ipteki konumu, düğümlerin bağlanma şekli, düğüm içindeki dönüş sayısı, iplerin rengi vb. farklı değerler ve anlamlar taşır. Örneğin, düğüm içindeki dönüş sayısı birden dokuza kadar bir sayıyı belirtir. Ayrıca sekiz rakamına benzeyecek şekilde bağlanan bir düğüm, sabit bir değeri belirtir. 

Khipu Düğümleri:
Tek bir ana ipten sarkan, ilginç bir biçimde düğümlü iplerden oluşan Khipu, İnka’ların yapılan hesap ve işlemleri, istatistik verilerin kontrol etmelerini sağlamıştır. Soldaki görsel Khipu düğümlerini ve bu düğümlerin temsil ettiği sayıyı gösteriyor. Sağdaki görselde ise bir sayının nasıl yazıldığını görebilirsiniz.

Khipular, 0,5-0,7 cm kalınlığında bir sicim üzerine tutturulan ve sayıları 100 ile 1500 arasında değişen daha ince sicimlerden oluşurdu. Yani belli bir düzenleri vardı. Temel ipe bağlanmış olan ipler bir düzey oluştururlar. Bunlara bağlı olan ipler ise ikinci düzeyi teşkil ederlerdi. Aynı şekilde bu ikinci düzey iplere bağlı olan ipler de üçüncü bir düzey oluştururlar ve bu böyle sürüp giderdi.

İpler belirli bir konuma sabitlendiklerinde bile, bağlandıkları ipin üzerinde gidebilecekleri son noktaya kadar kolayca hareket ettirilebilirlerdi. Dolayısıyla, iplerin arasındaki daha büyük veya daha küçük aralıklar, yapının bütününün anlamlı birer öğesiydi. Her ip belirli birer konumda olduğu gibi ayrıca birer renge de sahiptir. Renk, simgesel sistem açısından, tam olarak ne olduğunu bilmesek de, temel bir önem taşır.

Renkli bir quipu, Machu Picchu Müzesi, Casa Concha,

Khipu Düğümleri Nasıl Okunur?

Sicimlerde 1 rakamını temsil eden düğümler en altta yer alır. Daha sonra bir tür ondalık sistemle, 10’ların, 100’lerin ve 1000’lerin düğümleri düzenli aralıklar ile üste doğru atılır. Bir ipin üzerinde düğüm yoksa o ip sıfır anlamını taşır.

Khipu’yu okumak için, her bir ipteki sayıları saymanız yeterlidir. Örneğin, ipte bitişik üç tek düğüm ve ardından dört turlu uzun bir düğüm varsa, bu ipin değeri 34’tür. Eğer ipte bitişik iki tek düğüm ve ardından bitişik beş tek düğüm ve ardından sekiz biçimli düğüm varsa, bu ipin değeri 251’dir. Bir başka örnek, eğer ipte bir tek düğüm ve ardından yan yana üç tek düğüm ve ardından yan yana iki tek düğüm ve ardından bir sekiz rakamı düğümü varsa, bu khipu ipinin değeri 1.321’dir.

Khipu Düğümleri: İnka Uygarlığının Kadim Hesaplama Sistemi

Herkes khipu okuyamazdı. Sadece khipu kamayuq denilen eğitimli khipu okuyucuları bunu yapabilirdi. Bu kişiler genellikle bürokratik kayıtları tutmak için yöneticiler tarafından seçilirdi. Khipu kamayuq’lar ayrıca vergilendirme, ücret takibi, ekonomik çıktının kaydını tutma ve nüfus sayımı yapma gibi başka görevleri de yerine getirirlerdi.

Khipu Düğümlerini Nasıl Çözümledik?

Düğümler ile sayılar arasındaki bağlantıyı ilk olarak 1923 yılında antropolog Leland Locke keşfetmiştir. Ancak khipuya dair ilk açıklamalar 16. yüzyıla uzanmaktadır. 1571-1586 yılları arasında İnkalar ile birlikte yaşamış olan misyoner Jose de Acosta kitabında İnkaların bu düğümleri olayları kaydetmek ve gerekirse bu düğümlere bakarak olayları anımsamak için nasıl kullandığını açıklamaktadır.

Aynı dönemlerde Garcilaso de la Vega da başka bir kitapta şu sözleri söyler. ” Bu kayıtlar farklı renklerden yapılma düğümler kullanılarak tutulmuştur. Her bir renk hangi suçların cezalandırıldığını göstermektedir. Büyük iplere tutturulan küçük ipler ise uygulanan cezanın şeklini belirtmesi açısından farklı renktedir.”

Khipu Düğümleri: İnka Uygarlığının Kadim Hesaplama Sistemi
Bu resimler 1583-1613 yılları arasında çizilmiştir. Soldaki resim Acosta’nın kitabında bahsettiği abaküs benzeri bir hesaplama düzeneğini göstermektedir. Sağdaki çizim ise khipu ile hesaplanan miktarları kontrol eden bir İnka yerlisini göstermektedir.

Bu cümlelerden de anlaşılıyor ki renkler hem somut hem de soyut fikirleri aktarmak için kullanılmıştır. Günümüze kadar gelmiş çeşitli khipulardan 31 renk teşhis edilmiştir. Araştırmalar, khipu’nun sayısal kayıtlar veya defter tutma için kullanıldığını gösteriyor.

İspanyol işgalinden sonra gelenler, bu düğümlü iplerin çoğunu gizli mektuplar veya mesajlar içerdiğinden şüphelenerek yok etmişti. Ancak popüler inanışın aksine, bu iplerin kullanımı tamamen kullanımdan kalkmadı. Aslında yirminci yüzyılın ortalarına kadar And Dağları’nın belirli bölgelerinde yaşayanlar kullanmaya devam ettiler. Sömürge ve sömürge sonrası dönemler boyunca Khipu düğümleri, İspanyolca yazılı belgelerle bir arada var oldu.

Bu Düğümler İnka Yazısı mıdır?

Quipu tahtası, MS 19. yüzyıl, Dumbarton Oaks Müzesi

1981 yılında Cornell Üniversitesi arkeologlarından Robert Ascher ve eşi, khipuların yaklaşık beşte birinin “sayısal olmadığı” tezini ortaya attılar. 1997 yılındaysa bir tekstil uzmanı olan William J. Conklin, ilk kez sicimlerin son derece karmaşık eyrilme, dokunma ve boyanma biçimlerine dikkati çekti. Sonrasında da “bilginin %90’ının, daha düğümler bağlanmadan sicime yüklendiği” görüşünü öne sürdü.

Bu fikri benimseyen Harvard’da antropoloji profesörü Gary Urton, sicim eyirme ve örmenin esaslarından yararlanarak İnkaların ikili tercihler sistemi geliştirdiği görüşünü ileri sürmüştü. 2017 yılında yapılan bir keşif ile bu kadim dil kısmen deşifre edildi. Bu sayede de And medeniyeti khipularının anlaşılabilir bir yazı sistemi olduğu kesinleşti. İkili kodlama fikri hakkında da henüz kesin bir cevabımız yok.

Yazının devamında göz atmak isterseniz: İnyupiklerin Kaktovik Sayı Sistemi Bildiğiniz En İlginç Sayı Sistemlerinden Birisi Olacak


Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu