Tarih

Khipu Düğümleri: İnka Uygarlığının Kadim Hesaplama Sistemi

Geoffrey Chaucer, 14. yüzyılın sonlarında Canterbury Hikayeleri isimli kitabını yazarken, And Dağları’nın yüksek yerlerindeki İnka bilginlerinin düşüncelerini kağıda dökmek için mücadele ediyordu. Ancak bu kolay bir iş değildi. İnkalar o dönemde Güney’de var olan en büyük, en gelişmiş uygarlıktı. Ancak bir eksikleri vardı. Yazılı bir dilleri yoktu. İnka halkı Quechuanca konuşuyordu ama bunu yazıya dökmemişlerdi. Ancak yine de birbirileri ile etkili bir biçimde iletişim kurabiliyorlar, haberi bir yerden başka bir yere alternatif biçimde iletebiliyorlardı. Bunun için ellerindeki araçları Khipu düğümleri idi.

Aslında koskoca bir imparatorluğu düşünürseniz bu oldukça ilginç bir durumdur. Gerçekten de onlar hakkında bildiğimiz her şey, diğer kültürlerin, özellikle de İspanyolların İnka İmparatorluğu’nu fethinden sonra tuttuğu kayıtlardan geliyor. Ancak belki de bu onların eksiklikleri değil fazlalıklarıydı. İnka medeniyeti yazı yerine, işlemler, vergi yükümlülükleri, nüfus sayımı kayıtları, tarihler ve muhtemelen çok daha fazlası gibi bilgilerin kaydını tutmak için khipu veya quipu adı verilen karmaşık bir iplik ve düğüm sistemi kullanan ustaca bir yöntem geliştirmişlerdi.

Khipu Düğümleri Ne Anlama Geliyordu?

Bu düğümler bilgiyi depolayan ve ileten çeşitli renklerde düğümlü dizilerden oluşan karmaşık bir sistemdi.

Tipik bir khipu, pamuktan veya yünden yapılmış herhangi bir sayıda düğümlü ve renkli ipin asıldığı yatay bir ipten oluşur. Düğümlerin ipteki konumu, düğümlerin bağlanma şekli, düğüm içindeki dönüş sayısı, iplerin rengi vb. farklı değerler ve anlamlar taşır. Örneğin, düğüm içindeki dönüş sayısı birden dokuza kadar bir sayıyı belirtir; sekiz rakamına benzeyecek şekilde bağlanan bir düğüm, sabit bir değeri belirtir. 

Khipular, 0,5-0,7 cm kalınlığında bir sicim üzerine tutturulan ve sayıları 100 ile 1500 arasında değişen daha ince sicimlerden oluşur. Bu ince sicimlerin üzerine bazen daha da ince sicimler eklenmiştir. Tüm bu sicimlerin üzerinde de irili ufaklı düğümler olur. Sicimlerde 1 rakamını temsil eden düğümler en altta yer alır. Daha sonra bir tür ondalık sistemle, 10’ların, 100’lerin ve 1000’lerin düğümleri düzenli aralıklar ile üste doğru atılır. Bir ipin üzerinde düğüm yoksa o ip sıfır anlamını taşır.

Tek bir ana ipten sarkan, ilginç bir biçimde düğümlü iplerden oluşan Khipu, İnka’ların yapılan hesap ve işlemleri, istatistik verilerin kontrol etmelerini sağlamıştır. Soldaki görsel Khipu düğümlerini ve bu düğümlerin temsil ettiği sayıyı gösteriyor. Sağdaki görselde ise bir sayının nasıl yazıldığını görebilirsiniz.

