İnsanlar tarihin eski zamanlarından beri simetriden etkilenmiştir çünkü simetrik cisimler mükemmelliği, dengeyi ve düzeni anlatan şekillerdir. Simetri, her zaman olabildiğince basit olmayı amaçlayan, evrenin zarif bir açıklaması gibidir. Doğanın nasıl işlediğini anlama yöntemlerimizden birisi de simetri yaklaşımıdır. Fiziksel sistemlerin incelenmesinde kullanılan korunum yasaları ve değişmez kavramları simetri gruplarının bir getirisidir. Ancak fizikçiler simetri, değişmezlik ve korunum yasaları dediklerinde bildiğimiz simetriden biraz daha farklı bir şeylerden bahsederler.
Simetri, gerçek veya varsayımsal bir değişiklik, fiziksel durumu değişmeden bırakıyorsa gerçekleşir. Değişmezlik, gerçek veya varsayımsal bir değişiklik, bir ya da daha fazla doğa kanununu değişmeden bırakıyorsa gerçekleşir. Korunum ise, belli bir fiziksel nicelik bir değişim süreci boyunca aynı kalıyorsa gerçekleşir.
Bir kare dönel simetriye sahiptir. 90 derecelik (veya 180, 270 derecelik) bir dönme sonrasındaki görünümü, dönme öncesiyle aynıdır. Bu tarz bir simetriye kesikli ya da süreksiz simetri denir. Daha önceki koşullarına dönmek için sonlu değişiklikler yeterli olur. Fizikte bir de sürekli simetriler vardır. Her iki simetri türünü de grup teorisi ile açıklanır. Sürekli simetriler Lie Grubu ile; süreksiz simetriler ise Sonlu Gruplar ile ilgilidirler. Sürekli simetriler fiziksel bir sistemin sonsuz küçük ve sürekli dönüşümler altında her yerde aynı davrandığı simetri türüdür. Üç boyutlu uzayda koordinat sistemi değişimleri Lie Gruplarına ve sürekli simetriye örnek olarak verilebilir.
Korunum Yasaları Ve Simetri
Değişmezlik kavramının, bir sisteme yapılabilecek tüm işlemler yapıldığında hala aynı kalan niceliklere dendiğini öğrenmiştik. Bu fizikte ise herhangi bir dönüşüm altındaki fizik yasalarının aynı kalmasıdır. Işık hızı, kütle, yük, spin gibi fiziksel nicelikler değişmezlere örnek olarak verilebilir. Bulunduğumuz odanın sıcaklığını odanın farklı yerlerinde ölçersek her yerde aynı sonucu alırız. Bu durum, sıcaklığın ölçüm yaptığımız sistemde değişmez olduğunu gösterir.
Emmy Noether, 1915 yılında yayınladığı çalışmasında sürekli simetriler altında değişmez kalan fiziksel niceliklerin korunum yasaları ile ilişkisini matematiksel olarak ispatladı. Noether kuramı diye bilinen bu kuram, doğadaki her sürekli simetri için bir korunum yasası olduğunu söyler. (Kuram hem klasik fiziğe, hem de kuantum fiziğine uygulanabilmektedir.)
Korunum yasaları, doğada hangi süreçlerin meydana gelip gelemeyeceğini tanımlamaları açısından doğa ve evreni anlamanın temelini oluşturur. Bu yasaları kullanarak kullanarak korunumlu nicelikleri ve hareketi tanımlayabilir, sistemin özelliklerini diğer çözüm türlerinden çok daha hızlı hesaplayabiliriz. Doğa kanunları nerede olduğunuza, hangi yönde hareket ettiğinize veya saatin kaç olduğuna bağlı değildir.
Klasik Fizikte Korunum Yasaları
Yönünü değiştirecek hiçbir manyetik alanın sözkonusu olmadığı, dış uzaydaki bir pusula iğnesini düşünelim. Eğer belli bir anda belli bir yönü gösteriyorsa, iğnenin birden başka bir yönü göstermesini beklemeyiz. Bunu yapıyor olsaydı, bu uzaydaki tüm yönlerin birbirine denk olmadığı, bir diğer deyişle uzayın izotropik olmadığı anlamına gelirdi. Noether’in kuramı uzayın yönel simetrisine uygulandığında varılan sonuç, açısal momentumun korunduğu oldu. Tüm parçacık etkileşimlerini kontrol eden bu temel yasa, uzaydaki tüm yönlerin denk olduğu gerçeğinden çıkışını almaktadır.
Bir uzay aracının belli bir rotada belli bir hızda hareket ettiğini düşünün. Newton’un birinci hareket kanununa göre, uzay aracına daha sonra tekrar baktığımızda, başka bir yerde ancak aynı yönde ve aynı hızla hareket ediyor olacağını biliyoruz. Newton’un birinci yasası, dış etkilerin olmadığı koşullarda bir nesnenin düz bir çizgide sabit bir hızla hareket edeceğini söyler. Momentumu değişmez.
Elektromanyetizmadan bir örnek daha verelim. Kapalı bir devre de güç kaynağından çıkan akım miktarı ve güç kaynağına gelen akım miktarı aynıdır. Bu elektrik yükünün korunumuna örnektir. Daha kapsamlı bir örnek verecek olursak global ve yerel yük korunumu yasasına göre evrendeki toplam yük her zaman aynıdır. Bundan dolayı yüklü bir parçacığı sürekli bir yol üzerinde İstanbul’dan Muğla’ya getirdiğimizi hayal edersek, sistemin yükünün değişmeden kaldığını görürüz.
Görelilikte Simetri ve Korunum Yasaları
Einstein uzay ve zamanın birbirinden bağımsız kavramlar olmadığını ve bu iki kavramın aslında tek bir şeyi oluşturduğunu keşfetti. Minkowski uzayı zamanın da koordinat sistemine eklendiği 3 uzaydan ve 1 zamandan oluşan geometridir. Öklid uzayında bir cismin değişen durumlarda uzunluğu hep aynı kalır. Aynı durum Minkowski uzayında da geçerli midir? Einstein’ın özel göreliliğin temelini oluşturan ilk postulatı: “Fizik yasaları bütün eylemsiz referans sistemlerinde aynıdır.” biçimindedir. Görelilikte, iki farklı referans sisteminden hareketi incelediğimizde mesafenin aynı kaldığını görürüz.
Einstein, keşfettiği durgun enerji denklemi E= mc2 ile birlikte kütlenin korunumu ve enerjinin korunumu yasasını bir araya getirdi. Enerji ve kütlenin birbirine dönüşebileceğini ancak bir sistemdeki enerji ve kütlenin toplamının her zaman sabit kaldığını gösterdi. Buna örnek olarak yıldızlarda meydana gelen füzyon tepkimelerini örnek verebiliriz. Tepkimelerde açığa çıkan enerji kütlenin bir dönüşümüdür.
Kuantumda Simetri
Grup teorisi işlemcileri ile simetrinin kuantum mekaniğine dair birçok sonucu çıkar. Bir sistemin iç mekanizmasını bilmesek dahi simetri işlemlerinde ilk ve son durum bize sistem hakkında, faz farkı hakkında bilgi verir. Kuantum dünyası ile uyumlu bir parçacığın tanımlanabilir bir momentuma sahip olduğunu varsayalım. Momentumu etkiyecek herhangi bir aktivite (çarpışma, patlama vb) sonrası momentumunun değişmeden kaldığını görürüz. Rotasyonla ilgili durumları süper pozisyon ilkesi ile bir araya getirebiliriz. Bunun sonucunda değişmeyen tek bir dönme durumu elde edebiliriz. Atomik spektrumları yöneten seçim kuralları, en düşük enerji seviyesi rotasyonel simetrinin bir sonucudur.
Grup işlemcileri sayesinde fizikte simetrinin sonuçlarıyla sürekli karşılaşırız. Birkaç genel alandan kısa örnekler vererek fizik yasalarının simetriden nasıl etkilendiğini görmüş olduk. Ancak doğanın tamamen simetrik bir sistem olduğunu söyleyemeyiz. Kepler gezegen yörüngelerinin dairesel olması için uğraşmasına rağmen daireden daha az simetrik bir yapıda olan eliptik yörüngeleri keşfetmişti.
Kaynaklar:
- Anco, S. & Kara, Abdul. (2015). Symmetry invariance of conservation laws.
- Symmetry and Symmetry Breaking; https://plato.stanford.edu/entries/symmetry-breaking/
- Symmetry in Physical Laws; https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_52.html
- Goldstein, Herbert & Poole, Charles & Safko, John. (2001). Classical Mechanics (3rd Edition)
- Symmetry and Conservation Laws; https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_17.html
Matematiksel