Herkes khipu okuyamazdı. Sadece khipu kamayuq denilen eğitimli khipu okuyucuları bunu yapabilirdi. Bu kişiler genellikle bürokratik kayıtları tutmak için yöneticiler tarafından seçilirdi. Khipu kamayuq’lar ayrıca vergilendirme, ücret takibi, ekonomik çıktının kaydını tutma ve nüfus sayımı yapma gibi başka görevleri de yerine getirirlerdi. Günümüzde artık khipu kamayuqlar kalmadı. Bunun sonucunda da khipu yapma ve okuma sanatı kayboldu. Bu nedenle, bu düğümlü dizelerin neyi kodladığını ancak tahmin edebiliriz.

Khipu Düğümlerini Nasıl Çözümledik?

Düğümler ile sayılar arasındaki bağlantıyı ilk olarak 1923 yılında antropolog Leland Locke keşfetmiştir. Ancak khipuya dair ilk açıklamalar 16. yüzyıla uzanmaktadır. 1571-1586 yılları arasında İnkalar ile birlikte yaşamış olan misyoner Jose de Acosta kitabında İnkaların bu düğümleri olayları kaydetmek ve gerekirse bu düğümlere bakarak olayları anımsamak için nasıl kullandığını açıklamaktadır. Aynı dönemlerde Garcilaso de la Vega da başka bir kitapta şu sözleri söyler. ” Bu kayıtlar farklı renklerden yapılma düğümler kullanılarak tutulmuştur. Her bir renk hangi suçların cezalandırıldığını göstermektedir. Büyük iplere tutturulan küçük ipler ise uygulanan cezanın şeklini belirtmesi açısından farklı renktedir.”

Bu resimler 1583-1613 yılları arasında çizilmiştir. Soldaki resim Acosta’nın kitabında bahsettiği abaküs benzeri bir hesaplama düzeneğini göstermektedir. Sağdaki çizim ise khipu ile hesaplanan miktarları kontrol eden bir İnka yerlisini göstermektedir.

Bu cümlelerden de anlaşılıyor ki renkler hem somut hem de soyut fikirleri aktarmak için kullanılmıştır. Günümüze kadar gelmiş çeşitli khipulardan 31 renk teşhis edilmiştir. Araştırmalar, khipu’nun sayısal kayıtlar veya defter tutma için kullanıldığını gösteriyor. Ancak Harvard’da antropoloji profesörü Gary Urton, khipu’nun fonolojik veya logografik verileri kaydedebilen ikili bir sistem kullandığına inanıyor. Eğer bu doğruysa bu karmaşık düğümler İnkalar hakkında bir çok bilgiyi saklıyor olabilir.

İspanyol işgalinden sonra, yeni gelenler, bu düğümlü iplerin çoğunu gizli mektuplar veya mesajlar içerdiğinden şüphelenerek yok etmişti. Günümüzde sadece birkaç yüz khipu kaldı. Bunların bir kısmı müzede, bazıları ise yerel toplulukların mülkiyetinde bulunuyor.

Bu Düğümler İnka Yazısı Olabilir mi?

1981 yılında Cornell Üniversitesi arkeologlarından Robert Ascher ve matematikçi karısı, khipuların yaklaşık beşte birinin “sayısal olmadığı” tezini ortaya attılar. 1997 yılındaysa bir tekstil uzmanı olan William J. Conklin, ilk kez sicimlerin son derece karmaşık eyrilme, dokunma ve boyanma biçimlerine dikkati çekti, Araştırmacı sicimlerin her birinin farklı yapı ve boya kodu taşıdıklarına dikkat çekerek “bilginin %90’ının, daha düğümler bağlanmadan sicime yüklendiği” görüşünü öne sürdü. Bu fikri benimseyen Harvard Üniversitesinden Gary Urton, sicim eyirme ve örmenin esaslarından yararlanarak İnkaların bir ikili ikili tercihler sistemi geliştirdiği görüşünü ileri sürdü. 2017 yılında yapılan bir keşif ile bu kadim dil kısmen deşifre edildi. Bu sayede de And medeniyeti khipularının anlaşılabilir bir yazı sistemi olduğu kesinleşti. İkili kodlama fikri hakkında da henüz kesin bir cevabımız yok.



Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu